Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[4051] Lóczi Lajos2019-07-12 22:30:22

"Felhasználtam, hogy azonos alapú hatványokat úgy is össze lehet szorozni, hogy a közös alapot a kitevők összegére kell emelni" – ez általában nem igaz.

Előzmény: [4039] marcius8, 2019-07-02 16:16:37
[4050] sereva2019-07-08 21:58:43

Köszönöm szépen.

Előzmény: [4049] sakkmath, 2019-07-08 16:33:09
[4049] sakkmath2019-07-08 16:33:09

Két megoldást is találtam a ? helyére kerülő számra.

Ezeket: -25672, illetve: -40196.

Előzmény: [4048] sereva, 2019-07-06 18:38:16
[4048] sereva2019-07-06 18:38:16

2, 20, 120, 750, ?, 42392 Milyen szám lesz ? helyén?

[4047] sereva2019-07-06 18:37:04

Köszönöm szépen.

Előzmény: [4044] sereva, 2019-07-06 16:18:47
[4046] sakkmath2019-07-06 18:37:02

A 2, 3, 11, 13, 101, 103, ?, ?, sorozathoz ez is megoldás:

1031, 1033, a rákövetkező számpár pedig: (10223, 10243).

Előzmény: [4043] sereva, 2019-07-06 06:56:03
[4045] sakkmath2019-07-06 17:29:11

A kérdőjel helyére 63 kerül.

A … helyére 1025 írható.

Előzmény: [4044] sereva, 2019-07-06 16:18:47
[4044] sereva2019-07-06 16:18:47

Ezeket sem tudom megfejteni.

Milyen szám kerül vajon a kérdőjel helyére?

4, 8, 21, 61, 02, 42, 82, 23, ?

Mi jön a … helyére?

1, 5, 18, 67, 256, …, 4098

[4043] sereva2019-07-06 06:56:03

Nagyon köszönöm.:)

Előzmény: [4040] sereva, 2019-07-04 22:59:44
[4042] nadorp2019-07-05 18:18:39

10007,10009

Előzmény: [4041] Lpont, 2019-07-05 17:08:11
[4041] Lpont2019-07-05 17:08:11

1009-1013

Előzmény: [4040] sereva, 2019-07-04 22:59:44
[4040] sereva2019-07-04 22:59:44

Sziasztok!Nekem érdekes,mert nem tudom megfejteni.

Játszok egy oldalon ahol sokfajta feladvány van.A matekkal nem vagyok túl jó viszonyba.Szeretném,ha segítenétek a feladványok megfejtésében. Több feladvány megfejtése hiányzik még,de sokat kiküszködtem.

Feladvány:Nehéz matematikus számpárok Mi lesz a következő számpár? 2-3, 11-13, 101-103, ? – ? Köszönöm szépen Éva

[4039] marcius82019-07-02 16:16:37

Nem tudom, hogy mennyire lehet értelmezni \(\displaystyle Q=e^q\) kifejezést, ahol \(\displaystyle q\) egy kvaternió. Ugyanis legyenek \(\displaystyle q_1\), \(\displaystyle q_2\) kvaterniók, és legyenek \(\displaystyle Q_1=e^{q_1}\), \(\displaystyle Q_2=e^{q_2}\) Ekkor a következő számítások végezhetőek el:

\(\displaystyle Q_1*Q_2=e^{q_1}*e^{q_2}=e^{q_1+q_2}=e^{q_2+q_1}=e^{q_2}*e^{q_1}=Q_2*Q_1\)

Felhasználtam, hogy azonos alapú hatványokat úgy is össze lehet szorozni, hogy a közös alapot a kitevők összegére kell emelni, illetve azt is felhasználtam, hogy az összeadás kommutatív a kvaterniók körében.

Tehát kaptuk, hogy \(\displaystyle Q_1*Q_2=Q_2*Q_1\), azaz a kvaterniók körében a szorzás kommutatív, ami úgy általában nem igaz.

