Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[519] Lóczi Lajos2004-10-09 00:27:02

Akkor most nyilvános felhívást adtunk ki a nálad ifjabb, adott napon született prím-társak felkutatására...:)

Előzmény: [518] SAMBUCA, 2004-10-09 00:22:33
[518] SAMBUCA2004-10-09 00:22:33

A feladat szamomra azert erdekes, mert 19860311-en szulettem.:)

Előzmény: [517] Lóczi Lajos, 2004-10-09 00:16:21
[517] Lóczi Lajos2004-10-09 00:16:21

Olyan is van sok. Az 19860311 után következő legközelebbi ilyen prímek, amelyek tehát születési dátumként is értelmezhetők, és megfelelnek a feladat kritériumának: 19860727, 19870831, 19900403, 19910809, 19920713, stb...

Persze hogy nem fejben számoltam:) A következő egyszerű Mathematica-utasítás kész formában adja az eredményt (az eredeti feladatét, nem a "dátumosét"; az utasítás vége felé lehet beállítani, hogy hányadik prímtől hányadikig vizsgálja át a prímeket - itt olyan határokat adunk meg, hogy a 8-jegyű prímek között maradjunk...)

Prime[Drop[ Union[Table[ If[{a, b, c, d, e, f, g, h} = IntegerDigits[Prime[n]]; PrimeQ[FromDigits[{a, b, c, d, e, f, g, h, a, b, c, d, e, f, g, a, b, c, d, e, f, a, b, c, d, e, a, b, c, d, a, b, c, a, b, a}]], n], {n, 1265000, 1266000}]], -1]]

Előzmény: [515] SAMBUCA, 2004-10-08 23:36:51
[516] Hajba Károly2004-10-09 00:08:04

Kedves Sambuca!

Te keresésben jó vagy, de gondolom az agyad is élesre van köszörülve, így remélhetőleg tudsz segíteni a következő probléma megoldásában is, melyet előre is megköszönök Neked.

Nos Vízi Dávid hozott a 98. feladatban [472] egy - számomra mindenképpen - érdekes problémát, melyet innen merített. N=5-re feltehetően nincs már jobb megoldás, de szerintem n=7-re vagy n=13-ra létezik jobb megoldás is. Olyan snassz, hogy csak téglatestek vannak lepakolva. Titkolják vagy még nem találták meg? Nem jobban néznének ki az ábrák, ha ez lenne aláírva:

Found by SAMBUCA in 2004 vagy esetleg Found by Onogur in 2004. :o)

Mit gondolsz, s(7) és s(13) meddig csökkenthető?

Üdv: HK

[515] SAMBUCA2004-10-08 23:36:51

Csak nem maple v. mathematica? Es esetleg valakinek a szuletesi evszama? (mint pl. 19860311)

Előzmény: [514] Lóczi Lajos, 2004-10-08 23:29:47
[514] Lóczi Lajos2004-10-08 23:29:47

Úgy tűnik, rengeteg ilyen prím van. Például az első száz ilyen tulajdonságú prím az alábbi: 10000079, 10000721, 10001213, 10001461, 10001707, 10002067, 10002203, 10002589, 10003247, 10003879, 10004207, 10005431, 10005833, 10005953, 10007359, 10007537, 10007707, 10008371, 10009381, 10009871, 10010141, 10011247, 10012213, 10012351, 10012757, 10013147, 10013747, 10014341, 10014379, 10014941, 10015487, 10016693, 10016911, 10016917, 10017613, 10017809, 10020853, 10021129, 10021147, 10021723, 10022251, 10022543, 10023691, 10023901, 10024193, 10024499, 10024507, 10024909, 10025879, 10025933, 10026287, 10026901, 10027159, 10028581, 10028587, 10029049, 10029931, 10030103, 10031929, 10032053, 10032989, 10033169, 10033409, 10033571, 10033763, 10033981, 10034537, 10035169, 10035833, 10036127, 10036357, 10037207, 10037389, 10038659, 10039093, 10039273, 10039577, 10040117, 10040269, 10041749, 10042289, 10042757, 10042759, 10042883, 10043699, 10043911, 10044113, 10044313, 10045379, 10045627, 10045949, 10046807, 10047319, 10048331, 10048789, 10051367, 10052377, 10052663, 10053157, 10053301.

