Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[436] Csimby2004-07-23 18:36:33

Helló!

Én is ott voltam a táborban, de erre sajnos nem emlékszem ;-( így érdemes engem tanítani. Na de most én is a SET kapcsán kezdtem el ezzel foglalkozni! A max. már megvan általánosan csak bizonyítani még nem sikerült, a SET-re sem(SET-nél 4 dimenziós kocka kell)(négyzetre megvan), de már érzem, hogy meglessz a SET is :-) Ha emlékszel vmire amit a táborban mondtak róla légyszi írd meg (csajbok@dpg.hu)! Nagyon jó az a játék és érdekes problémákat vet fel...

Előzmény: [434] Suhanc, 2004-07-23 13:31:28
[435] Suhanc2004-07-23 13:46:42

Egy ötlet a 90.Feladat-hoz:

Legyen a három nő 1. 2. 3., életkoruk A;B;C. 1. gondol egy pozitív egész X számra, és megsúgja 2.-nek az A+X összeget. 2. megsúgja 3.-nak az A+B+X összeget. 3. megsúgja 1.-nek az A+B+C+X összeget.

Ekkor 1. Ismeri B+C+X értékét. Megsúgja 2.-nak a B+C+X összeget. Mivel 2. Ismeri saját életkorát, így ismeri C+X összeget.

Mivel 2. ismeri A+X és C+X összegeket, így ismeri C-A értékét. E különbség előjele meghatározza, hogy A vagy C az idősebb. Ezt B hangosan bemondja.

Ezután B, majd C gondol egy számot,és így 3kör alatt három egyenlőtlenséghez jutunk, melyekben az életkorok szerepelnek, és így egyértelműen meg tudjuk állapítani a sorrendet.

Megj. ez a megoldás csak akkor működhet, haténylegnem egyidősek... de ha mondjuk pontosítunk, és A= 10000000000000000000000000*8születési év)+1000000000*(születés hónapja)+100000*(nap) +1000*(óra)+(perc) B=...

akkor nagy valószínűséggel nem lesz A=C ;)

Egy extrémebb kérdés, bár nem gondoltam át, hogy van-e egyáltalán megoldása...

Mindhárman a búra alatt ülnek, és ordibálnak... tehát nincs suttogás, mindenki hall mindent, se papír, se toll! most mit lehet csinálni?

[434] Suhanc2004-07-23 13:31:28

Kedves Csimby!

Ezzel a feladattal a tavalyi Montágh- Hraskó-Kós féle táborban talákoztam, a SET nevű játék kapcsán. :)

Akkor ott ezt 3D-ben, és az eredeti játékra vonatkozóan is vizsgálta az előadó...

[433] Csimby2004-07-23 12:12:10

Elnézést, nem voltam elég világos, tehát átlónak tekintem pl. a következő ábrán mind a 3 különböző színnel jelölt 3-as csoportot.

[432] Sirpi2004-07-23 11:36:29

Bocs, nem olvastam el a feladat legutolsó mondatát... Szóval nxn-es esetben mind a 2n átlót kéne figyelni, szóval rossz, amit írtam.

Ebéd alatt majd kitalálom :-)

Előzmény: [431] Sirpi, 2004-07-23 09:29:27
[431] Sirpi2004-07-23 09:29:27

Ez megy nxn-esre is, ha n\geq3, azaz be lehet bizonyítani, hogy n(n-1) a maximum (több nem lehet, mert akkor a skatulyaelv miatt lenne teli sor).

Vázlat:

o+++++++

++++++o+

+++++o++

++++o+++

+++o++++

++o+++++

+o++++++

+++++++o

Mj: n=1-re 0, n=2-re 1 a maximum.

Előzmény: [429] Csimby, 2004-07-23 00:19:20
[430] Suhanc2004-07-23 08:54:47

Kedves Csimby!

A 91. Feladat-ot nem értem...

