Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[3683] jenei.attila2013-02-16 08:42:56

Ha megkérlek leírnád ezt az ismert (vagy saját) megoldást? Köszönöm.

Előzmény: [3678] m2mm, 2013-02-15 05:05:37
[3682] Ali2013-02-15 13:06:35

Az előző hozzászólás alapján kicsit utánakeresve Problem 1.

Előzmény: [3681] sakkmath, 2013-02-15 11:29:42
[3681] sakkmath2013-02-15 11:29:42

Van ez

és van emez.

Az elsőre tippelek, azaz: itt nem RMMC-ről, inkább RMM-ről (= Romanian Master of/in Mathematics) lehet szó. Ha tévedek, javítsatok ki.

Előzmény: [3680] jenei.attila, 2013-02-15 08:45:44
[3680] jenei.attila2013-02-15 08:45:44

Bocs, de mi az az RMMC?

Előzmény: [3678] m2mm, 2013-02-15 05:05:37
[3679] jenei.attila2013-02-15 08:30:10

Ezt nem tudtam, de aki ismeri vagy megoldotta, azzal megbeszélhetjük. Az én megoldásom:

f(x)=(-1)[x]xhax>0

f(0)=0

f(x)=-f(-x)hax<0

g(x)=(-1)[x](x+1)hax>0

g(0)=0

g(x)=-g(-x)hax<0

Előzmény: [3678] m2mm, 2013-02-15 05:05:37
[3678] m2mm2013-02-15 05:05:37

Érdekesnek érdekes, de aki pl. versenyzik, annak ismert, már készülés okán is(2 éve volt kitűzve RMMC-n).

Előzmény: [3677] jenei.attila, 2013-02-14 21:34:13
[3677] jenei.attila2013-02-14 21:34:13

Ez a feladat senkit nem érdekel? Nem túl nehéz, de azért szerintem érdekes feladat.

Előzmény: [3669] jenei.attila, 2013-02-05 14:34:25
[3676] jenei.attila2013-02-14 21:09:19

Képlettel:

(1*9+2*8+3*7+4*6+5*5+6*4+7*3+8*2+9*1)*20/4

Ez a következőképpen jön ki: a pontokat számozzuk 1-től 20-ig a körvonalon egymás után. Az első kiválasztott pont legyen az 1-es. Ekkor a 3-adik kiválasztott pont (körbehaladva számozva)7-estől 15-ösig lehet. Ha a 7-es a 3.-adik kiválasztott pont, akkor a 2. kiválasztott csak a 4-es lehet, a 4.-edik kiválasztott pedig 10-estől 18-asig 9 féle lehet. Ha 8-as a 3. kiválasztott pont, akkor a 2. kiválasztott 4-es és 5-ös lehet, a 4. kiválasztott 11-18-ig mehet. És így tovább: az 1. kiválasztott pont rögzítése mellet

1*9+2*8+3*7+4*6+5*5+6*4+7*3+8*2+9*1

jó kiválasztás létezik. Az 1. kiválasztott pontot 20 féleképpen rögzíthetjük, vagyis a jó kiválasztásokat úgy számolhatjuk össze, hogy a most kapott értéket 20-szal szorozzuk, de akkor minden egyes kiválasztást 4-szer számolunk, hiszen bármelyik pontját tekinthetjük 1. kiválasztott pontnak.

Előzmény: [3675] Róbert Gida, 2013-02-14 18:55:51
[3675] Róbert Gida2013-02-14 18:55:51

Programmal nekem is ennyi, néhány n-re kiszámolva valószínűleg ez a sorozat: A095661

Előzmény: [3674] jenei.attila, 2013-02-14 09:43:24
[3674] jenei.attila2013-02-14 09:43:24

Adott a körvonalon 20 pont. Hányféleképpen választható ki ezek közül 4 pont úgy, hogy bármely két kiválasztott pont között legalább két ki nem választott pont fekszik. Erre a feladatra válaszoltam, ha jól értettem az angol szöveget. Tehát a válasz 825. Legalábbis szerintem. Szerintetek?

Előzmény: [3673] jenei.attila, 2013-02-11 11:04:24
[3673] jenei.attila2013-02-11 11:04:24

825?

Előzmény: [3671] juantheron, 2013-02-08 06:41:53
[3672] Ni Ran Jan2013-02-08 10:26:35

dude can't see the question. :))

Előzmény: [3671] juantheron, 2013-02-08 06:41:53
[3671] juantheron2013-02-08 06:41:53

There are 20 points in a circle A1,A2,...A20.

Find the number of ways of selecting 4 points such that

there are at-least two points in between any two selected

points.

[3670] w2013-02-05 16:59:02

Nem sokan foglalkoztak a feladattal, elmondom a megoldást. Legyen \Sigmasi=S. Tekintsük a jobb oldalon szereplő pl. első tagot, ez olyan alakba is írható, hogy

x_1^{s_1}x_2^{s_2}...x_n^{s_n}=\root S\of{\prod_{i=1}^n(x_i^S)^{s_i}}\le\sum_{i=1}^n\frac{s_i}S\cdot x_i,

ahol a súlyozott mértani és számtani közép egyenlőtlenségét használtuk ki. Mindegyik tagot a jobb oldalon hasonlóan megbecsülve, majd az egyenlőtlenségeket összegezve a bizonyítandó adódik, hiszen az egyes xi számok előtt minden lehetséges \frac{s_i}S szorzótényező szerepel, és ezek összege 1.

Előzmény: [3649] w, 2013-01-13 21:25:23
[3669] jenei.attila2013-02-05 14:34:25

Egy érdekes feladat: Léteznek-e f:R->R és g:R->R függvények úgy, hogy x->g(f(x)) szigorúan monoton növő, x->f(g(x)) pedig szigorúan monoton fogyó.

