Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[689] Atosz2005-01-04 18:07:52

Kedves jonas!

Matematikai modellt adni így tényleg nehéz, de úgy képzeljük el a feladatot, hogy a visszadobás után tökéletes keveredés van, bármelyik darabot egyforma valséggel húzhatjuk ki.

Előzmény: [685] jonas, 2005-01-04 15:30:55
[688] Lóczi Lajos2005-01-04 17:52:11

Ügyes :)

Ezekkel kapcsolatban tegnap este a bennem legelőször felmerülő kérdés az volt, vajon véletlen-e, hogy az 1729 egyik köbös felbontásában (93+103) és 635318657 egyik negyedik hatványos felbontásában (1334+1344) az egyes alapok között 1 a különbség... Vajon folytatódik-e ez a minta??

Előzmény: [686] jonas, 2005-01-04 16:25:23
[687] jonas2005-01-04 16:28:22

A Sloane-ben: A018786

Előzmény: [681] Lóczi Lajos, 2005-01-04 01:28:51
[686] jonas2005-01-04 16:25:23

135. feladatra: a legkisebb ilyen szám 41.113.241.569=635318657=1584+594=1344+1334

A következők 3262811042, 8657437697, 10165098512, 51460811217, ...

Előzmény: [681] Lóczi Lajos, 2005-01-04 01:28:51
[685] jonas2005-01-04 15:30:55

137. Erre valószínüleg nehéz pontos matematikai modellt adni. Ugyanis amikor visszadobunk egy fél szem gyógyszert, az fölülre kerül, de a doboz minden mozgatásakor, rázogatáskor a doboz alja felé igyekszik. Ha a dobozt sokat mozgatják, akkor valószínüleg először sok egész gyógyszert veszünk ki, míg ha keveset, akkor sokszor veszünk fél tablettát is.

Előzmény: [684] Atosz, 2005-01-04 09:11:00
[684] Atosz2005-01-04 09:11:00

Sziasztok!

BÚÉK mindenkinek! Először vagyok itt, nagyon tetszenek az általatok feldobott példák és azok megoldásai. Két feladathoz szeretném kérni a segítségeteket:

137.: Van egy üvegünk, benne 'n' darab gyógyszer. Minden reggel be kell vennünk egy fél szemet. Kiveszünk az üvegből véletlenszerűen egyet ha fél bevesszük, ha egész, akkor kettétörjük, a felét bevesszük a másik felét visszadobjuk. Mennyi a valószínűsége annak, hogy az utolsó szem egész lesz? (tehát amikor már darabra csak 1 van az üvegben, ami vagy fél vagy egész)

138.: A királyfi szeretné megszerezni Hófehérke üvegkoporsóját a törpéktől. Ők azt mondták neki, hogy akkor kapja meg, ha ki tudja választani a tányérját. Az asztalra letesznek nyolc egyforma tányért (Hófehérkéjét és a törpékét), mindegyik mellé egy-egy kanalat jobbra vagy balra aszerint, hogy az illető jobb vagy balkezes, majd rámutatással válassza ki a nyolc közül Hófehérkéjét. A királyfi összebeszélt a barátjával, aki a választás előtt bement a szobába és kérte a törpéket, hogy mutassák meg a tányért neki. Miután megtudta, hogy melyik Hófehérkéjé, felvett egy kanalat nézegette. A törpék rászóltak, hogy tegye vissza. Ő visszatette a tányér mellé vagy oda ahol volt, vagy a másik oldalra (ezt a törpék nem vették észre). Ezután bejött a királyfi és kis tanakodás után határozottan rámutatott Hófehérke tányérjára. Hogyan csinálták? (természetesen matematikai trükkről van szó)

Az első feladatra csak egy rekurzív képletet tudtam gyártani (úgy gondolom, hogy ez nehéz példa), míg a másodiknál nyomon vagyok, de nincs meg tökéletes megoldás. Ha valamelyikőtöknek bármilyen ötlete (megoldása) van várom!

