[384] Hajba Károly | 2004-05-30 17:11:08 |
Kedves László!
A feladat lényegét már megoldottad, csak a kezdeti ún. "peremfeltételeket" kellene még tisztázni. Ki lesz a kijelölt ember, milyen állapotban van kezdetben a kapcsoló és ezt ki kapcsolta oda. Mi történik addig, míg először kiengedik a kijelölt embert?
Üdv: HK
|
Előzmény: [383] lorantfy, 2004-05-30 13:55:14 |
|
[383] lorantfy | 2004-05-30 13:55:14 |
82.feladathoz: Mivel csak egy kétállású kapcsolónk van, ezzel csak 1 embert lehet "megszámolni" azután vissza kell állítani alaphelyzetbe. Tehát ki kell jelölni egy nullázó-számlázó embert a rabok közül. Ezenkívül megegyeznek, hogy minden ember csak egyszer kapcsolhatja fel a kapcsolót, de csak akkor ha a sétája során lekapcsolva találja.
Így a számláló ember két sétája között, ha kiengednek egy új embert is, akkor az felkapcsolja a kapcsolót. A számláló ember a következő sétáján megnézi a kapcsolót, ha felkapcsolva találja, akkor növeli eggyel a már kiengedett rabok számát és lekapcsolja a kapcsolót, ha lekapcsolva találja, akkor nem járt kint közben új ember.
Tudja, hogy a rabok száma n, így n-1-nél már szólhat, hogy mindenki járt kint.
Hát, elég sokáig eltarthat a dolog, de mivel minden rab csak egyszer kapcsolhatja fel a kapcsolót, a számláló előbb-utóbb eljut n-1-ig és akkor kiszabadulnak.
|
Előzmény: [361] Gyuri, 2004-05-24 14:08:19 |
|
[382] Hajba Károly | 2004-05-30 13:42:42 |
83. feladat:
Vizsgáljuk meg a következő állítások igazságtartalmát:
a) Ez a mondat igaz.
b) Ez a mondat hamis.
Nos? :o)
HK
|
|
[381] Hajba Károly | 2004-05-28 10:59:37 |
Kedves Csimby!
Ne is mond el a választ, gondolkodom rajta, s a gondolataimat leírom. Az eddigi termés:
Egy N+ szám nem lehet négyzetszám, ha (N mod 5)=(2, 3). Azaz, ha egy szám 5-tel történő osztásának maradéka 2 vagy 3, nem lehet négyzetszám. (Remélem jól írtam fel a képletet.) Gyakorlatilag, ha 2, 3, 7, 8-ra nem végződhet négyzetszám.
Ez az utolsó számjegy vizsgálata, de tovább lehet finomítani, ha nem egy, hanem 2 vagy több utolsó számjegyet vizsgálunk. Például, ha az utolsó 2 jegyet vesszük, akkor a 100 lehetőségből 22 lehet négyzetszám, ciklikusan, huszas eltolással, de ezek vége sem lehet a fenti négy szám.
Másik oldalról a sorozat utolsó jegyeire is kellene találni valami törvényszerűséget, melyet összevethetünk az előbbiekkel. Hát itt még nem sok mindent találtam. Paritása: -, -, +, -, -, +, ... A számok rendjére még nincs semmi ötletem. Minden csűrés-csavarás után visszakapom az eredeti sor jellegét.
Ha van valami ötleted, szólj.
Üdv: HK
|
Előzmény: [367] Csimby, 2004-05-25 22:53:41 |
|
[380] Hajba Károly | 2004-05-26 15:10:53 |
Kedves Gyuri!
81. feladathoz
Van egy ötletem az 5 lépéses megoldásra, de sem időm, sem türelmem nincs jelenleg a kidolgozásra. Tehát:
Az 1. lépésben vagy átlósan vagy szomszédosan megvizsgálom a kapcsolók állapotát, de nem változtatok rajta. A 2. lépésben a másik módon vizsgálom meg, így két kapcsolóról konkrét adatom van, de egy harmadikról is lehet elég sok infóm, sőt bizonyos esetekben még a 4.-ről is. Ezek ismeretében a 2. lépésben úgy kapcsolok, hogy Syllabus 7 lépéses módszerének középállapotához jussak. Innen 1-2-1 és kész. Természetesen minden állapot megvizsgálása nélkül nem tudom, hogy mindenképpen el tudok-e ide jutni a 2. lépés során.
