Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[801] Suzy2005-02-27 14:32:44

Kösz rájöttem a híbára.De még van 3 feladat. 2.Egy jó Betűszámvető gyermektől mivel nagyon gyenge volt azt kérdik az egsámenben hány esztendős? azt felei 1/3 rész annyi mint atyám :hát az atyád hány esztendős?-kérdik tőle:erre meg ezt feleli hogy 50 esztendő múlva ha élünk atyám éveinek 1/4részével lessz idősebb nálam.Melyik hány esztendős most??Ezt is egyenletbe kéne felírni és megoldani.Köszi:suzy

[800] Suzy2005-02-27 14:19:57

x+7x/12+1200=x jól írtam fel? Segíts levezetni.Kösz.

[799] Suzy2005-02-27 14:09:51

Köszi.Megpróbálom megoldani.

[798] lorantfy2005-02-27 14:03:51

Kedves Suzy!

A torony teljes magasságát vegyed x-nek. Ekkor a földben lévő rész  \frac{x}{3}, a vízben lévő rész  \frac{x}{4} és a víz felett lévő rész 100 láb. Ha ezeket összeadod a torony teljes magasságát kapod, vagyis x-et. Meg is van az egyenlet! Aztán mindkét oldalt beszorzod 12-vel, rendezed és kész.

Előzmény: [797] Suzy, 2005-02-27 13:42:05
[797] Suzy2005-02-27 13:42:05

Van egy torony.Ennek a harmadrésze a földben negyede pedig a vízben van.És száz láb magasan emelkedik a víz fölé.Hány láb az egész?? Egyenletbe kéne felírni és megoldani. Légyszi ha tudja valaki írja le.De még ma.Köszi:suzy

[796] Atosz2005-02-26 08:08:21

Szia!

De ez ugyanaz mint a Káli gúláé, azaz ha a középső harmadába esik, akkor AP/BP\le2

Előzmény: [795] nadorp, 2005-02-23 16:43:11
[795] nadorp2005-02-23 16:43:11

Nem az én bizonyításom:

146.a: Bizonyítsuk be, hogy egy konvex sokszög belsejében van olyan P pont, hogy P minden rajta átmenő húr középső harmadába esik.

Előzmény: [778] Káli gúla, 2005-02-07 23:05:16
[794] lorantfy2005-02-21 23:09:21

Hello Zoli!

Nem tudom, hogy ezt nevezik-e a Newton-féle módszernek, de itt van egy egyszerű algoritmus:

A p számot elosztjuk egy olyan q számmal, melynek négyzete közel áll p-hez. A hányados legyen r. Vesszük a q és r számtani közepét, ez lesz az új q. És kezdjük előlről..

Előzmény: [793] SchZol, 2005-02-21 22:52:44
[793] SchZol2005-02-21 22:52:44

Sziasztok!

Légyszi aki tudja, hogy van a Newton-módszer az írásban való gyökvonásra, írja le!

Köszi, Zoli

[792] manó2005-02-21 13:55:07

Sziasztok! Bocsi, hogy csak most jutottam el a köszönet nyilvánításig, de pénteken nem volt időm feljönni a netre, csak megnézettem a megoldásotokat. Szóval ezúttal is köszi mindenkinek!

[791] Atosz2005-02-21 09:28:18

Kedves Káli gúla!

Tetszik a feladatod, de egyelőre általánosan nem bírkózom meg vele. Háromszögek esetén sikerült belátni, hogy ilyen pont csak a súlypont lehet, de ált. konvex sokszög esetén még nincs teljes értékű anyagom. Egy kis rávezetés jól jönne... (Én húr alatt P-n átmenő, a sokszög egyik oldalától/csúcsától a másikig menő szakaszt értettem)

Előzmény: [778] Káli gúla, 2005-02-07 23:05:16
[790] Lóczi Lajos2005-02-18 03:13:05

Visszavonva, ezt nem tudom megvalósítani 1 mozgatással.

Előzmény: [789] Lóczi Lajos, 2005-02-18 03:11:10
[789] Lóczi Lajos2005-02-18 03:11:10

Én tudok pontosabbat is :)

21:7=3

Előzmény: [788] Lóczi Lajos, 2005-02-18 03:08:28
[788] Lóczi Lajos2005-02-18 03:08:28

Miért kellett akkor ilyen bonyolult megoldást adni? :) Ezen az alapon szinte bármely gyufát elmozdítva "igaz" egyenlőséget kapunk, ami 0, vagy 1 vagy 2 tizedesjegyre pontos...

Előzmény: [787] ScarMan, 2005-02-17 18:31:45
[787] ScarMan2005-02-17 18:31:45

Bocs, kimaradt egy X:

\frac{XXII}{VII}=\pi

[786] ScarMan2005-02-17 18:30:14

A VIII-ból elveszel egy pálcikát, és ráteszed a II tetejére, igy ezt kapod:

\frac{XII}{VII}=\pi

Ami két tizedesjegy pontossággal igaz.

Előzmény: [785] manó, 2005-02-17 17:41:03
[785] manó2005-02-17 17:41:03

Sziasztok! Én új vagyok itt, és nem is mozgok otthonosan ebben a témában, de gondoltam ti tudnátok segíteni. Van egy egyszerű, gyufarejtvényes problémám, amit holnap délig meg kellene oldani! A feladat: egy gyufaszál elmozdításával tedd igazzá az egyenletet: XXII/VIII=II (a VIII persze a XXII alatt van, csak nem tudom, hogy lehet itt úgy ábrázolni:)) Szóval bennetek van minden reményem! Köszi!