[683] SAMBUCA2005-01-04 02:48:42

Kedves rizs!

Ha jól tudom, akkor az általad kitüzött 136. feladat a tavalyi Kürschákon volt a 3. feladat. A megoldás megtalálható itt a KöMaL fórumon: Nehezebb matematikai problémák topic, Kemény Legény 96. hozzászólása.

SAMBUCA

Előzmény: [682] rizs, 2005-01-04 01:32:40
[682] rizs2005-01-04 01:32:40

Kedves Lajos! Köszi az előzőt!

136.: Van egy körvonalunk, van rajta 2 kék pötty. Kék és piros pöttyök játszanak, és ezek csak körvonalon lehetnek. Két műveletet végezhetünk: - Két bármilyen pötty közé betehetünk egy pirosat, és ekkor ennek a két szomszédja színt vált. - Ha van legalább 3 pöttyünk, akkor egy piros pöttyöt elvehetünk, és ennek két szomszédja színt vált. A kezdeti 2 kék pöttyből a fenti műveletekkel eljuthatunk-e olyan álláshoz, hogy csak 2 piros pötty legyen?

[681] Lóczi Lajos2005-01-04 01:28:51

135. feladat: Keressük meg azt a legkisebb pozitív egészt, amely kétféleképpen írható fel két pozitív egész negyedik hatványának összegeként (a sorrendcsere persze nem számít különböző felírásnak...)

Segítség: a keresett számnak pontosan 4 db, 1000 alatti prímtényezője van.

A megoldásból, összevetve a köbökre vonatkozó kérdéssel máris további sejtések hada fogalmazható meg...különös dolog ez a számelmélet:)

Előzmény: [680] Lóczi Lajos, 2005-01-04 01:10:08
[680] Lóczi Lajos2005-01-04 01:10:08

Ó, persze hogy vannak, de még milyen sokan...

Először Mathematicával megkerestem a legkisebb ilyet, ami az 1729, ekkor beugrott: oppá, Ramanujan, ezt vele kapcsolatban olvastam.

A híres anekdota megtalálható pl. itt http://mathworld.wolfram.com/Hardy-RamanujanNumber.html

sok-sok más csemegével és érdekességgel...

Az 1729 utáni következő néhány, kérdezett tulajdonságú szám egyébként rendere: 4104, 13832, 20683, ... stb.

Előzmény: [679] rizs, 2005-01-03 23:11:32
[679] rizs2005-01-03 23:11:32

Szeretném újra felvetni egy régebben javasolt, de visszhangot nem látott feladatomat: Melyik az a legkisebb x pozitív egész, amely kétféleképpen is felbontható 2 pozitív köbszám összegére? Van-e egyáltalán ilyen? Ja és Kyle's Mom Is A Big Bad Itch :D

[678] lorantfy2005-01-03 22:11:43

Kedves Csimbi és Lajos!

Kösz a javaslatokat! Úgy kellett volna fogalmaznom: Tegyük igazzá az egyenlőséget!

A gyök a nyerő! Grat!

Előzmény: [677] Csimby, 2005-01-03 17:28:58
[677] Csimby2005-01-03 17:28:58

Vagy esetleg így: IV+II \equiv VI, ez akármilyen modulusra igaz...

Előzmény: [676] Csimby, 2005-01-03 16:48:53
[676] Csimby2005-01-03 16:48:53

Vagy a függőleges gyufát a pluszjelből áttesszük a jobboldalon a V mellé, és akkor gyök jelet kapunk: IV-III=\sqrt{I}

Előzmény: [675] Lóczi Lajos, 2005-01-03 15:37:20
[675] Lóczi Lajos2005-01-03 15:37:20

Nekem ezek jutottak eszembe: IV-III \ne VI, illetve IV+III > VI, ahol persze a "nagyobb-jel" alsó vonalkája vízszintes :)

Előzmény: [672] lorantfy, 2004-12-31 21:36:18
[674] lorantfy2005-01-01 22:06:33

BOLDOG ÚJ ESZTENDŐT KÍVÁNOK A FÓRUM MINDEN KEDVES LÁTOGATÓJÁNAK!