Üdv
PS. A hálón szokásos illemszabály szerint teljes nyugalommal tegeződhetünk. :o)
|
Előzmény: [378] Gyuri, 2004-05-26 14:14:36 |
|
[379] syllabus | 2004-05-26 15:06:19 |
Valóban a megoldás során nem vizsgáljuk, hogy milyen állapotban fogjuk meg a kapcsolókat.
Bármilyen állapotban is vannak, ezután a 7 kapcsolás után biztosan kinyílnak.
Esetszétválasztással valóban 5 lépésben kinyitható az "ördöngős lakat". :)
|
Előzmény: [377] Gyuri, 2004-05-26 13:40:35 |
|
[378] Gyuri | 2004-05-26 14:14:36 |
Kedves Syllabus!
Megértettem a megoldásukat, hibátlan. 1-2-1 vagy kinyitja a zárat, vagy 3. vagy 4. állapotba viszi. 3 pedig 1. vagy 2. állapotba visz. Ezután 1-2-1 újra, s nyitva a zár.
Mindenesetre várom az 5 lépéses megoldást is :)
Szintén a 81-es feladathoz lenne hozzáfüznivalóm. Legyen L db lyuk a kapcsolón, és K db kezünk! A megoldást sajnos nem tudom. Annyit csak, hogy prím L esetén K-nak legalább L-1 -nek kell lennie, hogy biztosan nyitható legyen a zár. Továbbá páros L esetén K=L-2 is elég. Ha mondjuk s()-sel jelölöm a minimálisan szükséges kezek számát a lyukak számának függvényében, akkor: s(3)=2, s(4)=2, s(5)=4, s(6)=4, s(7)=6 de pl. s(8)=?
|
|
|
|
|
[374] Gyuri | 2004-05-26 12:40:20 |
Kedves Syllabus!
81-eshez: Érezzük azt is, hogy melyik kapcsoló melyik állásban van. Mondjuk kitapinthatjuk, hogy 0 vagy 1 az állapota. És véges algoritmus kell!
|
Előzmény: [365] syllabus, 2004-05-25 21:36:12 |
|
|
[372] Hajba Károly | 2004-05-26 03:52:50 |
Kedves Syllabus!
A 2. lépés után be kell iktatni újból egy 1-es eljárást és akkor jó lesz. Lehet, hogy csak elfelejtetted beírni. :o)
Tehát az eljárások sorrendje a következő: 1-2-1-3-1-2-1.
Továbbá a 3-as és 4-es állapotot nem kell megkülönböztetni, mivel izomorfak az eljárás szempontjából.
HK
|
Előzmény: [369] syllabus, 2004-05-26 00:02:54 |
|
[371] Hajba Károly | 2004-05-26 03:18:20 |
Kedves Syllabus!
Ha jól követtem a gondolatmenetedet akkor a kezdetben 2-es állapotnak lehetséges még zárt állapota:
1. lépés: 1. eljárás - 2-es állapot
2. lépés: 2. eljárás - kinyit v. 1. állapot
3. lépés: 3. eljárás - 3. v. 4. állpot
4. lépés: 1. eljárás - 4. v. 3. állapot
5. lépés: 2. eljárás - 3. v. 4. állapot
:o(
HK
|
Előzmény: [369] syllabus, 2004-05-26 00:02:54 |
|
|
[369] syllabus | 2004-05-26 00:02:54 |
81:
Négy eset lehetséges:
1. 2. 3. 4. 10 11 11 00 01 00 01 10
1. eljárás: Két szembenlévőt megfogom és mindkettőt megcserélem. 2. eljárás: Két egymásmellett lévőt megfogom és mindkettőt megcserélem. 3. eljárás: Két egymásmellett lévőt megfogom és az egyiket megcserélem.
1. lépés: Alkalmazom az 1. eljárást.
Az 1. esetben kinyílt, a 2. eset marad, a 3. és 4. egymásba átvált.
2. lépés: 2. eljárás.
A 2. esetben kinyílt, a 3. és 4. egymásba átvált vagy marad.
(Már csak 3-1-es lehet a kapcsolók állása. :)
3. lépés: 3. eljárás.
Vagy kinyílt, vagy 1-es vagy 2-es esetbe került a zár.