/így jártam;) /

Az nem világos, hogy miért emeled ki a nem főátlókat, hiszen azokban nincs 3 mező, értelemszerűen nem is tudunk majd ott 3-at kiválasztani.

Ha a feladat tényleg így szól, azt hiszem, ez egy lehetséges megoldás:

Tekintsük a négyzet sorait! Minden sorban legfeljebb 2 kiválasztott négyzet lehet, tehát legfeljebb 6- ot választhatunk ki. 6-ra pedig készíthető ilyen konstrukció:

Ha megszámozzuk a 9 mezőt a számológépek klaviatúrájának megfelelően (bocsánat, rajzolni még most sem tudok) , akkor válasszuk ki a 2,3,4,6,7,8 mezőket.

Ekkor minden sorban és oszlopban , valamint az egyik főátlóban 2 kiválasztott mező van, míg a másik főátló üres.

Előzmény: [429] Csimby, 2004-07-23 00:19:20
[429] Csimby2004-07-23 00:19:20

91.feladat Ez nem nehéz, csak arra vagyok kíváncsi, hogy ki hogyan bizonyítja:

Van egy 3×3-as négyzetünk. Legfeljebb hány mezőt tudunk úgy kiválasztani, hogy semelyik oszlopban, sorban és átlóban se legyen 3 a kiválasztott mezők közül (átló alatt nem csak a két fő átlót, hanem mind a 6-ot értem).

[428] Csimby2004-07-21 15:40:07

Igazad van, pl. A nem tudhatja meg A és B vagy A és C kor különbségét. Az összehasonlítást tehát vagy úgy kell elvégezni, hogy csak az derüljön ki melyik az idősebb ne az, hogy mennyivel. Vagy pedig ha pl. A és B korkülönbségét akarjuk megtudni, akkor azt C vizsgálja (ő megtudhatja mennyi a különbség, konkrét infója ebből neki nem lesz és nem árulja el csak azt, hogy ki az idősebb), persze C+A-t és C+B-t nem hasonlíthatja össze C, hiszen akkor megtudná A és B korát. Az egyenlőséget egyébként kizárhatjuk, ha a korhoz hozzávesszük, a hónapot, napot, percet.

Előzmény: [427] Sirpi, 2004-07-21 13:23:30
[427] Sirpi2004-07-21 13:23:30

Nem kötözködésből, csak érdekel:

Arról volt szó, hogy úgy akarják meghatározni az életkor sorrendet, hogy a másik két hölgy számára ne derüljön ki semmilyen információ a tényleges korukról. Igazából a korok nem is mindig derülnek ki, de mindenki tudni fogja, hogy hány év korkülönbség van a másik kettő között. Wz ezért plusz információ a sorrendhez képest. Azért megengedjük?

(Példa: kiderül, hogy az első hölgy a legidősebb, és a másik kettő pedig megegyező korú. Ekkor mind a hárman explicite tudni fogják az életkorokat is.)

[426] Hajba Károly2004-07-20 16:39:38

Kedves Csimby!

Te még korodnál fogva nem ismerheted Gedeon bácsi főhajszobrászt, a nők bálványát, de benne minden nő megbízik és két dajer között mindhárom nő a fülébe súgja a korát és ő sorba rakja őket. :o)

Nos, ha a papírra vetett számokat vagy egyéb információhordozót más nem nézheti meg, csak ők, akkor egyelőre még nem tudom az eljárást. De még gondolkozom rajta egy kicsit.

Üdv: HK

Előzmény: [425] Csimby, 2004-07-20 00:58:53
[425] Csimby2004-07-20 00:58:53

Oké, ez tök jó, gratu! Mi a helyzet akkor, ha nincsen kalapjuk meg kavicsuk, csak papíruk és ceruzájuk?

Előzmény: [424] Hajba Károly, 2004-07-19 23:55:42
[424] Hajba Károly2004-07-19 23:55:42

Megpróbálom egy kicsit egzaktabbul előadni a feladatmegoldásomat, s ellenézést a slendriánságért. :o)

Legyen a 3 nő életkora A, B, C és rendre összehasonlítják a következők szerint. \frac{A+B}{2}?C;\frac{B+C}{2}?A;\frac{C+A}{2}?B.

