|
|
[3574] Sirpi | 2012-05-31 15:41:04 |
Adjunk meg képlettel olyan f(n):Z+Z+ függvényt, amire teljesül, hogy f(n)-nek és f(n)+1-nek is legalább annyi osztója van, mint n-nek.
|
|
|
[3572] Lóczi Lajos | 2012-05-31 00:28:56 |
Elképzelhető, bár bizonyos differenciálegyenletek numerikus megoldásakor szintén gyakran lépnek fel ilyen mátrixok. (De ez a konkrét feladat természetesen teljesen elemi eszközökkel is megoldható.)
|
Előzmény: [3571] jonas, 2012-05-30 22:19:27 |
|
|
[3570] Lóczi Lajos | 2012-05-30 10:10:36 |
537. feladat. Valaki sávos mátrixoknak az alábbi sorozatát vizsgálta:
, , , és így tovább, vagyis a jobb felső sarokban mindig a megadott három elem áll, a főátló és az alatta lévő két átló egyre "nyúlik", végül a maradék helyeken csupa 0 áll.
Ahogy e mátrixok mérete egyre növekszik, a mátrixok sajátértékeit a komplex síkon kirajzolva érdekes szabályszerűséget figyelhetünk meg, melyet az ábra mutat: mintha a sajátértékek mind egy zárt görbén helyezkednének el.
Meg tudjuk keresni ezt a görbét?
|
|
|
|
|
[3567] Lóczi Lajos | 2012-05-25 02:12:15 |
Keressünk minél nagyobb olyan valós x számot, melyhez megadhatók alkalmas y és z valós számok, hogy az
x8+2y8+3z81 és x3+7z33+9y3
egyenlőtlenségek fennállnak.
|
|
|
[3565] jonas | 2012-05-07 20:29:50 |
Hát, ha senki nem vállalja, itt a gyors magyarázat.
Vegyünk egy olyan számot, mint
t=1234567.
Ha ezt megszorozzuk tízzel, akkor ugyanazt a sort kapjuk, csak eltolva.
10t=12345670.
Most vonjuk ki egymásból a kettőt. A szemléletesség kedvéért illesszük egymás alá a számjegyeket, így jobban látszik:
Az utolsó kivételével minden helyiértéken két szomszédos számjegyet vonunk ki az eredeti számban, és ebből a két szomszédos számjegyből az első eggyel nagyobb, így mindenhol 1 lesz a különbség. (Az utolsó helyiértéknél csaljunk egy kicsit.)
Most vonjunk ki t-t még egyszer:
Ezt úgy kell elképzelni, hogy a t minden számjegyét a 9t+7 eggyel nagyobb helyiértéken lévő számjegyéből vonjuk ki, tehát mindegyik számjegyet 10-ből. Így a 10-ből sorra kivonjuk a számokat 1-től valameddigig, ezért az eredmények sorra 9-től mennek egyesével lefelé.
Természetesen ugyanez megy 16-os számrendszerben is:
E16.1234567816+816=FEDCBA9816.
E16.12345678916+916=FEDCBA98716.
E16.123456789A16+A16=FEDCBA987616.
|
Előzmény: [3564] lorantfy, 2012-05-05 14:02:27 |
|
[3564] lorantfy | 2012-05-05 14:02:27 |
Adjatok erre egy gyors magyarázatot! Megy ez 16-os számrendszerben is?
|
|
|
[3563] Fálesz Mihály | 2012-04-23 10:19:11 |
Alapvetően Attilával értek egyet. A feladattal a baj a kérdésben levő visszacsatolás. A helyes válasz attól függ, hogy mi a helyes válasz.
Számtalan ilyen logikai paradoxon ismert. Ha ez az állítás igaz, akkor én vagyok a Mikulás. Mi a legkisebb pozitív egész, amit nem lehet 1000-nél kevesebb karakterrel definiálni?
Az adott kérdésben a 0 az egyetlen "stabil" válasz, de lehetne próbálkozni a 0/25/25/50 (nincs stabil válasz) vagy a 25/75/75/75 (a 0, 25 és a 75 is stabil) változatokkal is...