[784] ScarMan2005-02-16 22:08:55

Szilassi-féle poliéder?

Előzmény: [783] Fálesz Mihály, 2005-02-16 11:23:23
[783] Fálesz Mihály2005-02-16 11:23:23

Az egyik hírportálon, ahol gyakran jelennek meg matematikai bulvárhírek is (ezek színvonala messze az átlagos bulvárhírek alatt marad), tegnap megjelent egy hír, miszerint Bezdek Károly fia, Dániel bebizonyított egy 500 éves sejtést. A cikkben így fogalmaznak:

,,... A 16. század kezdetén, ábrázolásgeometriai vizsgálódásai közben Dürerben felmerült a kérdés, hogy vajon minden poliéder (térbeli, sík lapokkal határolt mértani test) kiteríthető-e úgy, hogy lapjai sehol sem fedik egymást. ...''

Én ezt úgy értem, hogy a poliédert bizonyos élei mentén felvágjuk és síkba hajtogatjuk, és nem csak konvex, hanem konkáv poliéderek (akár tóruszszerűek is) megengedettek.

149. feladat. Mutassunk példát olyan poliéderre, ami nem teríthető ki. :-)

[782] SAMBUCA2005-02-11 01:35:23

Helló Mindenki!

Kissé fel lehet tuningolni a 147. feladatot:

148. feladat: \sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=\sqrt{x^2+x+2}

Üdv. SAMBUCA

[781] Kemény Legény2005-02-11 01:29:34

A feladat nyilván a valós megoldásokat kérdezi, hiszen csak ekkor van értelme a gyökjelnek. A bal oldalon 2 szám összege szerepel, erre a 2 számra alkalmazva a számtani-négyzetes közepek közötti egyenlőtlenséget kapjuk, hogy \frac{\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}}{2}\leq \sqrt{\frac{x^2+x-1-x^2+x+1}{2}} , azaz a baloldal legfeljebb 2\sqrt{x}.Mivel mindkét gyök alatti kifejezés nemnegativ, ezért összegük, 2x is az, azaz x nemnegativ. Ha x 1-nél kisebb, 2\sqrt{x}\leq 2, azaz a baloldal bőven kisebb mint a jobb, ha pedig x 1-nél nagyobb, akkor \sqrt{x}-nél nagyobb az x és x2 is, igy ismét kisebb a baloldal, mint a jobb. Ha pedig x=1 az nem megoldás, igy nincs valós megoldása az egyenletnek.......

Előzmény: [780] lorybetti, 2005-02-10 21:52:58
[780] lorybetti2005-02-10 21:52:58

147.feladat: Az Erdős Pál Matematikai Iskolában volt kitűzött feladat:

 \sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2+x+2

[779] Kemény Legény2005-02-08 15:07:01

Elnézést mindenkitől,de sajnos tévesen irtam azt,hogy a 3szögek sorozata akkor konvergál egy ponthoz,ha a végtelen sok véletlenszerüen választott 0..1 közti szám szorzata 0-hoz tart.Ugyanis ha az oldalon az arány x,akkor az új 3szög területe 1-3x(1-x) szerese lesz az elözönek.Igy az kell,hogy ha az x-eket véletlenszerüen választjuk,milyen eséllyel tart az 1-3x(1-x) számok szorzata 0-hoz.ezek pedig nem véletlenszerüen vannak kivál.va 0..1röl,hiszen pl.mindegyikük legalább 1/4.Szerencsére azonban itt is az 1/4..1/2 int.vallumba 1 val.szinüséggel esik végtelen sok,mert ehhez az kell hogy 1/4<1-3x(1-x)<1/2 teljesüljön az x-re.Ez a feltétel x-re nézve 2 int.vallumot ad,azokba pedig 1 val.szin.gel végtelen sok x fog esni,igy az 1-3x(1-x) ek közt 1 val.szin.gel végtelen sok lesz az 1/4..1/2 int.vall.ban,igy a szorzatuk 0-hoz tart 1 val.szin.gel.

Előzmény: [771] Kemény Legény, 2005-02-06 19:48:18
[778] Káli gúla2005-02-07 23:05:16

Folytatva a súlypont körüli asszociációs játékot :

146. feladat. Bizonyítsuk be, hogy minden konvex sokszög belsejében van olyan P pont, hogy minden, P-n átmenő AB húrra

AP/BP\le2

.

[777] Atosz2005-02-07 18:21:40

Kedves jenei.attila!

A gyógyszeres feladat jelenleg pihen, bár lehet, hogy néhányan törik rajta a fejüket. Annyi eredményünk van, amennyi eddig a fórumon elhangzott, azaz p2,k kivételével csak egy általános rekurzív alak. Könnyen lehetséges, hogy nincs zárt alakban megoldás. A feladatot én találtam ki évekkel ezelőtt egy unalmas matekórán, s néha-néha előszedtem egy kicsit. Azért tettem fel ide a fórumra, hátha valakinek bevillan valami okos ötlet. Egyelőre úgy tűnik, hogy kifog rajtunk, de sosem szabad feladni, mint ahogy Wiles sem engedte ki a markából a Fermat tétel bizonyítását. A kettő között mindössze annyi különbség van, hogy annak megoldása a matematika sok területét kapcsolta össze, míg ez valószínűleg csak egy jelentéktelen zsákutca. Én már annak is örülnék, ha pl. közelítő megoldás, vagy valami ügyes rekurziós átalakításunk lenne, vagy a spec esetek száma bővülne (pl. zárt alak pk,k-ra.)

Minden jót!

Előzmény: [776] jenei.attila, 2005-02-07 12:07:01

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]