A ? jel helyén <,>,= relációk lehetségesek, így összesen 27 féle eredmény képzelhető el, de ebből 14 féle állapot kizárt.

Egyik valós állapot, mikor mindhárom egyenlő, ekkor egyforma idősek. Ezenkivül már csak olyan állapot lehetséges, mikor legalább egy > és legalább egy < jel is szerepel. Az a nő, ki egyedül kisebb vagy egyedül nagyobb, egyúttal a hármójuk közül a legfiatalabb ill. legidősebb is. A másik kettő ilyenkor úgy tudja eldönteni a sorrendet, hogy megnézik a harmadikkal együtt az övék több vagy a másik. Pl. ha A már ismert akkor (A+B)?(A+C). Ezek az értékek már egyébként is ismertek.

Előfordul olyan állapot is, mikor egy legkisebb és egy legnagyobb adódik egyszerre, ekkor a harmadik egyenlő, s ebből logikusan következik a sorrend is. Pl. \frac{A+B}{2}<C;\frac{B+C}{2}>A;\frac{C+A}{2}=B. Ekkor a sorrend A<B<C.

HK

Előzmény: [423] Csimby, 2004-07-19 22:31:52
[423] Csimby2004-07-19 22:31:52

"Ha két ilyen is van, akkor az egyik kisebb, a másik nagyobb, a harmadik egyenlő." - Egyenlő mivel?

"A két egyformán kisebb vagy nagyobb kettő megnézi, hogy az előbbivel együtt több vagy kevesebb kaviccsal rendelkeznek, s ebből következtethetnek a koruk viszonyára." - Mi az előbbi?

Bocsánat, nem csak kötözködés, tényleg nem értem.

Előzmény: [422] Hajba Károly, 2004-07-19 18:40:30
[422] Hajba Károly2004-07-19 18:40:30

a 90. feladathoz:

Mindhárom nő párosával annyi kavicsot dob egy kalapba ahány éves, s a harmadik megnézi, hogy a kalapban lévő kavicsok felénél az ő kora kevesebb, több vagy egyenlő. Így három vizsgálatot végeztek.

Aki kora egyedül kevesebb vagy több a kalapban lévő kavicsok felénél, az a legfiatalabb vagy legidősebb. Ha két ilyen is van, akkor az egyik kisebb, a másik nagyobb, a harmadik egyenlő. Ebből már adódik a sorrend.

A két egyformán kisebb vagy nagyobb kettő megnézi, hogy az előbbivel együtt több vagy kevesebb kaviccsal rendelkeznek, s ebből következtethetnek a koruk viszonyára. Akár egyidősek is lehetnek.

Meg egy lehetőség adódik, amikor mindhárom eset egyenlőt ad. Ekkor egyenlő korúak.

A három mérésből elvileg 27 féle lehetséges kimenet lehet, de ebből 14 féle lehetetlen.

Üdv: HK

Előzmény: [421] Csimby, 2004-07-19 13:05:08
[421] Csimby2004-07-19 13:05:08

Még régebben mondta egy barátom, aznap amikor egy orvosi vizsgálat miatt 1/2 órát kellett mozdulatlanul feküdnöm. Mire vége lett megvolt :-). Mikor feladtad, a megoldásra már nem emlékeztem csak arra, hogy egyszer már megcsináltam. Bocsánat, hogy ilyen gyorsan lelőttem, pedig már ismertem, de ez az egyik kedvenc példám!

90.feladat A fodrásznál ül 3 nő és szeretnék egymást koruk szerint növekvő sorrendbe rendezni. Ugyanakkor egyik sem szeretné, hogy a sorrenden kívül bármilyen információ is kiderüljön a koráról, a végén tehát semmit sem fognak tudni a másik életkoráról csak az életkoruk sorrendjét. Hogyan csinálják?

