Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[510] SAMBUCA2004-10-08 22:38:47

Errol van szo.

Előzmény: [508] Hajba Károly, 2004-10-08 22:37:03
[509] Hajba Károly2004-10-08 22:38:25

Na, na! Ki a fellegekkel kezdi, elcsúszhat egy kis kavicson. :o)

Előzmény: [506] SAMBUCA, 2004-10-08 20:58:51
[508] Hajba Károly2004-10-08 22:37:03

Kedves Sambuca!

Gratulálok! Tárgyi tudásod, hogy mit hol lehet megtalálni, lenyűgöző. De látom, azt is érted, hogy miért írtam: egy kis hazai. :o)

HK

Előzmény: [504] SAMBUCA, 2004-10-08 20:49:09
[507] SAMBUCA2004-10-08 21:44:15

Itt egy erdekes feladat: /just for fun/

Keressunk olyan 8jegyu abcdefgh alaku primszamot (a,s,d,f,g,h,j,k nem feltetlenul kulonbozo nemnegativ egeszek, a\ne0 ), hogy abcdefghabcdefgabcdefabcdeabcdabcaba

is prim legyen!

[506] SAMBUCA2004-10-08 20:58:51

Bocsanat. Majd elfelejtettem a legkevesebb oldallal rendelkezo szabalyos testet a tetraedert.

[505] SAMBUCA2004-10-08 20:55:53

Ja es:

[504] SAMBUCA2004-10-08 20:49:09

Kedves Onogur! A csodalatos 27. feladatra (aminek az egyik fele 1949-ben Kurschak pelda volt...) csak ket nevet emlitenek: Csaszar es Szilassi.

Előzmény: [503] Hajba Károly, 2004-10-08 13:57:02
[503] Hajba Károly2004-10-08 13:57:02

Kedves Sambuca!

-Ki állította, hogy lehet?

-Ki mondta, hogy ide csak matekolimpián szerepeltek?, kiemelt matektagozatosok, szuperzsenik (mint pl. Te) írhatnak?

-Kinek van meg a Rieman?

De ha Te ennyire okos vagy, kérlek segíts! Nem kaptam még választ egy számomra megoldhatatlannak tűnő kérdésre, melyet a Geometria 27. feladatában adtam fel. Gondolom Te tudod, hol található rá válasz?

Üdv: HK

Előzmény: [500] SAMBUCA, 2004-10-08 12:03:33
[502] Moderátor2004-10-08 12:58:20

Kedves SAMBUCA/HOMI,

Ha lehet, kicsit fogd vissza magad. Megmondhatod, hogy ez vagy az a tétel ismert, vagy neked melyik feladat (nem) érdekes és miért, de lehetőleg olyan modorban, hogy ez senkit se sértsen.

M.

Előzmény: [500] SAMBUCA, 2004-10-08 12:03:33
[501] HOMI2004-10-08 12:13:20

Bocsi hogy csak így. De most ezek télleg érdekes feladatok? Mondok egy érdekes feladatot: 666. feladat: Adott 2n-1 egész szám. Biz. be, hogy kiválasztható közülük pontosan n úgy, hogy összegük n-nel osztható. Kellemes gondolkozást!!!!! Üdv. HOMI

[500] SAMBUCA2004-10-08 12:03:33

Re: 105.feladat

Aszitted? Semmilyen egész oldalú kockát nem lehet felbontani. Ez alappélda. Benne van a Reiman geo-ban. Üdv. Sambuca

Előzmény: [499] Hajba Károly, 2004-10-08 01:05:14
[499] Hajba Károly2004-10-08 01:05:14

105. feladat:

Fel lehet-e osztani egy 60 egységnyi oldalú kockát kisebb kockákra úgy, hogy minden kisebb kocka élei különböző egész számú egységnyi hosszú legyen?

HK

[498] Hajba Károly2004-10-08 01:00:59

104. feladat:

1233=122+332

990100=9902+1002

Az ennél többjegyűbb számok között van-e olyan, amire ez teljesül, tehát felbonható 2*n jegyű szám 2 db n-jegyű szám négyzetösszegére a fenti szinsztéma alapján?

HK

[497] Hajba Károly2004-10-06 09:07:13

103. feladat:

Az alábbi listában igaz és hamis állítások vannak, melyek egy tizes számrendszerbeli pozitív egész számra vonatkoznak. Ha az állítás igaz, a sorszáma számjegye szerepel a szám számjegyei között, ha hamis, akkor nem szerepel:

0. A számjegyek összege prímszám.

1. A számjegyek szorzata páratlan.

2. Minden egyes számjegy kisebb, mint a következő.

3. Nincs két egyenlő számjegy.

4. Egyik számjegy sem nagyobb, mint 4.

5. A számnak kevesebb, mint 6 számjegye van.

6. A számok szorzata nem osztható 6-tal.

7. Páros számról van szó.

8. Nincs két olyan számjegy, amelynek a különbsége 1.

9. Létezik legalább egy olyan számjegy a számban, amely két másik benne lévő számjegynek az összege.

Melyik számról van szó?

HK

[496] Hajba Károly2004-10-04 22:02:24

Kedves László!

Köszi az alapos és kidolgozásához feltehetően sok türelmet igénylő megoldásvázlatodat. A feltehetően többtízezres számoságú megoldás miatt nem véletlen, hogy könnyen talál az ember egy-egy példát rá.