4. lépés: 1. eljárás.
Ha 1-esben volt, akkor kinyílt, ha 2-esben akkor maradt 2-eske.
5. lépés: 2. eljárás.
Heuréka! :)))
|
|
[368] syllabus | 2004-05-25 23:26:31 |
Kedves László!
Azért kérdeztem, mert ha meg tudjuk a fentet és a lentet különböztetni, akkor ha 3-1 után ellentétest fogunk meg, akkor már egy lépésben kinyithatjuk a zárat.
|
|
[367] Csimby | 2004-05-25 22:53:41 |
Onogur, nem mondom még meg a megoldást, hátha valaki kitalálja (egyébként én csak olyat ismerek ami az első 1 millió tagra bizonyítja, hogy nincsen benne csak 3 négyzetszám, de szerintem azzal a módszerrel meglehet csinálni teljesen (még nem tettem meg, tehát gonosz dolog volt kitűzni a példát), ráadásul amit ismerek megoldást az is csak algoritmus, de hát vannak itt nálam okosabbak akik majd kitalálják ;-)) Segítség: A sorozat különböző mod.-al vett maradékait kell vizsgálni és így egy csomó kiesik (hiszen minden mod.-ra megvan, hogy mely maradékok nem tartozhatnak négyzetszámokhoz.)
|
Előzmény: [362] Hajba Károly, 2004-05-24 23:58:07 |
|
[366] lorantfy | 2004-05-25 22:15:53 |
Kedves Károly!
Kösz az infót! Nem fogtam fel első olvasásra ezt a magában álló kapcsolót, hát hozzáköltöttem egy lámpát. Igy persze túl egyszerű lenne.
81. feladathoz: Szerintem nem lényeges, hogy le vagy fel vannak kapcsolva a kapcsolók, mert azt írja: a zár akkor nyit, ha mindegyik kapcsoló azonos állásban van.
|
Előzmény: [364] Hajba Károly, 2004-05-25 10:07:53 |
|
[365] syllabus | 2004-05-25 21:36:12 |
Azt szeretném kérdezni a 81-es feladathoz, hogy mikor megfogunk két kapcsolót akkor azt érezzük, hogy különböző állásban vannak, vagy azt, hogy az egyik "fel" van kapcsolva a másik "le"?
A feladat tehát arra megy ki, hogy véges algoritmust adjunk, vagy egy elég sok lépésben "nagyon valószínű" eljárást keresünk?
|
|
[364] Hajba Károly | 2004-05-25 10:07:53 |
Kedves László!
Újrafelbukkant Gyuri szellemes feladatain én is elgondolkoztam.
A 81. feladatnál szerintem nem lehet 100 % biztonságú stratégiát kialakítani, de még gondolkodom rajta. A 82. feladatot pedig ismerem. Itt a kapcsoló csak egy állapotot mutat, de nem égőt kapcsol, így egy rab csak akkor jut újabb infóhoz, ha éppen ő van kinn sétán és megnézi a kapcsoló aktuális állapotát.
HK
|
Előzmény: [363] lorantfy, 2004-05-25 09:31:53 |
|
[363] lorantfy | 2004-05-25 09:31:53 |
Kedves Gyuri!
Örülök, hogy újra látunk itt a Fórumon és a két jó példának is.
81. feladathoz: Két lyukat választhatunk ki. Vagy szomszédosakat választunk: pl.A-B, vagy átlósan kettőt: pl. A-C. Két kiválasztás után 3 kapcsolót biztos azonos állásba tudunk állítani, legyen ez a 3 A-B-C. Ha a D kapcsoló is ebben az állásban van, akkor a zár kinyílik.
Ha nem, akkor tudjuk hogy D ellenkező állásban van.
Ezután a következő a taktika: Kiválasztunk két lyukat, de csak akkor váltjuk át az egyik kapcsolót, ha ellenkező kapcsoló állást tapasztalunk. Ha a D kapcsolót váltottuk át, a zár kinyílik, ha nem akkor két-két kapsoló azonos állásban fog állni, pl. A és D 1-es, B és C 0 állásban.
Ezután viszont csak akkor fogjuk mindkét kiválasztott kapcsolót átváltani, ha azonos a kapcsoló állás. Ekkor a zár kinyílik.
Egyetlen apró kérdés maradt: Lehetséges-e ezt véges lépésben elvégezni?
