Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[494] Suhanc2004-09-19 09:05:31

Ezt a feladatot egy számtechtanár mesélte a sulinkban. Aki ismeri, ne lője le!

102.Feladat

A történet három emberről, A-ról, B-ről és C-ről szól. "A" gondolt két, nem feltétlen különböző, 1-és 10 közé eső pozitív egész számra!(zárt intervallum) B-nek megmondta a szorzatukat, C-nek az öszegüket. Az alábbi párbeszéd zajlott le:

B: Nem tudom, melyik két számra gondolt A!

C: Azt én sem, de azt tudtam,hogy Te sem tudod!

B:Akkor tudom, melyik két számra gondolt!

C: Akkor én is!

[493] Hajba Károly2004-09-18 15:20:41

Valóban csak 3 felel meg a feladat kiírásának, de a másik kettő is érdekes eredményt adott. :o)

Ezen túlmenően találtam még több megoldást is, de rendszert még nem sikerült rá felfedeznem.

HK

Előzmény: [492] lorantfy, 2004-09-18 13:56:34
[492] lorantfy2004-09-18 13:56:34

Kedves Károly!

Szépek a számok! (De csak 3 db jó!) Kösz a megoldást! Én a 9876543210 számot osztottam 2-vel és 4938271605 jött ki. Így keletkezett a feladat, de érdemes továbbfejleszteni.

Előzmény: [490] Hajba Károly, 2004-09-18 11:54:50
[491] Hajba Károly2004-09-18 12:47:00

101/b feladat:

Keressük meg az összes a 100. feladat feltételeinek megfelelő számot.

HK

Előzmény: [489] lorantfy, 2004-09-18 09:56:01
[490] Hajba Károly2004-09-18 11:54:50

Kedves László!

A 101. feladat megoldása:

Legyen A=1.234.567.890, ekkor 2*A=2.469.135.780; 4*A=4.938.271.560; 5*A=6.172.839.450; 7*A=8.641.975.230 és 8*A=9.876.543.120. Így legalább 5 ilyen szám létezik, de nincs kizárva, hogy több is lehetséges. (Az a fránya 3-as nem szereti a rendet :o)

HK

Előzmény: [489] lorantfy, 2004-09-18 09:56:01
[489] lorantfy2004-09-18 09:56:01

Kedves Fórumosok!

Szép volt a 100. feladat, gratula Sirpinek és a megoldóknak!

101. feladat: Van-e olyan tizes számrendszerbeli szám, amely 10 különböző számjegyből áll és kétszerese is 10 különböző számjegyből áll?

[488] Sirpi2004-09-16 09:38:04

Pontosan, valóban ez a megoldás.

Vagyis úgy is fogalmazhatunk, hogy az ak-1 alakú számok közül a legnagyobb közös osztó művelete nem vezet ki, azaz az eredmény is épp ilyen alakú, és a kitevő a két szám kitevőjének lnko-ja.

Előzmény: [487] nadorp, 2004-09-16 08:09:37
[487] nadorp2004-09-16 08:09:37

Az eredmény nem teljesen igaz, ennél több is teljesül.

Legyen (m,n)=d. Ekkor (an-1,am-1)=ad-1

Előzmény: [486] Hajba Károly, 2004-09-15 23:34:26
[486] Hajba Károly2004-09-15 23:34:26

Kedves Sirpi!

Tipp a 100. feladathoz:

Erős gyanúm, hogy általában LNKO=a-1. Legyen m>n. N=an-1+an-2+...+1 és M=am-1+am-2+...+an. Így

an-1=(a-1)N és am-1=(a-1)(M+N).

Az \frac{M+N}{N} törtnek akkor van egész értéke, ha m n-nek egész számú többszöröse. Ekkor LNKO=an-1, hiszen:

\frac{a^{kn}-1}{a^n-1}=\frac{(a^n)^k-1}{a^n-1}=\frac{(a^n-1)(...)}{a^n-1}

HK

Előzmény: [485] Sirpi, 2004-09-15 13:23:37
[485] Sirpi2004-09-15 13:23:37

100. feladat: Mennyi a legnagyobb közös osztója az an-1 és az am-1 számoknak, ha n és m természetes számok, a pedig pozitív egész? (A feladat saját ötlet, nem nehéz, de bevallom, először meglepődtem a végeredményen.)

[484] V. Dávid2004-09-14 22:54:04

http://www.infinity.tag.hu/ :-))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

[483] Hajba Károly2004-09-14 15:25:15

Kedves Dávid és Topik!

Kicsit visszatérnék a 98. feladat témájához. Erich Friedman a honlapján bemutatja, hogyan lehet az L-idomba n db egybevágó idomot beilleszteni úgy, hogy az a lehető legjobban kitöltse az L-idomot. Ezek az ezidáig talált legjobb megoldások?

