|
|
[2060] Lóczi Lajos | 2007-05-05 01:03:05 |
Pár kérdés, amit nem értek:
1. Miért lenne log j=j/4 ? Szerintem nem az.
2. Valósban sem a kitevő, hanem az alap logaritmusát vesszük egy hatvány definíciójakor, tehát nem jó formulából indulsz ki.
3. exp(k/4) értéke nem k.
|
Előzmény: [2059] jonas, 2007-05-04 22:53:31 |
|
[2059] jonas | 2007-05-04 22:53:31 |
Jó kérdés.
Azt ugye tudjuk, hogy log j=j/4, így azt mondhatnánk, hogy ij=exp(ilog j)=exp(ij/4)=exp(k/4)=k. Viszont ugyanígy mondhatnánk, hogy ij=exp(log j.i)=-k. Nem tudom, melyik a helyes, és egyáltalán azt sem, hogy értelmezve van-e a hatvány.
Az előző e alapú hatvány azért volt értelmezve, mert egy valós együtthatós hatványsorba bármilyen kvaternió elemet (vagy mátrixot) be tudunk helyettesíteni, hiszen egy elem hatványai felcserélhetőek egymással és a komplex számokkal is. Ezzel szemben az ix már nem valós, hanem komplex együtthatós hatványsor, amibe pedig nem helyettesíthetünk be akármilyen kvaterniót. Ha j-t az előzőhez hasonlóan egy 4x4-es valós mátrixként fogjuk fel, és behelyettesítjük a komplex hatványsorba, akkor egy nem valós komplex mátrixot kapunk, amit nem foghatunk fel kvaternióként.
|
Előzmény: [2050] Lóczi Lajos, 2007-05-03 22:15:57 |
|
|
[2057] Yegreg | 2007-05-04 16:24:05 |
Igazoljuk, hogy ha x1,x2,...,xn pozitív számok, akkor !
|
|
|
|
[2054] HoA | 2007-05-04 13:48:37 |
Attól még nem hibás egy feladat, hogy több megoldása van. Ha a kitűző azt szeretné, hogy csak egy legyen, szigorítsa a feltételeket. Tehát a 324. feladatra rímelő kitűzés: Hogyan lehet 6 gyufaszálból 4 olyan szabályos háromszöget kirakni, melyek oldala egy gyufaszál hosszú ?
|
Előzmény: [2053] jonas, 2007-05-04 13:25:40 |
|
|
|
[2051] Fálesz Mihály | 2007-05-04 10:47:19 |
324. feladat. Négy hajó halad a tengeren, bármelyik kettő távolsága pontosan 200 méter. Az egyik egy motorcsónak, a második egy jacht, a harmadik vitorlás hajó. Milyen hajó a negyedik?
|
|
[2050] Lóczi Lajos | 2007-05-03 22:15:57 |
Akkor most már elő van készítve a terep, hogy kiszámoljuk,
323. feladat. Mennyi a kvaterniók körében ij? (Mivel nálam rosszul olvasható: "i a j-ediken".)
|
|
|
|
[2047] jonas | 2007-05-03 15:58:36 |
A másik lehetőség a megoldásra az, hogy a kvaterniók gyűrűjét egy mátrixgyűrűként reprezentáljuk:
Így
Amin pedig a szokásos módon elvégezhetjük az exponenciálást (ezt elvileg zárt képlettel is ki lehetne fejezni, mert a mátrix 4x4-es, tehát a sajátértékeket legfeljebb negyedfokú egyenlet megoldásaként kaphatjuk). Így aztán az eredmény
Ezt pedig csak ki kell fejezni az 1,i,j,k-nak megfelelő mátrixok kombinációjaként, és megkapjuk, hogy eh=-7.03+0.75i+1.25j+1.76k.
|
|
|
[2045] Lóczi Lajos | 2007-05-03 00:53:09 |
Még mindig nem egészen értem. Amikor pl. levezetjük az eix=cos (x)+isin (x) összefüggést, akkor vajon használjuk-e az i2=-1 tulajdonságot? Ha igen, akkor nem látom, hogy i helyett m-et írva ennek helyessége hogyan marad meg, ha egyszer m2-1.
|
Előzmény: [2043] jonas, 2007-05-03 00:40:04 |
|
|
|
[2042] Lóczi Lajos | 2007-05-02 23:19:26 |
Két megjegyzésem van: az utolsó numerikus értékeid nincsenek összhangban az utolsó gyökös formulával.
A másik dolog fontosabb: felhasználtad az exponenciális függvény "szokásos" tulajdonságát, nevezetesen, hogy exp(a+b)=exp(a).exp(b). Ez azonban a nemkommutatív kvaterniók között általában nem áll fenn: ellenőrizhető, hogy pl. az exp(i).exp(j), exp(i+j) és exp(j).exp(i) kvaterniók mind különbözőek! Az érvelésedet ebből a szempontból tehát újra át kell vizsgálni.
|
Előzmény: [2038] jonas, 2007-05-02 16:57:17 |
|
[2041] Lóczi Lajos | 2007-05-02 22:54:49 |
(Csak egy apró megjegyzés: a reziduumtételben a jobboldali szummában az összegzést nem csak a pólusokra végezzük el, hanem az összes (izolált) szinguláris helyre, ami tehát a póluson felül lehet még lényeges szingularitás is.)
|
Előzmény: [2039] nadorp, 2007-05-02 20:29:29 |
|
|
|
|