Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[2187] Lóczi Lajos2007-08-01 18:23:33

Amit valós alakba még célszerű átírni...

Előzmény: [2186] Willy, 2007-08-01 02:36:51
[2186] Willy2007-08-01 02:36:51

Szia Cckek!

Nem vagyok valami penge a diffegyenltekből, de megnéztem egy próbafüggvényre:

Legyen

 \left(\matrix{y_1\cr y_2\cr}\right)= \left( \matrix{C_1\cdot e^{\lambda\cdot t}\cr C_2\cdot e^{\lambda\cdot t}\cr} \right); \qquad C_1,C_2\in C; \quad t\in R

(Érzésem szerint ez a próbafüggvény minden megoldást vissza fog adni.)

Végezzük el a mátrixszorzást és a próbafüggvény deriválását is:

 \left(\matrix{y_1\cr y_2\cr}\right)'= \left( \matrix{C_1\cdot \lambda \cdot e^{\lambda\cdot t}\cr C_2\cdot \lambda \cdot e^{\lambda\cdot t}\cr} \right)= \left[\matrix{1&2\cr -1&3\cr}\right]\cdot \left( \matrix{C_1\cdot e^{\lambda\cdot t}\cr C_2\cdot e^{\lambda\cdot t}\cr} \right)= \left(\matrix{(C_1+2C_2)\cdot e^{\lambda\cdot t}\cr (-C_1+3C_2)\cdot e^{\lambda\cdot t}\cr}\right)

Ebből kapunk egy három paraméterrel rendelkező, egyváltozós, két egyenletből álló egyenletrendszert:

C1.\lambda=C1+2C2

C2.\lambda=-C1+3C2

Elsőből kifejezzük C2-t, beírva a másodikba és rendezve, kapjuk:

C_2=\frac{\lambda -1}{2}C_1

0=C1.(\lambda2-4.\lambda+5)

1) Ezek alapján C1=C2=0 és \lambda\inR azaz y_{trivial}=\left(\matrix{0\cr 0\cr}\right)

2) Avagy, \lambda1,2=2\pmi, C1\inR és C_2=\frac{1\pm i}{2}C_1, azaz

y_{1,2}=\left(\matrix{C_1\cdot e^{(2\pm i)t}\cr \frac{1\pm i}{2}C_1\cdot e^{(2\pm i)t}\cr}\right)

A három megoldás...

Előzmény: [2183] Cckek, 2007-07-29 20:18:25
[2185] Cckek2007-07-30 15:37:42

Ami természetesen bizonyítandó:) A következő feladatomban y=(y1,y2)T\inC1(R)xC1(R).

Előzmény: [2182] Cckek, 2007-07-29 17:20:58
[2184] epsilon2007-07-30 07:47:01

Helló Cckek! Kösz a javítást, persze a piszkozaton itt az van, de a bepötyögésnél elíródott! Mindenképpen kedves feladat! Üdv: epsilon

Előzmény: [2182] Cckek, 2007-07-29 17:20:58
[2183] Cckek2007-07-29 20:18:25

Adott az A=\left(\matrix {1&2\cr -1&3\cr}\right). Oldjuk meg az y'=Ay differenciálegyenletet.

[2182] Cckek2007-07-29 17:20:58

A megoldás jó, bár azt hiszem a z=3z'+5 transzformációt alkalmaztad nem?

Általánosítás: a,b,c pitágorászi számhármasok a2+b2=c2. Ha |z-c|=b akkor \left|\frac{a-z}{a+z}\right|=\sqrt{\frac{c-a}{c+a}}

Előzmény: [2181] epsilon, 2007-07-29 14:01:01
[2181] epsilon2007-07-29 14:01:01

Helló Cckek, a Te szimpatikus feladatodra akartam választ adni, de egy sorral lennebb klickeltem, így a Doom nickre hívatkozik a válasz!