HK

Előzmény: [495] lorantfy, 2004-09-25 14:01:51
[495] lorantfy2004-09-25 14:01:51

101/b feladat megoldása: Valahogyan rendszereznünk kell a megfelelő 10 jegyű számokat. Először is nézzük meg melyik számjegy hogyan állítható elő egy másik számjegy kétszereseként. Páros szájegyeknél A és B, páratlanoknál C és D előállítás lehet. Írjuk fel a számot és kétszeresét egymás alá és föléjük pedig a maradékokat. Egy 10x3-as táblát kapunk, melyet az előbbi A,B,C,D mintákból kell kiraknunk.

A legegyszerűbb kirakás, hogy a páros számjegyeket B, a páratlanokat C formában állítjuk elő. Ezek szépen összeillenek és kitöltik a táblát. A B-ket bármilyen sorrenben rakhatjuk: 5!. A C-k közül az 1C-t nem rakhatjuk előre a 0 miatt: 4x4!. Így ebből a típusból: 5!x4x4!=11520 van.

Második lehetőség: a C,D és B mintákból 3x3-as egységeket képezhetünk. A D-khez csak C minták párosíthatók, viszont mindketten páratlan számjegyeknél vannak, így az 5 féléből legfeljebb 2 CD párt rakhatunk össze. A maradó egy páratlan számnál a C mintát B-vel párosítjuk. Így 3 B-t használtunk a páros számok közül. A megmaradó 2 páros számnál csak az A mintát választhatjuk.

Harmadik lehetőség: egy CDB hármashoz 3 CB pár és egy A minta, ami nem lehet más mint a felhasznált D minta előtt álló páros szám A mintája.

A második és harmadik lehetőség elemszámának meghatározása legyen a 101/c feladat!

Előzmény: [491] Hajba Károly, 2004-09-18 12:47:00
[494] Suhanc2004-09-19 09:05:31

Ezt a feladatot egy számtechtanár mesélte a sulinkban. Aki ismeri, ne lője le!

102.Feladat

A történet három emberről, A-ról, B-ről és C-ről szól. "A" gondolt két, nem feltétlen különböző, 1-és 10 közé eső pozitív egész számra!(zárt intervallum) B-nek megmondta a szorzatukat, C-nek az öszegüket. Az alábbi párbeszéd zajlott le:

B: Nem tudom, melyik két számra gondolt A!

C: Azt én sem, de azt tudtam,hogy Te sem tudod!

B:Akkor tudom, melyik két számra gondolt!

C: Akkor én is!

[493] Hajba Károly2004-09-18 15:20:41

Valóban csak 3 felel meg a feladat kiírásának, de a másik kettő is érdekes eredményt adott. :o)

Ezen túlmenően találtam még több megoldást is, de rendszert még nem sikerült rá felfedeznem.

HK

Előzmény: [492] lorantfy, 2004-09-18 13:56:34
[492] lorantfy2004-09-18 13:56:34

Kedves Károly!

Szépek a számok! (De csak 3 db jó!) Kösz a megoldást! Én a 9876543210 számot osztottam 2-vel és 4938271605 jött ki. Így keletkezett a feladat, de érdemes továbbfejleszteni.

Előzmény: [490] Hajba Károly, 2004-09-18 11:54:50
[491] Hajba Károly2004-09-18 12:47:00

101/b feladat:

Keressük meg az összes a 100. feladat feltételeinek megfelelő számot.

HK

Előzmény: [489] lorantfy, 2004-09-18 09:56:01
[490] Hajba Károly2004-09-18 11:54:50

Kedves László!

A 101. feladat megoldása:

Legyen A=1.234.567.890, ekkor 2*A=2.469.135.780; 4*A=4.938.271.560; 5*A=6.172.839.450; 7*A=8.641.975.230 és 8*A=9.876.543.120. Így legalább 5 ilyen szám létezik, de nincs kizárva, hogy több is lehetséges. (Az a fránya 3-as nem szereti a rendet :o)

HK

Előzmény: [489] lorantfy, 2004-09-18 09:56:01
[489] lorantfy2004-09-18 09:56:01

Kedves Fórumosok!

Szép volt a 100. feladat, gratula Sirpinek és a megoldóknak!

101. feladat: Van-e olyan tizes számrendszerbeli szám, amely 10 különböző számjegyből áll és kétszerese is 10 különböző számjegyből áll?

[488] Sirpi2004-09-16 09:38:04

Pontosan, valóban ez a megoldás.

Vagyis úgy is fogalmazhatunk, hogy az ak-1 alakú számok közül a legnagyobb közös osztó művelete nem vezet ki, azaz az eredmény is épp ilyen alakú, és a kitevő a két szám kitevőjének lnko-ja.

Előzmény: [487] nadorp, 2004-09-16 08:09:37
[487] nadorp2004-09-16 08:09:37

Az eredmény nem teljesen igaz, ennél több is teljesül.

Legyen (m,n)=d. Ekkor (an-1,am-1)=ad-1

Előzmény: [486] Hajba Károly, 2004-09-15 23:34:26
[486] Hajba Károly2004-09-15 23:34:26

Kedves Sirpi!

Tipp a 100. feladathoz:

Erős gyanúm, hogy általában LNKO=a-1. Legyen m>n. N=an-1+an-2+...+1 és M=am-1+am-2+...+an. Így

an-1=(a-1)N és am-1=(a-1)(M+N).

Az \frac{M+N}{N} törtnek akkor van egész értéke, ha m n-nek egész számú többszöröse. Ekkor LNKO=an-1, hiszen:

\frac{a^{kn}-1}{a^n-1}=\frac{(a^n)^k-1}{a^n-1}=\frac{(a^n-1)(...)}{a^n-1}

HK

Előzmény: [485] Sirpi, 2004-09-15 13:23:37

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]