[673] jonas2005-01-01 18:35:17

133.-ra: dobja ki mind a három szemet, és vegyen ki egy-egy újat. Ez persze nem működik, ha a gyógyszerek szemre ki vannak számolva, de az olyan gyógyszer nem dobozban szokott lenni, hanem levélben.

Előzmény: [669] Csimby, 2004-12-31 14:19:36
[672] lorantfy2004-12-31 21:36:18

134. feladat: Egy ovis gyufarejtvény, hátha valaki még nem ismeri:

Tegyük igazzá 1 szál gyufa elmozdításával!

[671] lorantfy2004-12-31 21:19:45

132.feladat megoldása: Ha a 6-ost fejreállítjuk:

72=49

Előzmény: [669] Csimby, 2004-12-31 14:19:36
[670] lorantfy2004-12-31 20:52:48

133. feladat megoldása: Vegyen ki még egy gyógyszert az első dobozból. Így mindkét dobozból 2-2 gyógyszer lesz. Majd törje ketté őket és vegye be mindegyiknek a felét! A megmaradó feleket tegye félre másnap estére. (Feltéve persze, hogy nem olyan kapszulás gyógyszerről van szó amit nem szabad kettétörni.)

Előzmény: [669] Csimby, 2004-12-31 14:19:36
[669] Csimby2004-12-31 14:19:36

132. feladat 76=24, tegyük igazzá a számjegyek elmozgatásával.

133. feladat Egy ember minden este két féle gyógyszerból vesz be 1-et 1-et, amelyek pontosan ugyanúgy néznek ki. Egyik este amikor 1-et már kitöltött az egyikből, véletlenül meglódul a másik doboz és a másikból 2-t tölt ki. Most 3 pontosan ugyanolyan gyógyszer van a kezében. Mit tegyen?

[668] Csimby2004-12-30 15:29:49

Akkor gyorsan, amíg aktuális:

2002x+2004y+1=xy

x(2002-y)+2004y+1=0

x(2002-y)+1+2002*2004=2002*2004-2004y

x(2002-y)-2004(2002-y)=-2002*2004-1

(2002-y)(2004-x)=2002*2004+1

(2002-y)(2004-x)=20032

2003 prím, tehát a megoldások:

y=2001, x=2004-20032

y=2002-20032, x=2003

y=-1, x=1

y=2003, x=2004+20032

y=2002+20032, x=2005

y=4005, x=4007

Előzmény: [667] lorantfy, 2004-12-30 14:44:26
[667] lorantfy2004-12-30 14:44:26

131. feladat: Oldjátok meg az egész számok halmazán:

2002x+2004y+1=xy

Még egy napig "aktuális".

[666] PolarFox2004-12-29 11:49:33

Köszönöm szépen az időt, amit a feladatomra forditottatok, és a megoldást. Sajnos csak a pozitív egész számokra kell az egyenletet megoldani, úgyhogy úgy néz ki ott nincs megoldás. Köszönöm szépen.

[665] Kós Géza2004-12-29 09:07:49

Kedves PolarFox,

Biztos, hogy pozitív egész megoldásokat keresünk? A feladat érdekesebb, ha az egész (vagy racionális) megoldásokra vagyunk kíváncsiak vagy az xyz együtthatóját egy másik -- nagyobb -- páros számnak választjuk. (Akkor nem működik közvetlenül a számtani-mértani közepek közötti egyenlőtlenség.)

A feladatnak egy közeli rokona szerepelt az 1983-as Kürschák-versenyen:

Bizonyítsuk be, hogy ha az x,y,z racionális számokra x3+3y3+9z3-9xyz=0 teljesül, akkor x=y=z=0.

Érdemes elolvasni a megoldást itt.

Előzmény: [663] PolarFox, 2004-12-28 19:47:08

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]