Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[920] levi2005-05-06 21:29:49

163. feladatra: A terület 3r2\pi. A kerület 8r + 2r\pi. Ezeknek kell egyenlőnek lenniük, az egyenlet megoldása \frac {8+2\pi} {3\pi} (ez nagyjából 1.51549303) (ill. van egy másik, ez az r=0, de ez nem lehet...)

Előzmény: [905] Lóczi Lajos, 2005-05-04 22:34:50
[919] Lóczi Lajos2005-05-06 11:36:47

Szép megoldás. (A másik feladatról meg persze nem vettem észre, hogy már szerepelt, köszönöm, hogy visszakerested.)

Előzmény: [918] nadorp, 2005-05-06 08:07:26
[918] nadorp2005-05-06 08:07:26

164. feladat: S_n=\sum_{k=0}^n\frac{k^M}{n^L}=\frac1{n^{L-M-1}}\sum_{k=1}^n\frac1n\left(\frac{k}{n}\right)^M

Mivel \lim_{n\to+\infty}\sum_{k=1}^n\frac1n\left(\frac{k}{n}\right)^M=\int_{0}^{1}x^Mdx=\frac1{M+1}, ezért

\lim_{n\to+\infty}S_n=\left\{\matrix{L-M-1<0 &+\infty\cr M=L-1 & \frac1{M+1}\cr L-M-1>0 & 0}\right.

Más: A 162. feladatra már van fenn egy megoldás ugyanezen topik [349] hozzászólás, most a 23. oldalon található.

Előzmény: [915] Lóczi Lajos, 2005-05-05 22:42:01
[917] Lóczi Lajos2005-05-05 23:16:27

165. feladat. Legyen f az egész számegyenesen értelmezett, legalább kétszer deriválható korlátos valós függvény. Igaz-e, hogy f második deriváltjának van legalább egy valós zérushelye?

[916] b.andi2005-05-05 22:47:36

Jó én se szó szoros értelemben értettem a gúnyolódást ez inkább önirónia volt... Tudod azért teszem a röhögőfejeket a mondataim után, hogy azt nem kell halálosan komolyan venni...Amúgy tényleg köszi a segítséget!!!

Előzmény: [914] jonas, 2005-05-05 20:37:50
[915] Lóczi Lajos2005-05-05 22:42:01

164. feladat. Számítsuk ki a

\lim_{n\to +\infty}\frac{\sum_{k=0}^{n}k^M}{n^L}

határértéket, ha M és L adott pozitív egészek.

[914] jonas2005-05-05 20:37:50

Nem gúnyolni akartalak, bocsi.

A 3.-asra mindenesetre ez a tippem: -2x+y=2 illetve -2x+y=-8.

Előzmény: [913] b.andi, 2005-05-05 19:35:27
[913] b.andi2005-05-05 19:35:27

Most kigúnyolsz? Ne máááááá..... :) mondtam hogy nem vagyok matek zseni, nekem már ez is érdekes, ha egyátalán nekifogok egy ilyen feladatnak... :) Vagy ha tudsz egy olyan topicot, hogy "Oldjatok meg gagyi feladatokat" akkor szólj :) Na mindegy amúgy nagyon nagyon köszi!!!!!! most jut eszembe nem is az volt a kérdés, hogy rajta van-e, hanem hogy mi a kör egyenlete... Nekem ez lett k:(x-3)2 + (y+4)2= 5 (vagyis négyzetgyök öt a négyzeten) (ti hogy tudtok felső indexbe írni?) és k': (x-1)2 + (y-6)2 =5 Szerintetek ez jó?

Előzmény: [912] jonas, 2005-05-05 18:24:33
[912] jonas2005-05-05 18:24:33

A 2. feladathoz: a (2; 4) pont nincs is rajta az x - 2 y = 6 egyenesen.

(Közben pedig nézem a topic címét: Érdekes matekfeladatok...)

Előzmény: [908] b.andi, 2005-05-05 12:13:12
[911] Sirpi2005-05-05 15:25:54

Az 1. feladatot bevállalom, a többit meghagyom másoknak.