Előzmény: [2047] jonas, 2007-05-03 15:58:36
[4038] nadorp2018-11-14 09:05:46

Ebben az esetben van minimum és maximum.Először két egyszerű becslés, amit majd használunk:

\(\displaystyle \sqrt{ab}\leq\frac{a+b}2\leq\sqrt{\frac{a^2+b^2}2}=\frac1{\sqrt2}\), azaz

\(\displaystyle ab\leq\frac12\) és \(\displaystyle a+b\leq\sqrt2\)

\(\displaystyle a+b=\sqrt{(a+b)^2}=\sqrt{1+2ab}\geq1\)

Jelölje T a szóban forgó törtet.

\(\displaystyle T=\frac{{(a^2+b^2)}^2-2a^2b^2+ab+1}{a+b}=\frac{2+ab-2a^2b^2}{a+b}=\frac{2+ab(1-2ab)}{a+b}\)

1) Alsó korlát T-re

Mivel \(\displaystyle 1-2ab\geq0\)

\(\displaystyle T\geq\frac2{a+b}\geq\frac2{\sqrt2}=\sqrt2\)

Egyenlőség \(\displaystyle a=b=\frac{\sqrt2}2\) esetén van.

2) Felső korlát T-re

\(\displaystyle T\leq\frac{2+ab}{a+b}=\frac{4+2ab}{2(a+b)}=\frac{3+{(a+b)}^2}{2(a+b)}=\frac{3-4(a+b)+{(a+b)}^2+4(a+b)}{2(a+b)}=\frac{(a+b-1)(a+b-3)+4(a+b)}{2(a+b)}\)

Mivel \(\displaystyle 1\leq a+b<3\)

\(\displaystyle T\leq\frac{4(a+b)}{2(a+b)}=2\)

Egyenlőség \(\displaystyle a=1, b=0\) vagy \(\displaystyle a=0 ,b=1\) esetén van.

Előzmény: [4037] Edmund, 2018-11-13 13:49:04
[4037] Edmund2018-11-13 13:49:04

a>/=0 b>/=0

[4036] nadorp2018-11-12 10:50:39

Ha \(\displaystyle a^2+b^2=1\), akkor \(\displaystyle |ab|\leq\frac{a^2+b^2}2=\frac12\), azaz \(\displaystyle a^4+b^4+ab+1\geq ab+1\geq\frac12\)

Így ha \(\displaystyle a\) elég közel van \(\displaystyle \frac{\sqrt2}2\)-höz és \(\displaystyle b\) elég közel van \(\displaystyle -\frac{\sqrt2}2\)-höz, akkor a+b elég közel van 0-hoz, így előjelétől függően a tört tetszőlegesen nagy abszolút értékű pozitív illetve negatív szám lehet, azaz nincs véges maximuma és minimuma.

Szerintem az "igazi" példához valamilyen feltételt még elhagytál ( pld. a,b>0)

Előzmény: [4034] Edmund, 2018-11-11 19:11:48
[4035] Fálesz Mihály2018-11-12 10:19:32

\(\displaystyle a^2+b^2=1\)... Két mennyiség négyzetösszege \(\displaystyle 1\)... Hol is láttam ilyet...?

Megvan! A tükörben láttam!

Előzmény: [4034] Edmund, 2018-11-11 19:11:48
[4034] Edmund2018-11-11 19:11:48

Sziasztok,

Nem tudna nekem valaki segíteni megálapítani (deriválas nélkül) hogy mi ennek a legkisebb és mi a legnagyobb lehető értéke ha \(\displaystyle a^2+b^2=1\)?

\(\displaystyle \frac{a^4+b^4+ab+1}{a+b} \)

A válaszokat előle köszönöm.

[4033] sakkmath2018-09-12 16:26:59

Az "aranyos" feladat innen származik. Sietségemben sajnos változtatás nélkül idéztem, s csak később vettem észre, hogy a KöMaL-TEX-ben is előállíthatók a halmazjelölések a BlackBoard típusú betűkkel. Itt a helyes megjelenítés tehát a valós számok halmazára: \(\displaystyle \mathbb{R}\).

Előzmény: [4031] Sinobi, 2018-08-22 23:25:56
[4032] Sinobi2018-08-22 23:30:25

A legtöbb renderer fraktúr ℜ-ként jeleníti meg. Konkrétan az 5 mathjax-os rendererből 3. (A previewHTML, a mathML és az SVG.) Ez meg elég szokatlan jel valós számok halmazának.