[3668] marcius82013-02-04 15:48:49

Tisztelt Látogatók!

Egy játékot találtam ki. Mivel egy játékkal akkor foglalkoznak sokan, ha szabályai egyszerűek, ugyanakkor nem könnyen végigjátszható, ezért a következő játékot találtam ki:

A magyar kártyacsomag összetétele: A magyar kártyacsomag 32 lapot tartalmaz. Minden lapnak van színe és értéke. A színek lehetnek: „piros” (tavasz), „tök” (nyár), „zöld” (ősz), „makk” (tél). Az értékek lehetnek: „VII”, „VIII”, „IX”, „X”, „alsó”, „felső”, „király”, „ász”. A kártyacsomagban minden lehetséges szín-érték párosítás előfordul.

A nyolc sorból és négy oszlopból álló táblázatban elhelyezett magyar kártyacsomag lapjai akkor vannak rendezett sorrendben, ha a következő feltételek teljesülnek:

• A táblázat minden oszlopában található négy lap színének sorrendje felülről lefelé haladva: „piros” (tavasz), „tök” (nyár), „zöld” (ősz), „makk” (tél).

• A táblázat minden sorában található nyolc lap értékének sorrendje balról jobbra haladva: „VII”, „VIII”, „IX”, „X”, „alsó”, „felső”, „király”, „ász”.

A játék szabálya: A kártyacsomag lapjai véletlenszerű sorrendben egy négy sorból és nyolc oszlopból álló táblázatban vannak elhelyezve. A játék során egyszerre mindig két lapot lehet megcserélni. Két lapot csak akkor lehet megcserélni, ha a két lap ugyanabban a sorban vagy ugyanabban az oszlopban van, továbbá (és) ha a két lap színe vagy értéke ugyanaz. A játék célja, hogy a kártyalapok sorrendje rendezett legyen.

Az érdekes az hogy a véletlenszerűen összekevert állapotból majdnem mindig abba az állapotba jutok, hogy a rendezett állapothoz képest a "makk ász" és a "tök király" fel van cserélve. Sajnos, nem tudok rájönni, hogy ez az én ügyetlenségem (gyanítom, hogy igen), de ugyanakkor nem hiszem hogy ennek törvényszerűen így kell lenni. Arra kérek bárkit, hogy ha ezt a jelenséget meg tudja indokolni, vagy meg tudja oldani (tehát ha a rendezett állapothoz képest csak a "makk ász" és a "tök király" van felcserélve, akkor ez az állapot rendezhető vagy sem), írjon a marcius.08@freemail.hu címre.

[3667] w2013-02-02 22:32:55

Bocs a pontatlan hozzászólásért. Arra gondoltam, hogy

a4+b4+c4\gea2bc+ab2c+abc2-ben

a^2bc=\root4\of{a^8b^4c^4}.

Előzmény: [3666] ibiro, 2013-02-02 21:00:07
[3666] ibiro2013-02-02 21:00:07

Sajnos nem értem melyik jobb oldalra gondolsz, a [3649]-ben ? És miért a negyedik hatványra ? Még nincs bizonyitva hogy a [3652] igaz n-re is !

Előzmény: [3665] w, 2013-02-01 19:25:15
[3665] w2013-02-01 19:25:15

Emeld a jobb oldali tagokat külön-külön negyedik hatványra. Mit kapsz?

Előzmény: [3653] ibiro, 2013-01-31 13:48:15
[3664] Róbert Gida2013-02-01 01:02:20

Helyes. A módszerről, amivel ezt polinom időben meg lehet kapni: http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_exponentiation Right-to-left binary method bekezdése. 3123456789123456789 utolsó 20 számjegye éppen a hatvány m=1020-al vett osztási maradéka amit 1 ezredmásodpercbe sem telik kiszámolni egy átlagos gépen.

Enélkül például az RSA sem lenne gyors, így nagyon fontos ez a módszer, http://en.wikipedia.org/wiki/RSA_(algorithm)

Előzmény: [3663] jonas, 2013-01-31 23:47:10
[3663] jonas2013-01-31 23:47:10

27270130915225122483.

Előzmény: [3661] Róbert Gida, 2013-01-31 20:59:37
[3662] w2013-01-31 21:17:18

Nem tudok programozni, de gondolom, sok időbe tartana megkeresni a 20 jegyet. Brutális magasságokba szárnyalhat a periódus hossza, az általad említett példában nem is biztos, hogy lesz 123456789123456789-ig valamilyen periódus (akár 4.1019 hosszú is lehetne). Köszönöm a hozzászólást, ebben tévedtem, mert 4545 utolsó négy számjegye is talán az első periódusban van. Amúgy általában az a tapasztalat, hogy a periódus a becsültnél sokkal rövidebb (persze akkor, ha maximumot becslünk :) ), erről ki is lehetne dolgozni egy kisebb elméletet... De egyenlőre ez engem nem izgat.

Előzmény: [3661] Róbert Gida, 2013-01-31 20:59:37
[3661] Róbert Gida2013-01-31 20:59:37

Mi 3123456789123456789 utolsó 20 számjegye? Mennyi időben/memóriában számolnád ezt ki?

Előzmény: [3657] w, 2013-01-31 19:16:02
[3660] Hajba Károly2013-01-31 20:04:05

Igen. Én is így okoskodtam.

Előzmény: [3657] w, 2013-01-31 19:16:02
[3659] Hajba Károly2013-01-31 20:03:26

Köszi. Ennek ismeretében már nem is olyan bonyolult.

Előzmény: [3655] m2mm, 2013-01-31 18:30:09

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]