A(-2;1), B(8;1), P(0,y), ahol y az ismeretlen. Innen a PA vektor (-2; 1-y), a PB vektor (8; 1-y)

Két vektor meröleges, ha skalárszorzatuk nulla, azaz -16+(1-y)2=0, innen y=5 vagy y=-3.

Előzmény: [908] b.andi, 2005-05-05 12:13:12
[910] b.andi2005-05-05 15:02:07

Nem adok többet ígérem!!!! :) Az előzőt rosszul csináltam mert nem a II. síknegyedbe "raktam" a pontot. Még ezenkívül a kettesbe mertem belekezdeni, végig is csináltam, de hát nem vagyok egy matek zseni... a többiről fogalmam sincs (hát a matektanárunk nem egy ász):) Egyébként ezek voltak a matek dolgozatom kérdései...

[909] Fálesz Mihály2005-05-05 13:37:31

Félek, hogy legközelebb már 5 feladatot adsz...

Először inkább írd le, hogy Te milyen módszerrel oldottad meg az előző feladatot, és hogy jó volt-e. :-)

Előzmény: [908] b.andi, 2005-05-05 12:13:12
[908] b.andi2005-05-05 12:13:12

Köszi szépen!!!! Nem akarok visszélni segítőkészségeddel, de nagyon megköszönném, ha segítenél (vagy valaki más)ezekben! :)

1. Adott A(-2;1) és B(8;1). Az y tengely mely pontjaiból látszik az AB szakasz derékszög alatt?

2.Mi az egyenlete annak a körnek, melynek sugara négyzetgyök 5, és az "e": x-2y=6 egyenest A (2;4) pontjában érinti?

3. Írja fwl az (x-2)2 +(y-1)2 =5 kör y=2x egyenessel párhuzamos érintőinek egyenletét!

Előzmény: [907] Fálesz Mihály, 2005-05-05 10:12:06
[907] Fálesz Mihály2005-05-05 10:12:06

A pont a II. síknegyedben van, a kör középpontja is ott lesz. Legyen a középpont (-a,a), a sugár a. A kör egyenlete:

(x+a)2+(y-a)2=a2.

Az egyenletnek teljesülnie kell x=-2, y=4 esetén, tehát

(-2+a)2+(4-a)2=a2

a2-12a+20=0

a=2 vagy a=10.

A két lehetséges egyenlet tehát:

(x+2)2+(y-2)2=4 és (x+10)2+(y-10)2=100.

Előzmény: [906] b.andi, 2005-05-05 09:26:14
[906] b.andi2005-05-05 09:26:14

Hello! Megoldanátok nekem ezt a feladatot? ( csak arra vagyok kiváncsi, hogy jól dolgoztam-e): Egy kör érinti mindkét tengelyt és átmegy a P(-2;4) ponton. Mi a kör egyenlete?

[905] Lóczi Lajos2005-05-04 22:34:50

163. feladat. Tekintsünk egy r>0 sugarú kört egy adott perempontjához tartozó érintőegyenessel együtt. Egy teljes fordulat erejéig csúszásmentesen görgessük végig a kört az egyenesen. A kijelölt perempont eközben egy G görbét ír le. Mekkorának válasszuk r értékét, ha azt szeretnénk, hogy az egyenes és G által határolt síkidom területének és kerületének mérőszáma ugyanakkora legyen?

[904] tudniakarok2005-05-04 22:18:53

Na ehhez a következőt találtam:

"... július 27-ére minden adat végleges lesz ahhoz, hogy beindíthassuk a vonalhúzás számítógépes eljárását. Ez egy többszörös biztosítással lefuttatott matematikai algoritmus,mely folyamatosan összeveti az egyes intézmények és szakok irányszámait az oda jelentkezők számával és elért felvételi pontszámaival. Minden egyes szak esetében az oda jelentkezők pontszámaiból alakul ki egy sorrend,amelynek csúcsán a legtöbb pontot elért jelentkező áll, majd sorra következik a többi... a szabály az, hogy a ténylegesen felvett hallgatók száma alulról közelíti meg az irányszámot. Mindezek figyelembevételével alakul ki végül július 27-én, előreláthatólag késő este a ponthatár..."