82. feladathoz: A megbeszélésen minden rab kapjon egy sorszámot, amit megjegyez és megjegyzi még azt is, mi az utolsó sorszám. A cella falára mindegyik felkarcol egy táblázatot, annyi oszloppal ahányan vannak. Az éppen kint lévő rab annyiszor kapcsolja fel és le a lámpát, amennyi a sorszáma. Ekkor a cellában lévők tesznek egy x-et a megfelelő oszlopba, Ő meg a saját oszlopába, mikor visszaviszik. Ha bármelyik rabnál minden oszlopban lesz legalább egy x, akkor szólhat, hogy kész.
|
|
Előzmény: [361] Gyuri, 2004-05-24 14:08:19 |
|
[362] Hajba Károly | 2004-05-24 23:58:07 |
A 80. feladathoz:
A Fibonacci-számok birodalmába vezet a matematika.lap.hu oldalon található "ugródeszka" - aljas link :o)
Pl.: Fib(300)-ig nincs négyzetszám, de van néhány prím; találtam egy képletet, de nem sokra mentem vele:
ahol x1 és x2 a x2-x-1=0 egyenlet gyökei.
HK
|
Előzmény: [359] Csimby, 2004-05-23 22:59:42 |
|
[361] Gyuri | 2004-05-24 14:08:19 |
Kedves Mindenki!
A mostani feladatokkal még nem barátkoztam meg, de van két ajándékom.
81.feladat: Egy körlap alakú zárat kell kinyitni. Szimmetrikusan, 4 lyuk található a körlapon. Mindegyik lyukban van egy kétállású kapcsoló, melyek nem látszanak. A zár akkor nyit, ha mindegyik kapcsoló azonos állásban van. A kapcsolók állása viszont kitapintható! Lehetöségünk van kiválasztani két lyukat, majd oda egy-egy kezünkkel benyúlni, majd a kapcsolók kitapintása után azokon állítani. Miután ezt megtettük, a körlap alakú kapcsolótábla forgásnak indul, majd újra megáll. De hogy az eredeti helyzetéhez képest miként, arról semmit nem tudunk, hisz a forgás nagyon gyors volt. Ezután ismét kiválaszthatunk két lyukat, és az elöbb leírt módon operálhatunk. Ismét forgás következik. És így tovább!
Kinyitható-e a zár biztosan? Feltéve persze, hogy nem jelölhetjük meg a lyukakat! Megj.: ábrát nem csináltam, elnézést!
82.feladat: Egy börtönben 100 rab van. Az örök mindennap kiengednek egy rabot sétálni. A választás véletlenszerü. (Ha vki épp tegnap volt kint, attól még ma is kimehet, ilyenfajta megkötések nincsenek.) Megegyeznek a rabokkal, hogy mindenkit elengednek, ha a rabok szólnak, hogy már mindannyian voltak kint legalább 1x sétálni. Viszont a rabok a megegyezés ill. az utána következö stratégia megbeszélése után már nem tudnak egymással kommunikálni. Mindössze 1 kapcsoló van az udvaron, amit kapcsolgathat az éppen kint lévö rab. Tehát tfh. kezdetben a kapcsoló le van kapcsolva. A rabok kitalálták a stratégiát, ezután már az említett módon zajlanak a napok. Mi legyen a strat.? Természetesen ha korábban szólnak, azaz még nem is volt kint mindenki, akkor ugrott az egész. Feltehetö továbbá, h mindenki akárhányszor ki is tud menni, tehát nem halnak meg, meg ilyenek.
Jó fejtörést! (A másodikat még én sem tudom, ma kaptam egy barátomtól.)
|
|
[360] Hajba Károly | 2004-05-24 01:09:41 |
Kedves Csimby!
Én eddig 3-at találtam: a0=1;a1=1;a12=144. Az Excell 15 jegy pontosságával a73=806.515.533.049.393-ig nincs újabb. Efölött az Excell már alkalmatlan, programozói gyakorlatom nincs, hogy írjak egy rövid rutint, s általam nem ismert egy Fib(n)=... közvetlen képlet, melyből esetleg lehetne következtetni valamit.
Kiváncsi vagyok a Te megoldásodra is.
HK
|
Előzmény: [359] Csimby, 2004-05-23 22:59:42 |
|