HK

Előzmény: [474] V. Dávid, 2004-09-04 13:06:15
[482] jenei.attila2004-09-14 13:21:11

Közben megtaláltam a feladatot, és pontosan erről van szó. Kezdetben valóban páratlan sok kavicsot tartalmaz a kupac. Továbbra is érdekelne, hogy honnan származik ez a feladat, és aki nem ismerte, annak sok sikert a megoldáshoz (bár egy kicsit segítettem azzal, hogy elárultam kinek mikor van nyerő stratégiája).

Előzmény: [481] jenei.attila, 2004-09-14 12:41:21
[481] jenei.attila2004-09-14 12:41:21

Sziasztok!

Egy kis segítségre lenne szükségem. Úgy két két és fél éve megoldottam egy feladatot, amelyből csak egy kis darab papírt találtam meg. Sajnos ennyiből nem jöttem rá mi is volt a feladat, de valami olyasmi hogy egy kupac kavicsból két játékos felváltva vesz el 1 2 vagy 3 kavicsot, és végén az nyer, akinél páros sok kavics lesz. Lehet hogy kiindulásnál páratlan sok kavics volt, erre már nem emlékszek. Sajnos a feladatot sehol nem találom, de a megoldás talán az volt, hogy a kezdőnek van nyerő stratégiája, ha kezdetben nem 8k+1 számú kavics volt a kupacban. Ellenkező esetben a második játékos tud nyerni. Szóval a feladat kellene pontosan.

[479] lorantfy2004-09-06 20:03:44

Az EUKLIDES szerkesztőprogram 2.02-es változata ingyenesen letölthető a www.euklides.hu lapról. Szuper jó kis program, én nagyon kedvelem!

Előzmény: [478] Hajba Károly, 2004-09-06 09:53:57
[478] Hajba Károly2004-09-06 09:53:57

A munkaeszközömmel, egy CAD programmal. De László gyakorlott Euklidész alkalmazó, az olcsón beszerezhető és van ingyenes változata is.

Előzmény: [477] V. Dávid, 2004-09-06 09:12:17
[477] V. Dávid2004-09-06 09:12:17

Mivel csinálsz ilyen jó ábrát?

Előzmény: [476] Hajba Károly, 2004-09-05 15:24:57
[476] Hajba Károly2004-09-05 15:24:57

Egy kis rajzos segítség a 99. feladathoz :o)

Előzmény: [475] V. Dávid, 2004-09-04 13:13:38
[475] V. Dávid2004-09-04 13:13:38

99. Feladat: Az y=\sqrt{1-x^2} félkörlemez súlypontja (0;\frac4{3\pi}). Hol van az x=\frac{\sqrt2}2 és az x=1 egyenesek által határolt darabjának a súlypontja? Oldd meg a feladatot az analízis alkalmazása nélkül.

[474] V. Dávid2004-09-04 13:06:15

A húgom azt mondta, hogy a NASA állást ajánlott annak, aki ezt a feladatot 10 percen belül megoldja. Szóval azért, mert eddig még senki sem oldotta meg.

Előzmény: [473] Hajba Károly, 2004-09-04 11:06:02
[473] Hajba Károly2004-09-04 11:06:02

Kedves Dávid!

Szerintem nincs egyértelmű megoldása ezidáig a 98. feladatnak. Nézd meg ezt.

Üdv: HK

Előzmény: [471] V. Dávid, 2004-09-04 09:40:11
[472] Hajba Károly2004-09-04 10:25:06

Kedves Dávid!

Még nem volt ilyen példa. S mivel a diszkrét matematika "csempézős" (alias pakománia) feladatkörében igen nehéz a bizonyítás vagy cáfolat, így feltehetően létezik megoldás. (Agyam felizzott :o)

HK

Előzmény: [471] V. Dávid, 2004-09-04 09:40:11
[471] V. Dávid2004-09-04 09:40:11

98. Feladat (Remélem, ez még nem volt) Három, egységnyi oldalú négyzetet L-alakban egymáshoz illesztünk (vagy egy 2 oldalú négyzetből levágunk egy 1 oldalút) Fel lehet-e darabolni ezt öt egybevágó részre?

[470] Lóczi Lajos2004-09-03 22:08:03

Kedves Dávid,

ha jól értem, a 97. feladatot lényegében már tárgyaltuk a "Felmerülő kérdések és problémák topikja" rovatban, kb. a 20-40-es hozzászólások környékén.

Előzmény: [465] V. Dávid, 2004-09-03 10:13:45
[469] Lóczi Lajos2004-09-03 22:00:11

Kedves Dávid,

a "selytésed" :) helyes. Páratlan n-re a sokdimenziós gömbök térfogatának és felszínének elemzése megtalálható a http://mathworld.wolfram.com/Hypersphere.html címen.

Előzmény: [468] V. Dávid, 2004-09-03 21:34:13

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]