[493] Hajba Károly | 2004-09-18 15:20:41 |
Valóban csak 3 felel meg a feladat kiírásának, de a másik kettő is érdekes eredményt adott. :o)
Ezen túlmenően találtam még több megoldást is, de rendszert még nem sikerült rá felfedeznem.
HK
|
Előzmény: [492] lorantfy, 2004-09-18 13:56:34 |
|
[492] lorantfy | 2004-09-18 13:56:34 |
Kedves Károly!
Szépek a számok! (De csak 3 db jó!) Kösz a megoldást! Én a 9876543210 számot osztottam 2-vel és 4938271605 jött ki. Így keletkezett a feladat, de érdemes továbbfejleszteni.
|
Előzmény: [490] Hajba Károly, 2004-09-18 11:54:50 |
|
|
[490] Hajba Károly | 2004-09-18 11:54:50 |
Kedves László!
A 101. feladat megoldása:
Legyen A=1.234.567.890, ekkor 2*A=2.469.135.780; 4*A=4.938.271.560; 5*A=6.172.839.450; 7*A=8.641.975.230 és 8*A=9.876.543.120. Így legalább 5 ilyen szám létezik, de nincs kizárva, hogy több is lehetséges. (Az a fránya 3-as nem szereti a rendet :o)
HK
|
Előzmény: [489] lorantfy, 2004-09-18 09:56:01 |
|
[489] lorantfy | 2004-09-18 09:56:01 |
Kedves Fórumosok!
Szép volt a 100. feladat, gratula Sirpinek és a megoldóknak!
101. feladat: Van-e olyan tizes számrendszerbeli szám, amely 10 különböző számjegyből áll és kétszerese is 10 különböző számjegyből áll?
|
|
[488] Sirpi | 2004-09-16 09:38:04 |
Pontosan, valóban ez a megoldás.
Vagyis úgy is fogalmazhatunk, hogy az ak-1 alakú számok közül a legnagyobb közös osztó művelete nem vezet ki, azaz az eredmény is épp ilyen alakú, és a kitevő a két szám kitevőjének lnko-ja.
|
Előzmény: [487] nadorp, 2004-09-16 08:09:37 |
|
|
[486] Hajba Károly | 2004-09-15 23:34:26 |
Kedves Sirpi!
Tipp a 100. feladathoz:
Erős gyanúm, hogy általában LNKO=a-1. Legyen m>n. N=an-1+an-2+...+1 és M=am-1+am-2+...+an. Így
an-1=(a-1)N és am-1=(a-1)(M+N).
Az törtnek akkor van egész értéke, ha m n-nek egész számú többszöröse. Ekkor LNKO=an-1, hiszen:
HK
|
Előzmény: [485] Sirpi, 2004-09-15 13:23:37 |
|
[485] Sirpi | 2004-09-15 13:23:37 |
100. feladat: Mennyi a legnagyobb közös osztója az an-1 és az am-1 számoknak, ha n és m természetes számok, a pedig pozitív egész? (A feladat saját ötlet, nem nehéz, de bevallom, először meglepődtem a végeredményen.)
|
|
[484] V. Dávid | 2004-09-14 22:54:04 |
http://www.infinity.tag.hu/ :-))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
|
|
[483] Hajba Károly | 2004-09-14 15:25:15 |
Kedves Dávid és Topik!
Kicsit visszatérnék a 98. feladat témájához. Erich Friedman a honlapján bemutatja, hogyan lehet az L-idomba n db egybevágó idomot beilleszteni úgy, hogy az a lehető legjobban kitöltse az L-idomot. Ezek az ezidáig talált legjobb megoldások?
HK
|
Előzmény: [474] V. Dávid, 2004-09-04 13:06:15 |
|
[482] jenei.attila | 2004-09-14 13:21:11 |
Közben megtaláltam a feladatot, és pontosan erről van szó. Kezdetben valóban páratlan sok kavicsot tartalmaz a kupac. Továbbra is érdekelne, hogy honnan származik ez a feladat, és aki nem ismerte, annak sok sikert a megoldáshoz (bár egy kicsit segítettem azzal, hogy elárultam kinek mikor van nyerő stratégiája).
|
Előzmény: [481] jenei.attila, 2004-09-14 12:41:21 |
|
[481] jenei.attila | 2004-09-14 12:41:21 |
Sziasztok!
Egy kis segítségre lenne szükségem. Úgy két két és fél éve megoldottam egy feladatot, amelyből csak egy kis darab papírt találtam meg. Sajnos ennyiből nem jöttem rá mi is volt a feladat, de valami olyasmi hogy egy kupac kavicsból két játékos felváltva vesz el 1 2 vagy 3 kavicsot, és végén az nyer, akinél páros sok kavics lesz. Lehet hogy kiindulásnál páratlan sok kavics volt, erre már nem emlékszek. Sajnos a feladatot sehol nem találom, de a megoldás talán az volt, hogy a kezdőnek van nyerő stratégiája, ha kezdetben nem 8k+1 számú kavics volt a kupacban. Ellenkező esetben a második játékos tud nyerni. Szóval a feladat kellene pontosan.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[472] Hajba Károly | 2004-09-04 10:25:06 |
Kedves Dávid!
Még nem volt ilyen példa. S mivel a diszkrét matematika "csempézős" (alias pakománia) feladatkörében igen nehéz a bizonyítás vagy cáfolat, így feltehetően létezik megoldás. (Agyam felizzott :o)
HK
|
Előzmény: [471] V. Dávid, 2004-09-04 09:40:11 |
|
[471] V. Dávid | 2004-09-04 09:40:11 |
98. Feladat (Remélem, ez még nem volt) Három, egységnyi oldalú négyzetet L-alakban egymáshoz illesztünk (vagy egy 2 oldalú négyzetből levágunk egy 1 oldalút) Fel lehet-e darabolni ezt öt egybevágó részre?
|
|
|
[469] Lóczi Lajos | 2004-09-03 22:00:11 |
Kedves Dávid,
a "selytésed" :) helyes. Páratlan n-re a sokdimenziós gömbök térfogatának és felszínének elemzése megtalálható a http://mathworld.wolfram.com/Hypersphere.html címen.
|
Előzmény: [468] V. Dávid, 2004-09-03 21:34:13 |
|
[468] V. Dávid | 2004-09-03 21:34:13 |
A 95. általánosítása: Vegyünk három helyett n darab számot. A keresett P(n) valószínűség az egységsugarú n-dimenziós gömb G(n) és a két egység oldalú n-dimenziós kocka K(n) térfogatának aránya. Nyilván K(n)=2n, de mi a helyzet G(n)-nel?
Nézzük meg, hogyan is számoltuk ki a gömb térfogatát. Adott az origó középpontú, r sugarú k kör. Most x szerint integráljuk azoknak a köröknek a területét, amelyek sugara egyenlő k x-hez tartozó y koordinátájával. 4 dimenzióra analogikusan gondolkodunk: Adott az előző k kör. Most x szerint integráljuk azoknak a gömböknek a térfogatát, amelyek sugara k x-hez tartozó y koordinátája, azaz
Hasonlóan . Kipróbáltam az első néhány n-re, és az a sejtésem alakult ki, hogy
De semmilyen selytésem nem alakult ki páratlan n-re.
|
Előzmény: [466] lorantfy, 2004-09-03 12:05:45 |
|