Előzmény: [4031] Sinobi, 2018-08-22 23:25:56
[4031] Sinobi2018-08-22 23:25:56

A Re parancs (\(\displaystyle \Re\)) az a valós rész inkább, mint a valós számok halmaza. Legalábbis a legtöbb render fraktúr

Előzmény: [4029] sakkmath, 2018-08-11 15:05:05
[4030] nadorp2018-08-20 11:07:56

Aranyos.

Legyen x=n+r, ahol n egész és \(\displaystyle 0\leq r <1\). Ekkor felhasználva, hogy \(\displaystyle r<\pi\)

\(\displaystyle A(x)=\sin x+\sin[x]+\sin\{x\}=\sin(n+r)+\sin n +\sin r=2\sin(n+\frac r2)\cos\frac r2+\sin r\leq 2\cos\frac r2+\sin r\)

Mivel \(\displaystyle r<\frac\pi3\) és az \(\displaystyle f(x)=2\cos\frac x2+\sin x\) könnyen láthatóan a \(\displaystyle [0,\frac\pi3]\) intervallumon szigorúan monoton nő, ezért

\(\displaystyle A(x)<2\cos\frac12+\sin1=2,59...<\frac{13}5\).

A fenti felső becslés már nem javítható, ugyanis a Dirichlet tételből (http://mathworld.wolfram.com/DirichletsApproximationTheorem.html) következik, hogy

\(\displaystyle |n+\frac 12-\frac\pi2-2k\pi|\) tetszőlegesen kicsi lehet alkalmas k és n esetén.

Előzmény: [4029] sakkmath, 2018-08-11 15:05:05
[4029] sakkmath2018-08-11 15:05:05

Bizonyítsuk be: ha

\(\displaystyle {x\in\Re}\), akkor

\(\displaystyle {\sin(x) + \sin([x]) + \sin(\{x\}) \le \frac{13}5.}\)

[4027] merse2017-12-28 17:24:06

Kedves fórumozók!

A KöMaL-ban van matek, fizika, mérési és informatika pontverseny is, de vannak olyan példák, amik egyik kategóriába sem passzolnak. Olyan kreativitást igénylő fejtörők, amikhez nem a tananyag ismerete a fontos, diákok és felnőttek számára egyaránt élvezetesek tudnak lenni. Jómagam annak idején lelkes KöMaL versenyző voltam több pontversenyben is, jelenleg pedig rendszeres példa kitűző vagyok, de úgy éreztem, hogy szükség lenne egy új pontversenyre, ami szerintem hiánypotló. Ez az új pontverseny szándékom szerint egy űrt töltene be, ami a KöMaL és a sablonos tömegrejtvények műfaja közé esne. Kísérleti jelleggel egy éven keresztül a blogomon futott egy ilyen pontverseny, lásd a Fejtörő feladatok címkét a duplapluszjo.blogspot.hu oldalon. Erre felfigyelt egy újonnan induló ismeretterjesztő napi híportál, a Qubit, ahol november óta nagy sikerrel és nagy látogatottsággal fut az Ész Ventura rovat. Jelenleg az év utolsó fejtörőjét még be lehet küldeni péntekig. Jövőre pedig indul a 2018-as pontverseny, amit szeretnék mindenki figyelmébe ajánlani, aki szereti a fejtörőket. Ha kíváncsi valaki, hogy milyen jellegű példákról beszélek, akkor nézze meg a blogomat vagy keressen rá a Ventura szóra a Qubit keresőjében. Előre is hálás köszönet, és ha tetszik, akkor terjesszétek!

[4026] jonas2017-09-04 00:26:12

15261198345933964248972668816735. feladat

Igazak-e a következők minden \(\displaystyle 2\le n \) egész számra?

(a) \(\displaystyle n \) akkor és csak akkor prím, ha minden \(\displaystyle 1\le k<n \) egészre

\(\displaystyle \binom{n}{k} \equiv 0 \pmod n \)

(b) \(\displaystyle n \) akkor és csak akkor prím, ha minden \(\displaystyle 1\le k<n-1 \) egészre

\(\displaystyle \binom{n-1}{k} \equiv (-1)^k \pmod n \)

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]