|
|
|
|
[1915] Cckek | 2007-02-24 10:29:37 |
Az egyenlőtlenség igazolása: Legyen
f:(0,1)R, f(y)=y-ln (1-y)+4ln (2-y).
, tehát a függvény szigoruan nő, így
, tehát
y-ln (1-y)+4ln (2-y)>ln 16 az-az
.
|
Előzmény: [1911] Cckek, 2007-02-22 21:43:46 |
|
|
[1913] Lóczi Lajos | 2007-02-23 11:46:57 |
Jól ismert a binomiális sorfejésbo"l, hogy vannak olyan c1,c2 pozitív állandók, hogy minden, elég kis abszolút értéku" x esetén fennáll az
egyenlo"tlenség; egyébként pl. c1=c2=1 megfelelo" az |x|1 halmazon.
Ebbo"l a közrefogási elvvel és az
(n) határértéket felhasználva adódik, hogy a keresett limesz értéke -1/4.
|
Előzmény: [1908] Cckek, 2007-02-22 15:09:59 |
|
|
|
|
[1909] Lóczi Lajos | 2007-02-22 19:41:12 |
Valaki azt állította, hogy a
függvény (t-szerinti) határozott integrálja 0 és 1 között minden pozitív x esetén kisebb 1-nél. Igaza van-e neki?
|
|
|
|
|
[1904] tim20 | 2007-02-22 07:16:52 |
Egy furcsa fa első nap 1,1/2-szeresére nőtt. Másnap az előző nap 1,1/3-szorosára, harmadnap az előző nap 1,1/4-szeresére és így tovább. Hány nap alatt nőtt meg az eredeti magasságának 100-szorosára?
|
|
[1903] Cckek | 2007-02-19 19:35:39 |
Nagyon szép. Gratulálok.
|
|
[1902] Lóczi Lajos | 2007-02-19 11:30:24 |
A kerdeses yn sorozat konvergens:
lathato, hogy minden indexre 0<xn<1. Ezt es a rekurziv definiciot hasznalva adodik, hogy
s igy n1 eseten
vagyis yn monoton no es felulrol korlatos.
A feladat kituzesehez a motivaciot nyilvan a (gyokvonasra szolgalo) Newton-iteracio adta, hiszen a megadott rekurzio nagyon hasonlit hozza, es a konvergenciasebesseg is olyan ("a helyes tizedesjegyek szama minden lepesben megduplazodik").
|
Előzmény: [1896] Cckek, 2007-02-16 08:26:44 |
|
|
|
|
[1898] HoA | 2007-02-16 14:51:17 |
Lehet, hogy elírtad, de mivel mindkét helyen négyszer szerepel a "tucat", a két kifejezés értéke 0,5.tucat4 illetve 6.tucat4 , tehát mindenképpen a második a nagyobb, függetlenül attól, hogy a tucat milyen pozitív számot jelöl.
|
Előzmény: [1895] tim20, 2007-02-16 06:01:09 |
|
[1897] Lóczi Lajos | 2007-02-16 11:30:43 |
Nyilvan nagyon hasonlo a ket megoldas, de igy utolag megnezve, a megoldasomban valojaban nem is kell kihasznalni, hogy az eredeti an sorozat monoton novo, sem azt, hogy konvergens, csupan azt, hogy mindig (0,1)-ben van (es persze a lenyegi osszefuggest).
|
Előzmény: [1896] Cckek, 2007-02-16 08:26:44 |
|
[1896] Cckek | 2007-02-16 08:26:44 |
Sajnálom, elsiettem:)) De az csak jó lehet ha egy feladatra két szép megoldás is van a forumon. Amúgy azt hiszem az an1,n határértékből és
összefüggésből már következik, hogy pn nullsorozat.
Itt van még egy:
.
Konvergens-e az yn=n-(x0+x1+...+xn-1) sorozat?
|
Előzmény: [1894] Lóczi Lajos, 2007-02-15 11:40:09 |
|
[1895] tim20 | 2007-02-16 06:01:09 |
Melyik a több? Fél tucat tucat tucat tucat, vagy hat tucat tucat tucat tucat? A második vagy az első vagy egyenlőek?
|
|
[1894] Lóczi Lajos | 2007-02-15 11:40:09 |
Varhattal volna meg egy fel napot a leirassal :) de mivel tegnap 2 orat gondolkodtam a feladaton, beirom az en megoldasomat is.
Jeloljon n mindvegig nemnegativ egeszt. Konnyu latni, hogy an monoton no es minden n-re 0<an<1.
Legyen es szokas szerint p0:=1. A rekurziv osszefuggesbol kapjuk, hogy 1-an+1=(1-a1).pn2.
Mivel 0<pn monoton fogyo, ezert konvergens. Indirekten tegyuk fel, hogy pnp>0. A monotonitas miatt ekkor persze minden n-re pn>p, azaz -pn2<-p2.
Mivel tetszoleges valos x eseten x=1-(1-x)e-(1-x), ezert
e(1-a1)(-1-p2.n).
Ha most n, a jobb oldal tart 0-hoz. Az adodo ellentmondas mutatja, hogy pn valoban nullsorozat.
|
Előzmény: [1893] Cckek, 2007-02-14 19:51:20 |
|