Előzmény: [420] lorytibi, 2004-07-19 11:12:08
[420] lorytibi2004-07-19 11:12:08

Ez szép volt Csimby!

Ismerted a feladatot, vagy csak ilyen könnyű volt?

Nekem nagyon nehéznek tűnt, nem gondoltam volna, hogy egy ilyen egyszerű trükkel meg lehet oldani.

Előzmény: [419] Csimby, 2004-07-19 00:43:26
[419] Csimby2004-07-19 00:43:26

Kiválasztassz 100-at tetszőlegesen és megfordítod! Ez a 100 db. lesz az egyik csoport a másik pedig az összes többi. Bővebb indoklást direkt nem írok, gondoljátok végig!

Előzmény: [418] lorytibi, 2004-07-17 20:01:28
[418] lorytibi2004-07-17 20:01:28

Na, ez a jól elgondolkodtató feladat után feladok egy másikat, amit ugyancsak az egyik tanárom edott fel a zalai matektáborban:

89.feladat: Egy asztal előt ülsz bekötött szemmel, az asztalon korongok vannak, amelyeknek egyik oldala kék, a másik meg piros. 100 darab korongnak a piros oldala van fölül, a többinek a kék. Oszd két csoportba a korongokat úgy, hogy a csoportokban ugyanannyi piros(piros része látszik) korong legyen!

- Kitapogathatod, hogy hány korong van, így megtudhatod hány kék.

- Meglehet fordítani őket, (de szerintem azt úgy lenne érdemes, ha az összeset egyszerre megfordítjuk,) hisz, ha csak egyet fordítasz, nem tudhatjuk milyen színű.

Sajnos ennek a feladatnak nem tudom a megoldását, elégé megoldhatatlannak tűnik. Várom a próbálkozásokat!

[417] Hajba Károly2004-07-16 14:04:56

Kedves Tibi!

Szép kis feladatot hoztál! A 60 aranyas megoldás valóban csak első gondolat volt, később elfogadtam Sirpi gondolatmenetét, engem csak az összeesküvés lehetősége "zavart". Tény, hogy egy ált. isk. feladatba még nem illik behozni a fogoly-dilemmát.

Hát ha 203-nál több kalóz lenne, én azt javasolnám, menjünk még egy kicsit rabolni, hogy legyen mit szétosztani. :o)

Ebben az esetben, ha visszafelé számozzuk a kalózokat azaz a sorszámuk egyben a gonoszságuk mértékének jelzője is, akkor a 203. és következőknek érdeke elfogadni a leosztást, mivel előbb-utóbb ők lesznek az osztók és őket is vízbe dobnák. Így annak ellenére elfogadják a leosztást, hogy ők semmit sem kapnak, sőt még gonoszabbak is az aranyat kapóknál. Azaz a leosztás elfogadásával az életüket védik. (Mivel a cápák már a fekete zászlós hajó körül gyülekeznek. :o)

Üdv: HK

Előzmény: [416] lorytibi, 2004-07-15 17:36:28
[416] lorytibi2004-07-15 17:36:28

Igen Onogur, elsőnek ténleg elfogadható megoldásnak tűnik, hogy 60-at tartsunk meg magunknak, és 4 kalóznak adjunk 10-et, de ezek után nagyon megdöbbentő, hogy az a 4 kalóz még akkor is rád szavaz, ha 1 aranyat osztasz nekik.

Érdekes lehet a felosztás alakulása, ha a kalózok számát növeljük, de még mindig 100 aranyat kell szétosztanunk. Ha már 201 kalózig eljutunk, sajnos nekünk már nem jut arany, 202 kalóznál még ugyaz az a helyzet, de 203-nál már biztosan vízbe dobnak. Érdemes még tovább növelni a kalózok számát, mert akkor mégérdekesebbé válik a feladat, hisz 203 kalóz után azt hinnénk, hogy mindenféleképpen meghalnánk, de ez nem így van!!!

