Fórum: Érdekes matekfeladatok

5 lépésből! De állítólag lehet kevesebből is, én erre lennék kíváncsi.

No te hány lépésből tudod? 10, talán 8 vagy esetleg még ennél is kevesebb? :o)

Kiváncsi vagyok a te verziódra is. De már volt itt téma többször is. Ha nem találod, szólj, megmutatom.

Érdekes feladat: Rajzolj csak körző segítségével adott körbe négyzetet, a lehető legkevesebb lépésből.

ja, és i₀>=1 (nagyobb vagy egyenlő 1-nél)

Üdvözletem!

Van egy érdekes feladatom:

Pontosan mivel egyenlő az alábbi kifejezés?

, ahol

a , n >1; n és minden i_j egész

Persze, de a meghonosodott magyar matematikai szóhasználatot nem érdemes megváltoztatni.

De akkor a processzort is nyugodtan hívjuk központi feldolgozóegységnek magyarul. Ha kérhetem.

Köszönöm a hozzászólásokat, elég szép a bizonyítás, lehet, hogy meg kéne vennem ezt a könyvet :D

Szép lassan az egész könyvet feltöltöd, amit azért nem tartok jó ötletnek. Valószínűleg nincs is jogod rá. A könyv egyébként tudtommal kapható.

Igen a kockákkal van a gond...itt és itt olvashatsz róla(ez is az előbb említett könyvből van).

Mármint, nem igaz hogy felbontható :-)

Jah. Kockákra nem igaz.

Hmm, furcsa... lehet, hogy kockákkal volt? most már nem vagyok túl biztos benne :S

Ha jó számolom, akkor az is megmondható, hogy csak december 31-én születhetett és ezt persze akkor január 1-jén mondja.

ez épphogy nem igaz...ellenpéldaként itt van ez. Forrás Reiman István: Geomertia és Határterületei című könyve.

Ezt nevezem gyors, és tökéletes megoldásnak!Gratulálok ;)

Ha jól értem a feladatot, akkor tegnaphoz 11 éve ;)

Emlékszem, hogy valamikor láttam itt a fórumon a következő feladat megoldását, de nem találom. Előre is köszönöm, ha valaki oda tud irányítani, vagy le tudja esetleg újból írni a megoldást:

Bizonyítsuk be, hogy egy egész oldalhosszúságú négyzet nem bontható fel maradéktalanul nála kisebb, különböző egész oldalhosszúságú négyzetekre.

Üdv. mindenkinek! Én még új vagyok itt a fórumon, és lenne 1 feladványom (remélem még nem volt): Zsófi tegnapelőtt 10 éves volt, jövőre 13 lesz.Mikor született?

(Ezeket nyugodtan hívjuk függvényegyenleteknek magyarul.)

oldjuk meg a funkcionalegyenletet:

f(x)=(x-y)f((x-y+1)x)+f(y)

Ha P projektor, akkor nyilván P(I-P)=(I-P)P=0, ahol I az identitás(mátrix).

A rangfeltételt figyelembe véve ezt az állítást kellene megfordítani, ebből a feladat már következne, vagyis elegendő volna igazolni, hogy

"Ha [rangfeltétel teljesül] és PR=RP=0, akkor R=I-P."

Itt persze az R:=I-Q választásra gondolok (az előzőekben ugyanis láttuk, hogy P(I-Q)=(I-Q)P=0 valóban teljesül).

arxiv.org/pdf/math.RA/0003224.pdf

Ez egy 220 oldalas dokumentum, témája a projektorok rangjainak kiszámítása, kicsit nézegettem, de sajnos nem találtam benne jó formulát (bár nagyon hasonlókat igen), hátha ez segít...

Egyelőre csak a következőt sikerült igazolnom: P=PQ=QP.

Jelölések: a mátrixszorzást az egymás mellé írás, a csillag a konjugált transzponáltját jelentse szokás szerint.

Feltétel szerint P²=P=P* és Q²=Q=Q*. (Ezek a vetítőmátrixok, vagy projektorok egyébként.)

Legyen A=PQ-P és számoljuk ki AA*-ot:

AA*=(PQ-P)(PQ-P)*=(PQ-P)(Q*P*-P*)=(PQ-P)(QP-P)=PQP-PQP-PQP+P=0, mert tudjuk, hogy P=PQP. De ismert, hogy AA*=0 maga után vonja, hogy A=0, azaz P=PQ. Véve ennek transzponált-konjugáltját, kapjuk, hogy P=P*=(PQ)*=Q*P*=QP.

(Nyilván a rangfeltételt nem használtam még fel, ez kellhet a továbbhaladáshoz.)

Ennél lényegesen többet szokott jelenteni: azt, hogy a mátrix transzponáltjának konjugáltja a mátrix maga. (Valószínű, hogy enélkül a feltevés nélkül nem is igaz az állítás.)

Sziasztok! A hermitikus mátrix az az jeleti,hogy komplex elemű!

Üdv:

Gyögyő