[2180] epsilon2007-07-29 13:58:09

Helló! Ha jól számoltam akkor a tört abszolútértéke 1/3, nem de? Pl. végezzük el a z=3+z' transzformációt, így a feltétel alapján abs(z')=1 ezért jelölje z"=konjugált(z). Így 1/z'=z" továbbá ha az abs[(4-z)/(4+z)]=E akkor E=abs[(3z'+1)/(3z'+9)]=1/3*A ahol A=abs[(3z'+1)/(z'+3)]. Most a tört számlálóját és nevezőjét is tagonkénz osztva z'-tel, a konjugálás tulajdonsága alapján azt kapjuk, hogy A=1/A adódik, és A>0 tehát A=1, így E=1/3.

Előzmény: [2177] Doom, 2007-07-28 19:57:48
[2179] epsilon2007-07-29 13:10:22

Kösz Doom! Az még vettem észre, azzal valóban jobban be lehet osztani csoportokra, de valójában azt a keresési módszereket hiányolom, amikor konkrét szóra, stb. lehetne rákeresni, de gondolom, hogy ezt nem könnyű megvalósítani, mert már megtették volna, nem Én találnám fel a spanyolviaszt! Üdv: epsilon

Előzmény: [2176] epsilon, 2007-07-28 19:35:48
[2178] Cckek2007-07-29 09:41:26

Egy érdekes általánosítható feladat: Legyen z\inC,|z-5|=3. Számítsuk ki \left|\frac{4-z}{4+z}\right| értékét!

[2177] Doom2007-07-28 19:57:48

A hozzászólások felett jobb felül: hány hsz legyen a lapon és rendezze a legöregebbel kezdve... innen már te is ki tudod egyszerűen számolni, hogy melyik sorszám hányas lapra esik... ;)

Ha olyan gyorsabb keresésre gondoltál, ami kulcsszavak alapján működne, az szerintem is hasznos lenne.

Előzmény: [2176] epsilon, 2007-07-28 19:35:48
[2176] epsilon2007-07-28 19:35:48

Kedves Károly! Hát így sorszámszerint valahogy könnyebb volt betájolni, de tényleg kár, ha nem létezik olyan keresés, hogy ha beírod az adott hsz számát, akkor oda vigyen...de hát meglehet, hogy csak Nekem hiányzik. Mindenképpen kösz a segítséget! Üdv: epsilon

[2175] epsilon2007-07-28 19:27:14

Kedves Károly! Kösz, de nem találok valami szapora keresési lehetőséget, mint pl. a Neten, itt látom a [1. oldal] [2.oldal][3. oldal][4. oldal]...lehetőségeket, de a hozzászólások hosszából hogyan lehet megsaccolni, hogy melyikbe esik pl. 99. hozzászólás. Kár, hogy nem találtam, vagy nem található (?) szaporább keresési lehetőség! De addig is bogarászok! Üdv: epsilon

[2174] Hajba Károly2007-07-28 17:06:26

Pedig nem ördöngösség, hisz eme topikban van alább a [176] ill. [352-353] hozzászólásoknál. :o)

Így itt az alkalom, hogy a megkeresésével egyben jobban ismerkedj a fórummal.

Előzmény: [2173] epsilon, 2007-07-28 13:40:36
[2173] epsilon2007-07-28 13:40:36

Kedves Károly! Nem igazán szoktam döngetni ;-) meg a Fórumot sem ismerem annyira részleteiben, nem is járok régóta és túl gyakran ide, úgyhogy szerintem ülhet ott a valahol ahol van, mert biztosan nem találok rá, inkább majd szórakozásból megpróbálok magam rájönni. Üdv: epsilon

Előzmény: [2170] epsilon, 2007-07-28 07:11:46
[2172] Hajba Károly2007-07-28 13:28:21

Üdv!

Közben az n=7 12 vonalasra találtam mégegy szigorú feltételű megoldást, így már 3-at is ismerek.