Előzmény: [897] Csimby, 2005-04-29 19:15:31
[903] Lóczi Lajos2005-05-04 22:09:28

Következzék egy régi feladat:

162. feladat. Tekintsünk két kört, K1-et és K2-t, sugaraik legyenek rendre 1, illetve r egység. K2 középpontja K1 peremén helyezkedik el. Mekkorának válasszuk r értékét, hogy a két körlap metszetének területe K1 területének fele legyen?

[902] Atosz2005-05-04 17:53:49

Sziasztok!

Kissé eltűntem az utóbbi időben, de újra itt vagyok, s gondolom ilyenkor illik egy új feladattal visszatérni. Nem túl nehéz.

[161]. feladat

A távoli hegyi faluban akkor tartanak ünnepet, amikor a kolostor és a templom harangjai pontosan egyszerre konganak. Mindkét harangot szabályos időközönként, egész számú percenként kongatják; de természetesen más ritmusban. Ma a harangok déli 12-kor fognak együtt kongani. Az ünnepnapok között a harangok felváltva konganak, és előfordul, hogy a nem ünnepnapok egyikén csak egy percnyi eltérés választja el a két hangot. Legutóbb a harangszók egybeesése déli 12 órakor történt, az azóta eltelt napok száma prímszám.

Hány napja történt ez?

Jó fejtörést hozzá!

[901] Lóczi Lajos2005-05-03 13:53:25

Kedves Géza,

már rögtön az idézett hozzászólás után letisztáztuk a kérdést, és a továbbiakban szinte az egész problémát.

Előzmény: [900] BohnerGéza, 2005-05-03 12:49:15
[900] BohnerGéza2005-05-03 12:49:15

Kedves Csimby!

Sajnos az asztroidra vonatkozó feltevésed nem jó. Kiszámoltam, egységnyi sugarú körben az asztroid hossza 6, a kör kerülete 2*PI.

(A számolás egy egyszerű integráláshoz vezet.)

Előzmény: [884] Csimby, 2005-04-26 22:06:56
[899] Lóczi Lajos2005-05-01 19:55:05

Én közvetlenül az ívhossz kiszámítására vonatkozó képletet használtam, ismert, hogy egy (megfelelően sima) függvény grafikonjának ívhossza 0 és 1 között \int_0^1 \sqrt{1+(f^{'}(x))^2}. Az a kérdés, hogy ez mikor lesz épp egy negyedkörívnyi hosszú, azaz \frac{\pi}{2}, ha a függvényünk f(x)=(1-x^\alpha)^{1/\alpha}. Más szavakkal, meg kell keresni azt az 0<\alpha<1 kitevőt (pl. ügyes programokkal), melyre a {\sqrt{1 + x^{-2 + 2\alpha }
      {\left( 1 - x^{\alpha } \right) }^
       {-2 + \frac{2}{\alpha }}}} függvény görbe alatti területe 0-tól 1-ig épp \frac{\pi}{2}.

Előzmény: [898] levi, 2005-04-29 21:47:06
[898] levi2005-04-29 21:47:06

Nagyon érdekelne hogy hogyan lehet eljutni ahhoz a kitevőhöz (szóval tulajdonképpen a megoldás érdekelne)... persze csak ha el lehet árulni...

[897] Csimby2005-04-29 19:15:31

Más kérdés:

Tudja valaki, hogyan határozzák meg a felvételi ponthatárokat, milyen algoritmussal? (Ez ugyanis csöppet sem tűnik egyértelműnek)

[896] Lóczi Lajos2005-04-29 17:05:01

Igen, csak véletlen.

A keresett kitevő ugyanis megközelítőleg \alpha=0.561493300750... (melyhez tartozó x^\alpha+y^\alpha=1-alakzat kerülete az egységkör kerületétől csak kb. 10-12-nel tér el.)

Előzmény: [895] Csimby, 2005-04-29 16:42:04

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]