Előzmény: [507] SAMBUCA, 2004-10-08 21:44:15
[513] Hajba Károly2004-10-08 22:53:19

Az a fránya kicsi kavics mindenhol megtalálható. :o)

Előzmény: [512] SAMBUCA, 2004-10-08 22:42:31
[512] SAMBUCA2004-10-08 22:42:31

kicsi kavics mashol is van: Reiman\neqRieman

Előzmény: [509] Hajba Károly, 2004-10-08 22:38:25
[511] SAMBUCA2004-10-08 22:39:45

hat igen: a,s,d,f,g,h,j,k = a,b,c,d,e,f,g,h

[510] SAMBUCA2004-10-08 22:38:47

Errol van szo.

Előzmény: [508] Hajba Károly, 2004-10-08 22:37:03
[509] Hajba Károly2004-10-08 22:38:25

Na, na! Ki a fellegekkel kezdi, elcsúszhat egy kis kavicson. :o)

Előzmény: [506] SAMBUCA, 2004-10-08 20:58:51
[508] Hajba Károly2004-10-08 22:37:03

Kedves Sambuca!

Gratulálok! Tárgyi tudásod, hogy mit hol lehet megtalálni, lenyűgöző. De látom, azt is érted, hogy miért írtam: egy kis hazai. :o)

HK

Előzmény: [504] SAMBUCA, 2004-10-08 20:49:09
[507] SAMBUCA2004-10-08 21:44:15

Itt egy erdekes feladat: /just for fun/

Keressunk olyan 8jegyu abcdefgh alaku primszamot (a,s,d,f,g,h,j,k nem feltetlenul kulonbozo nemnegativ egeszek, a\ne0 ), hogy abcdefghabcdefgabcdefabcdeabcdabcaba

is prim legyen!

[506] SAMBUCA2004-10-08 20:58:51

Bocsanat. Majd elfelejtettem a legkevesebb oldallal rendelkezo szabalyos testet a tetraedert.

[505] SAMBUCA2004-10-08 20:55:53

Ja es:

[504] SAMBUCA2004-10-08 20:49:09

Kedves Onogur! A csodalatos 27. feladatra (aminek az egyik fele 1949-ben Kurschak pelda volt...) csak ket nevet emlitenek: Csaszar es Szilassi.

Előzmény: [503] Hajba Károly, 2004-10-08 13:57:02
[503] Hajba Károly2004-10-08 13:57:02

Kedves Sambuca!

-Ki állította, hogy lehet?

-Ki mondta, hogy ide csak matekolimpián szerepeltek?, kiemelt matektagozatosok, szuperzsenik (mint pl. Te) írhatnak?

-Kinek van meg a Rieman?

De ha Te ennyire okos vagy, kérlek segíts! Nem kaptam még választ egy számomra megoldhatatlannak tűnő kérdésre, melyet a Geometria 27. feladatában adtam fel. Gondolom Te tudod, hol található rá válasz?

Üdv: HK

Előzmény: [500] SAMBUCA, 2004-10-08 12:03:33
[502] Moderátor2004-10-08 12:58:20

Kedves SAMBUCA/HOMI,

Ha lehet, kicsit fogd vissza magad. Megmondhatod, hogy ez vagy az a tétel ismert, vagy neked melyik feladat (nem) érdekes és miért, de lehetőleg olyan modorban, hogy ez senkit se sértsen.

M.

