Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[569] matekos042004-11-09 17:52:26

113 feladat. Udv. mindenkinek!

A feladatom igy szol:

Tegyuk fel hogy van egy digitalis orank. Hany olyan idopont van egy nap alatt (24 h),hogy ha fejtetore allitjuk az orat ugyanazt a szamot kapjuk meg?

[568] Maga Péter2004-10-28 09:39:55

112. feladat (a 108. feladat folytatása):

Határozzuk meg minden n>1-re azokat az a1,a2,...,an n-eseket, ahol minden ai 0 vagy 1, és

\sum_{i=1}^{n}a_i\sqrt{i} racionális!

[567] Sirpi2004-10-22 10:34:40

Megkerestem az ominózus cikket. Úgy tűnik, egyszerűen lemaradt az egyik nyitó zárójel. Az állítás azt mondja ki, hogy minden h>0-hoz van olyan N, hogy minden n>N-re el lehet helyezni legalább (\frac32 - h)n pontot a megadott tulajdonsággal.

Előzmény: [566] Hajba Károly, 2004-10-22 10:02:38
[566] Hajba Károly2004-10-22 10:02:38

Megtaláltam a jelzett megoldást a Kömal archivumban 1998/2 66-67. o.

A megj/4. pontban szereplő (3/2)-h)n képlet, mely feltehetőleg nyomdaszedési hiba, értelmezhetetlen. Mi lehet a helyes képlet?

HK

Előzmény: [565] Kemény Legény, 2004-10-21 23:34:45
[565] Kemény Legény2004-10-21 23:34:45

Ez 1997-es Kürschák példa volt.A megoldás az (x,x*x mod p) alaku pontok halmaza pl. jo.

Előzmény: [561] Hajba Károly, 2004-10-19 15:18:39
[564] lorantfy2004-10-19 20:40:35

Kedves Károly!

Elsőre arra gondoltam, hogy a fordított képzés a 3-as, 9-es, 11-es oszthatóságot nem változtatja meg, így a k=3,9,33,99 biztos jók. Aztán aludjunk rá még egyet!

Előzmény: [562] Hajba Károly, 2004-10-19 15:19:35
[563] Hajba Károly2004-10-19 15:22:00

Az előző két feladatot egy hálón fellelt gyűjteményből emeltem át. Eredetüket a "közreadója" sem ismeri (Pósa, régi Kömal, ...? :o)

HK

[562] Hajba Károly2004-10-19 15:19:35

111. feladat:

Tetszőleges n pozitív egészre jelölje f(n) az n szám fordítottját tízes számrendszerben. (Például f(1994)=4991, f(5200)=25.) Keressük meg azokat a pozitív egész k számokat, amelyekre teljesül, hogy tetszőleges n többszörösükre k az f(n)-t is osztja.

HK

[561] Hajba Károly2004-10-19 15:18:39

110. feladat:

Van egy 101*101-es pontrács. Létezik-e 101 pont úgy, hogy semelyik három nincs egy egyenesen?

HK

[560] Suhanc2004-10-16 21:07:03

Kedves László!

Köszönöm a segítséget! Elkezdtem megvizsgálni (szigurú értelemben "elkezdtem" , szóval ,mondjuk az első 4 szétbontást;D ), és úgy tűnik, az 1;4 számpár megoldást ad! Eléggé felhősen gondoltam át, szóval könnyen előfordulhat, hogy nem...;D

Előzmény: [559] lorantfy, 2004-10-16 16:35:20
[559] lorantfy2004-10-16 16:35:20

Kedves Suhanc!

A 102. feladatra gondoltál! Egy kis segítség:

B első megállapításából az derül ki, hogy a szorzat többféleképpen bontható fel két egyjegyű szám szorzatára (továbbiakban szorzatra).

C "Azt én sem" megállapításából pedig az, hogy többféleképpen bontható két egyjegyű szám összegére (továbbiakban összegre).

Abból viszont, hogy mielőtt B nyilatkozott C már tudta, hogy B nem fogja tudni, az derül ki, hogy a C által ismert összeg lehetséges összegre bontásai között nincs olyan amelyik egyféleképpen bontható szorzatra.

Mivel a lehetséges összegek kevesebben vannak (2-20) zárjuk ki először azokat, amelyek összegre bontása egyértelmű.

Majd kizárjuk azokat, melyeknek összegre bontásában van olyan pár, melyek szorzata egyértelműen bontható szorzatra.

Több szám marad, de mivel ezekután B kijelenti: "Akkor már tudom", olyan számot kell keresni a lehetséges szorzatok között, ami csak egy helyen szerepel.

Hát van vele egy kis munka, de ha valaki tud egyszerűbbet, szóljon!

Előzmény: [558] Suhanc, 2004-10-16 14:27:27
[558] Suhanc2004-10-16 14:27:27

Kedves Mindenki!

Ha valakinek megvan, a 103. feladat megoldása, kérem, írja be, vagy küldje el nekem (suhanc88@freemail.hu)... a számtechtanár napról napra jobban mosolyog... :D

Mivel már elég régóta fenn van, és eddig az édelődés nem volt túl nagy, szerintemolyan is felteheti, aki már ismerte...