* * *
Ha az "én most nem mondok igazat" mondatba beleteszünk egy kis elektronikus késleltetést, akkor hívhatjuk astabil multivibrátornak. :-)
|
|
|
[3561] lorantfy | 2012-04-22 19:49:21 |
Szerintem nem kell ahhoz 100 emberrel megoldatnunk a feladatot, hogy tudjuk, az A, B, C, D lehetőségek közül véletlenül kiválasztva egyet 1/4 lesz a kiválasztás esélye. Mivel véletlenszerűen választunk nem is nézzük meg milyen számokat takarnak ezek a válaszok. Négy egyforma boríték közül választunk, melyekben egy papíron ott vannak az adott számok. Mit jelent az, hogy helyes a választásod? Azt, hogy kinyitva a borítékot amit választottál, olyan szám lesz benne, amilyen valószínűséggel kiválaszthattad éppen azt a számot. A feladatban viszont látjuk ezeket a számokat és éppen az okozza az ellentmondást, hogy egyik értéke sem egyezik meg azzal az eséllyel amivel ő maga kiválasztható. A kérdés szerintem feltehető, és lenne is jó válasz a kérdésre, ha a válaszok pl.ezek lennének? A)15 B)50 C)35 D)50 Ekkor az 50 jó válasz lenne. (A százalékokat az ismert okok miatt elhagytam.)
|
Előzmény: [3558] jenei.attila, 2012-04-22 18:08:49 |
|
[3560] SmallPotato | 2012-04-22 19:19:05 |
Javítás az elveszett végű bekezdéshez.
... Ha a 25 % pontosan egyszer szerepelne a helyes adatok között, akkor korrekt válasz lenne adható. A kérdés egy valószínűség, ami a kedvező és az összes esetek számának konkrét ismeretében egyértelműen eldönthető.
|
Előzmény: [3559] SmallPotato, 2012-04-22 19:14:48 |
|
[3559] SmallPotato | 2012-04-22 19:14:48 |
"Bármi más válaszok lennének, akkor is értelmetlen lenne a kérdés."
"A baj az, hogy a kérdés maga értelmetlen, ... nem lehet rá igennel vagy nemmel válaszolni"
Szerintem a kérdés egyáltalán nem értelmetlen. "Ha véletlenszerűen kiválasztasz egy választ, mi az esélye, hogy a helyeset választottad?" Ha a 25
A dolgozatos példádhoz: egy valószínűséget nem lehet (de nem is kell hogy lehessen) egyetlen elemből álló minta várható értékéből megjósolni. (100 dolgozat persze az eredeti kérdésre szintén nem adná meg a választ.)
|
Előzmény: [3558] jenei.attila, 2012-04-22 18:08:49 |
|
[3558] jenei.attila | 2012-04-22 18:08:49 |
Véleményem szerint ennek a feladatnak egész más baja van, mint hogy kétszer szerepel benne a 25 százalék és egyszer az 50 százalék. Bármi más válaszok lennének, akkor is értelmetlen lenne a kérdés. Képzeljük el, hogy 100 emberrel megoldatjuk a feladatot, majd elkezdjük kijavítani a dolgozatokat. Ha 25 százalék a helyes válasz, akkor várhatóan 25 helyes megoldás lesz. De mi a helyes megoldás az első dolgozat javításakor? Már egy dolgozatnál is el kellene tudni dönteni, hogy az adott válasz helyes-e vagy nem. A baj az, hogy a kérdés maga értelmetlen, abban az értelemben, hogy nincs igazságtartalma (nem lehet rá igennel vagy nemmel válaszolni). Ez kb. olyan, mintha azt kérdeznénk: "ez a kérdés igaz?". Önmagáról kérdez (vagy állít) valamit, aminek egyszerűen nincs igazságtartalma. Az ilyen állítások nem megengedhetők. Leginkább talán a Russel paradoxonhoz hasonlít, ami abból adódik, hogy nem lehet "ész nélkül" halmazokat kreálni. Vagy pl. az "ez a mondat hamis" állítás sem igazi állítás, ezért értelmetlen megkérdezni, hogy igaz-e vagy sem. Tehát a feladat sokkal inkább logikai mintsem valószínűségszámítási. Egyébként érdekes feladat, mondjátok el a véleményeteket róla.
|
Előzmény: [3556] lorantfy, 2012-04-20 22:37:01 |
|
[3557] HaliPeu | 2012-04-21 15:54:28 |
Szerintem a megoldás 0, mert az pont nullaszor szerepel, ezért 0
|
|
[3556] lorantfy | 2012-04-20 22:37:01 |
Egy jó választ kell kiválasztanunk a 4 közül, ennek az esélye 0,25. Tehát a jó válasz a 0,25. Ebből viszont kettő van, így a kiválasztásának esélye 0,50. Vagyis a jó válasz az 0,50. Ebből viszont csak 1 van, így a véletlen kiválasztás esélye 0,25... Szóval paradoxon. Akkor lenne megoldása, ha a 0,25 egyszer vagy az 0,50 kétszer szerepelne, de egyszerre csak az egyik.
|
Előzmény: [3552] Hajba Károly, 2012-04-14 19:44:58 |
|
|
|
|
|