Előzmény: [500] SAMBUCA, 2004-10-08 12:03:33
[501] HOMI2004-10-08 12:13:20

Bocsi hogy csak így. De most ezek télleg érdekes feladatok? Mondok egy érdekes feladatot: 666. feladat: Adott 2n-1 egész szám. Biz. be, hogy kiválasztható közülük pontosan n úgy, hogy összegük n-nel osztható. Kellemes gondolkozást!!!!! Üdv. HOMI

[500] SAMBUCA2004-10-08 12:03:33

Re: 105.feladat

Aszitted? Semmilyen egész oldalú kockát nem lehet felbontani. Ez alappélda. Benne van a Reiman geo-ban. Üdv. Sambuca

Előzmény: [499] Hajba Károly, 2004-10-08 01:05:14
[499] Hajba Károly2004-10-08 01:05:14

105. feladat:

Fel lehet-e osztani egy 60 egységnyi oldalú kockát kisebb kockákra úgy, hogy minden kisebb kocka élei különböző egész számú egységnyi hosszú legyen?

HK

[498] Hajba Károly2004-10-08 01:00:59

104. feladat:

1233=122+332

990100=9902+1002

Az ennél többjegyűbb számok között van-e olyan, amire ez teljesül, tehát felbonható 2*n jegyű szám 2 db n-jegyű szám négyzetösszegére a fenti szinsztéma alapján?

HK

[497] Hajba Károly2004-10-06 09:07:13

103. feladat:

Az alábbi listában igaz és hamis állítások vannak, melyek egy tizes számrendszerbeli pozitív egész számra vonatkoznak. Ha az állítás igaz, a sorszáma számjegye szerepel a szám számjegyei között, ha hamis, akkor nem szerepel:

0. A számjegyek összege prímszám.

1. A számjegyek szorzata páratlan.

2. Minden egyes számjegy kisebb, mint a következő.

3. Nincs két egyenlő számjegy.

4. Egyik számjegy sem nagyobb, mint 4.

5. A számnak kevesebb, mint 6 számjegye van.

6. A számok szorzata nem osztható 6-tal.

7. Páros számról van szó.

8. Nincs két olyan számjegy, amelynek a különbsége 1.

9. Létezik legalább egy olyan számjegy a számban, amely két másik benne lévő számjegynek az összege.

Melyik számról van szó?

HK

[496] Hajba Károly2004-10-04 22:02:24

Kedves László!

Köszi az alapos és kidolgozásához feltehetően sok türelmet igénylő megoldásvázlatodat. A feltehetően többtízezres számoságú megoldás miatt nem véletlen, hogy könnyen talál az ember egy-egy példát rá.

HK

Előzmény: [495] lorantfy, 2004-09-25 14:01:51
[495] lorantfy2004-09-25 14:01:51

101/b feladat megoldása: Valahogyan rendszereznünk kell a megfelelő 10 jegyű számokat. Először is nézzük meg melyik számjegy hogyan állítható elő egy másik számjegy kétszereseként. Páros szájegyeknél A és B, páratlanoknál C és D előállítás lehet. Írjuk fel a számot és kétszeresét egymás alá és föléjük pedig a maradékokat. Egy 10x3-as táblát kapunk, melyet az előbbi A,B,C,D mintákból kell kiraknunk.

A legegyszerűbb kirakás, hogy a páros számjegyeket B, a páratlanokat C formában állítjuk elő. Ezek szépen összeillenek és kitöltik a táblát. A B-ket bármilyen sorrenben rakhatjuk: 5!. A C-k közül az 1C-t nem rakhatjuk előre a 0 miatt: 4x4!. Így ebből a típusból: 5!x4x4!=11520 van.

Második lehetőség: a C,D és B mintákból 3x3-as egységeket képezhetünk. A D-khez csak C minták párosíthatók, viszont mindketten páratlan számjegyeknél vannak, így az 5 féléből legfeljebb 2 CD párt rakhatunk össze. A maradó egy páratlan számnál a C mintát B-vel párosítjuk. Így 3 B-t használtunk a páros számok közül. A megmaradó 2 páros számnál csak az A mintát választhatjuk.

Harmadik lehetőség: egy CDB hármashoz 3 CB pár és egy A minta, ami nem lehet más mint a felhasznált D minta előtt álló páros szám A mintája.

A második és harmadik lehetőség elemszámának meghatározása legyen a 101/c feladat!

Előzmény: [491] Hajba Károly, 2004-09-18 12:47:00

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]