De a Csimby jelezte n=5 8 vonalasra még nem leltem rá, sőt még n=6 10 vonalast sem találtam.

Előzmény: [2167] epsilon, 2007-07-27 18:13:42
[2171] Hajba Károly2007-07-28 08:22:52

Kedves epsilon!

Kicsit rejtélyes leszek. Nyitott kapukat döngetsz. Ti. a megoldások megtalálhatóak itt a KöMaL fórumon ... valahol. Csak meg kell keresni őket. Tudom, nem lesz nehéz, sok sikert hozzá. S ha meglelted, berakok még néhány nem-kilépő megoldást n=5, 6 tartományból.

:o)

Előzmény: [2170] epsilon, 2007-07-28 07:11:46
[2170] epsilon2007-07-28 07:11:46

Kedves Károly! A jelzett lehetőségekről bemutatnál rajzot is, hátha további lehetőségeket tartogat? Üdv: epsilon

[2169] Hajba Károly2007-07-28 01:15:24

Kedves epsilon!

Lehet egy kicsit nehezíteni a feladatokat. n=4-re létezik visszazáródó, míg n=5-re nem-kilépő, n=7-re mindkét szigorítással együtt, sőt 2 megoldása is ven.

Előzmény: [2167] epsilon, 2007-07-27 18:13:42
[2168] Csimby2007-07-28 00:08:50

Szia! Köszi az ábrákat! Az én algoritmusom most veszem észre, hogy mégsem jó, mert noha megfelelő számú szakaszból áll, az egyiket 2 részletben húzom be az pedig csalás (1 behúzással nem lehet mert van benne egy 3-fokú csúcs így muszáj abból indulni). Amúgy azt akartam, hogy az n=5-re talált "nem kilépő" megoldásomat (amit még nem akarok lerajzolni) L-alakban két szakasszal kibővítem és egy régi szakaszt meghosszabítok, ekkor n=6 egy megoldását kapom és ez folytatható is lenne, csak hát mégsem jó.

Előzmény: [2167] epsilon, 2007-07-27 18:13:42
[2167] epsilon2007-07-27 18:13:42

A 328-as feladat kapcsán a következő biztos: n×n pont összeköthető 2n-2 szakaszból álló töröttvonallal, a kért feltétellel. Szemléltetés és algoritmus kialakítása végett itt egy "kép" egy pár esettel:

Előzmény: [2156] Csimby, 2007-07-26 23:20:32
[2166] Hajba Károly2007-07-27 12:47:46

A spirál alatt azt értem, hogy a mátrixot kivülröl körkörösen, majd mindig befelé haladva folyamatosan felfűztem. Ehhez, amint jól látod 1-gyel több vonal kell. Anno így határoztam meg a szükséges lépésszámot, azaz a spirálban található vonalak számából elvettem egyet. Persze később a képletet is meghatároztam. :o)

---

Az n=5 nemkilépő és visszazárón akkor elkezdek gondolkodni.

Előzmény: [2164] Csimby, 2007-07-27 09:52:47
[2165] Csimby2007-07-27 10:04:28

n=5-re is van nem kilépő, visszazáródó.

Előzmény: [2162] Hajba Károly, 2007-07-27 08:33:24
[2164] Csimby2007-07-27 09:52:47

Most látom csak hogy ez a feladat egyszer mennyire ki lett már vesézve (pl. 39.feladat), Spirálozás alatt amúgy azt érted hogy mindig az egyel kisebb oldalhosszú négyzet megoldásából állítjuk elő a következőt? Vagy mire gondolsz? Mert ugye ha csak úgy felspirálozzuk a pontokat, akkor az 1-gyel több szakasz.

Előzmény: [2162] Hajba Károly, 2007-07-27 08:33:24
[2163] Csimby2007-07-27 09:39:32

327./b-hez egy példa: Klein csoport: {x,-x,1/x,1/-x}

Előzmény: [2141] Csimby, 2007-07-07 04:02:03

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]