|
|
[2361] nadorp | 2007-10-06 18:19:25 |
Ha x2+y2=8n+10, akkor x és y azonos paritású, tehát, miatt 4n+5 is két egész szám négyzetösszege. Ismert, hogy egy egész szám akkor lehet két egész négyzetösszege, ha a prímtényezős felbontásában minden 4k-1 alakú prím páros kitevőn szerepel. Ebből következik, hogy például a
3.7(2x-1)2=21(2x-1)2
alakú számok nem állnak elő két egész négyzetösszegeként, tehát a 42(2x-1)2 alakúak sem, pedg 8n+10 alakúak
|
Előzmény: [2357] epsilon, 2007-10-06 08:57:35 |
|
[2360] Róbert Gida | 2007-10-06 16:47:17 |
x=0,y=0 esetén p(x,y)=0
x>0 vagy y>0-ra p(x,y)>1 Azaz már az 1 sem áll elő. A helyzet még ennél is rosszabb, ugyanis végtelen sok pozitív egész szám nem áll elő, ezt a megoldások számának triviális felső becslésável lehet belátni, n=K2-ig tekintve a megoldásokat.
|
Előzmény: [2359] epsilon, 2007-10-06 13:40:30 |
|
[2359] epsilon | 2007-10-06 13:40:30 |
Köszi, egy átalakításnál elnéztem a feladatot ami erre vezetett. Valójában az érdekelne, hogy milyen a, b, c, pozitív egész számok esetén van nemnegatív egészekből álló megoldása az alábbi egyenletnek, minden n pozitív egész számra. Szakirodalom a neten, az is érdekelne! Előre is kösz!
|
|
Előzmény: [2357] epsilon, 2007-10-06 08:57:35 |
|
|
[2357] epsilon | 2007-10-06 08:57:35 |
Helló! A következő kérdésre nem találok azonnali választ :-( "Ihazoljuk, hogy minden nemnegatív n egész szám esetén 8n+10 felírható két páratlan egész szám négyzetösszegeként!" Bármilyen tippet előre is köszönök! Üdv: epsilon
|
|
|
[2354] rizsesz | 2007-10-02 15:18:11 |
Ezekből az egyenletekből páronként 2x=y+z, 2y=x+z, 2z=x+y, és ezekből x=y=z könnyen jön, ami valóban az említett egyenes. nem :D?
|
|
[2353] SmallPotato | 2007-10-02 14:29:53 |
"Egy kocka 3 kitérő élétől egyenlő távolságra levő pontok halmaza micsoda?"
Erős meggyőződésem szerint a kérdéses mértani hely egy egyenes. Konkrétan az az egyenes, amely tartalmazza a kockának azon (egyetlen) testátlóját, amely mindhárom jelzett kitérő élhez képest kitérő.
Bizonyítani sajnos nem tudom. :-(
Eljutottam egy ilyen, a kérdéses mértani hely (x,y,z) pontjait leíró egyenletrendszerhez (a kocka élhossza 2a, élei a koordinátatengelyekkel párhuzamosak, középpontja az origóban):
(a-y)2+(a+z)2 = (a-z)2+(a+x)2 = (a-x)2+(a+y)2
Ennek a jelzett egyenes pontjai valóban eleget tesznek - de elvben talán más pontok is? Nem tudom.
|
Előzmény: [2255] rizsesz, 2007-09-02 20:52:05 |
|
|
[2351] nadorp | 2007-10-01 09:45:33 |
Köszönöm a hozzászólásokat. Én Lóczi Lajoshoz hasonlóan csináltam. A sin(x+15o)=sin18o egyenletnek a 3o és 147o a megoldása. Ez a sin xcos15o+cos xsin15o=sin18o egyenletre vezet. Ebből sin x-re egy másodfokú egyenletet kapunk, aminek a kisebbik gyöke sin3o
|
|
|
[2349] SmallPotato | 2007-09-30 23:48:36 |
A 18 fokos szög szögfüggvényeinek megállapításához (a készen kapható ötleteken kívül, persze) a 72-72-36 fokos szögekkel bíró egyenlőszárú háromszöget javaslom; ennek oldalarányai (ha ugyan fejből nem ismertek :-) ) annak felismerésével határozhatók meg, hogy az egyik 72 fokos szög felezője a szemközti oldalból saját magával azonos hosszúságú szakaszt metsz ki, a másik metszék pedig egy újonnan keletkezett kisebb, szintén 72-72-36 fokos háromszög legkisebb oldala.
|
Előzmény: [2348] SmallPotato, 2007-09-30 23:40:47 |
|
|
[2347] Lóczi Lajos | 2007-09-30 23:13:51 |
[Nyilván 3=18-15, és a félszögképlet miatt csak a 18 fok szinuszán kell kicsit gondolkodni, de a példatárakban (pl. Geom. feladatgyűjtemény) az aranymetszésnél ez utóbbi szög szinusza is ki van számolva (Mathematica alatt: Sin[3 Degree] // FunctionExpand, weben (még egy felezésre szükség van): http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/Sin/03/02/).]
|
Előzmény: [2344] nadorp, 2007-09-30 20:05:12 |
|
|
|
[2344] nadorp | 2007-09-30 20:05:12 |
határozzik meg sin 3o pontos értékét középiskolai módszerekkel
|
|
|
|
[2341] epsilon | 2007-09-30 16:27:08 |
Bocs, hogy így szotyogtatom, ez még kijött, és az a sejtésem, hogy a 2 eset eredményeit kapjuk más n számok esetén is de, hogy mikor melyiket, még nem látom :-(
|
|
|
[2340] epsilon | 2007-09-30 16:03:04 |
Ha nem tévedtem, akkor az egészrészes eredmény páros teljes négyzet esetén mégis igaz, vagyis:
|
|
|
[2339] epsilon | 2007-09-30 15:26:31 |
Igen, valóban erre sem jó, Én kicsi teljes négyzetekre, majd n=100 értékére próbáltam, ezekből próbáltam arra következtetni amit írtam, de hibásan :-( Végül is az érdekelne, hogy egyenlőek-e az An és Bn egészrészei, és mivel is egyenlőek ezek, ha n>=2 pozitív egész, és:
|
|
|
|