Előzmény: [410] Hajba Károly, 2004-07-14 15:46:41
[415] lorytibi2004-07-15 17:23:10

Köszönöm a megoldásokat!

A feladat eredeti szövegében szerepelt még egy feltétel:

A kalózok vérszomjánál csak kapzsiságuk nagyobb.

Ez a feltétel zárja ki azt, hogy a kalózok összebeszéljenek. Bocs,de ezt elfelejtetem beleírni. Sirpi megoldása a helyes.

Előzmény: [414] Hajba Károly, 2004-07-15 16:32:13
[414] Hajba Károly2004-07-15 16:32:13

Kedves Sirpi!

A gondolatmeneted szerint jó a megoldásod. Ill. válaszolhattad volna az én gonoszkodásomra, hogy ha az utolsó kettőnél az utolsó előtti miért adná oda a felét, ha akkor már az egészet szabályosan is meg tudja szerezni. Ezért nem biztos, hogy együtt tudnak működni.

Csak hát volt egy olyan érzésem, mintha ez az ún. fogoly-dilemmára emlékeztetne.

Üdv: HK

Előzmény: [413] Sirpi, 2004-07-15 13:56:48
[413] Sirpi2004-07-15 13:56:48

Utóbbi kérdésedre válaszolnék először: az, hogy ki mennyire gonosz, valóban semmit nem számít a feladat szempontjából, maximum annyit, hogy a sorrend a szavazás legelejétől kezdve kötött.

Amúgy pedig az itt megfogalmazott feladatra szerintem teljesen jó a megoldásom. Az összebeszéléseket pedig nem nagyon lehet kezelni, főleg, ha én elsőként jövök, és fogalmam sincs arról se, hogy ki kivel fogott össze. A feladat ezen variációja szerintem nehezen kezelhető, és semmi szép, egyszerű válasz nem adható rá. A Te verziódban, ahol az utolsó 2 összefog, mindenképp ellened fog szavazni addig, amiíg nekik nem adod az összes lóvét, ami teljesen más irányba viszi el a feladatot.

Különben pedig én is megvárnám a feladat feladójának reakcióját az egyébként teljesen jó megoldásomra :-)

Sirpi

Előzmény: [412] Hajba Károly, 2004-07-15 13:17:54
[412] Hajba Károly2004-07-15 13:17:54

Kedves Sirpi!

A feladat pontos megoldását nem ismerem, most inkább hangosan (betűsen) gondolkodom és kukacoskodom.

Először is remélem, tudsz úszni, hogy ennyire kegyetlen kalóz lennél? :o)

Mint írtad, működik a rendszered, ha nem beszélnek össze ellene, s csak az egyéni érdekeiket nézik. De hát mi az egyéni érdeke bárkinek is? Ha valamely módon kaphatna esetleg többet is, az nem érdeke? Ekkor nem eleve egyedi érdeke-e az összeesküvés? Persze ehhez csoportmunkára és egymás iránti bizalomra is van szükség. Itt mindha egy kis paradoxon kezdene körvonalazódni. (Mi az igazság Tibi? Van biztos megoldás vagy attól függ, hogy mit tekintek érdeknek?)

Ha ebben a rendszerben minden aktuális leggonoszabb kalóz így gondolkodik, s a két utolsó mindig ellene szavaz, így mindig leszavazzák a leosztást. Előbb utóbb rájuk kerül a sor, s ekkor elfelezik a szajrét. Ezt hogy lehet kivédeni ebben a rendszerben?

Hogyan ossza le úgy a főgonosz kalóz, hogy semmi szín alatt ne akarjanak összeesküdni ellene, ne érje meg senkinek? Szerintem így találnánk meg a helyes megoldás.

Eleve mit takar a leggonoszabb kalóz mibenléte? Szerintem a feladat szemontjából akár ABC szerint is következhetnének, csak így jobban hangzik a feladat. Vagy rosszul látom?

Üdv: HK

Előzmény: [411] Sirpi, 2004-07-14 21:35:09

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]