[557] Hajba Károly2004-10-12 22:23:35

Kedves Suhanc!

Sajnos nem jó. Kisértetiesen hasonlít az én első tippemhez, mikor próbáltam megoldani. Én a 11 helyett a 20-at írtam.

\frac{13+19}{2}=16 :o(

Egyébként én eddig kétféle megoldását ismerem.

További jó keresgélést minden érdeklődőnek.

HK

Előzmény: [555] Suhanc, 2004-10-12 16:51:08
[556] Káli gúla2004-10-12 17:07:15

A 104. feladatbeli 2n jegyű számokhoz nem feltétlenül kell programot írni. Egy ilyen, adott hosszú (pl. 100 vagy 2004 jegyű) szám felírása szerintem van olyan érdekes, hogy akár a pontversenyben is ki lehessen tűzni.

[555] Suhanc2004-10-12 16:51:08

Kedves Onogur!

A szópárbajhoz nem szólnék hozzá (vagytok elegen ;D).

A 109. feladatodra találtam egy lehetséges megoldást!

Az életkorok: 1;2;4;8;11;13;16;17;19. Nyilván csak akkor lesz az átlag egész, ha a kiválsztott két szám paritása megegyezik. Végignézve az eseteket, látható, hogy a feladat feltételeinek megfelelnek.

De vajon van-e másik?:D

Előzmény: [543] Hajba Károly, 2004-10-11 12:00:20
[554] Hajba Károly2004-10-12 14:34:04

Kedves Edgar!

Csak a vicc kedvéért tippeld meg, de akár bárki más is, hogy javíthatók-e Erich Friedmann feladatai a nem széteső azonos idomok körében itt n= 7, 10, 13 esetében, s ha igen, milyen mértékben? Ezen feladathoz nem kell kemény tárgyi tudás, tudni, hogy mi hol van, csak egy kis kreatív fantázia. Remélem Ti azzal is rendelkeztek. Vagy nem? :o)

Üdv: HK

Előzmény: [552] Edgar, 2004-10-11 21:48:37
[553] Hajba Károly2004-10-11 22:17:27

Kedves Edgar!

Eredetileg én az n=5-ről nem állítottam, hogy meg lehet oldani. Én azt mondtam, hogy szerintem az n=7 és 13-on lehet javítani. Ezt KL dobta fel, tudjuk viccesen, s ezen már túl is léptünk.

Egyébként, ha megfigyeled, rendszeresen használom a smile-t. S a minap jól jöttél volna a svédek ellen. :o)

Üdv: HK

Előzmény: [552] Edgar, 2004-10-11 21:48:37
[552] Edgar2004-10-11 21:48:37

Kedves Károly! (...) Ne vedd a szívedre nagyon, egy kis humorérzék talán jobban kezeli a konfliktusokat, mint az, ha megoldatlan problémára invitálod a vitapartert... :) én is tudok 10-20 megoldatlan feladatot, ha szükség lenne rájuk :))

Kedves Dávid! Sajnos nem értek a numerológiához, és szívesen fejleszteném a lényeglátásomat, ezért hadd kérdezzem meg: miben különleges a \sqrt 2 + \sqrt 3 \approx \pi közelítés?

Tisztelettel:

Edgar Davids

Előzmény: [551] Hajba Károly, 2004-10-11 20:44:27
[551] Hajba Károly2004-10-11 20:44:27

OK! Ez volt a nap poénja. :o)

Előzmény: [548] Csimby, 2004-10-11 19:40:21
[550] Kemény Legény2004-10-11 20:22:02

Errol van itt szo!!

Előzmény: [548] Csimby, 2004-10-11 19:40:21
[549] SAMBUCA2004-10-11 19:56:09

Kiraly vagy Csimby!

Ez csak poen.

SAMBUCA

Előzmény: [548] Csimby, 2004-10-11 19:40:21
[548] Csimby2004-10-11 19:40:21

Miért? Szerintem ez tök poén! Mindenki keresi az összefüggőt ami valószínű nincs is és akkor itt van a triviális megoldás nem összefüggőre. (nem volt kikötve, hogy legyen összefüggő :-)

[547] Hajba Károly2004-10-11 19:33:22

Kedves Sambuca!

Hát mit modjak? Anno az én időmben erre azt mondták: Ha nem mondod, hülyén halok meg. :o)

Tudom, hogy tudod, hogy...

Tehát nem ez a feladat. Netalántán az igazi feladatba beletörött a bicskátok? :o)

HK

Előzmény: [544] SAMBUCA, 2004-10-11 17:38:05
[546] SAMBUCA2004-10-11 18:26:40

Face!

Hát neked is sikerült..

Gratula

SAMBUCA

Előzmény: [545] Csimby, 2004-10-11 18:22:32
[545] Csimby2004-10-11 18:22:32

Nem összefüggőre elég könnyű, itt van 5-re, ez n-re is működik...

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]