Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[4057] Gömb2021-03-26 21:31:07

Sziasztok!

A saját feladatom, remélem nem akkora hülyeség:
Az alábbi képen a discord nevű alkalmazás (egyik) szervercsatornájának lassított mód beállítása látható [a bejegyzésem végén található az ábra]. Az időintervallumok számát túl kevésnek találtuk, szeretnénk kevesebb vagy több időintervallumon korlátozni a tagok üzenetküldéseit, mindezt úgy, hogy az időintervallumok rendezettsége is megmaradjon. A szabály felismerése után írjuk fel az n-edik időintervallumot tetszés szerinti mértékegységben, és bizonyítsuk a helyességét.

Az egyik lehetséges megoldási tervem:
A képen látható időintervallumokat percre átváltva egy egész pontosan 2,16... darab sorozatot kapunk. Ezek a következők:

\(\displaystyle 0,083...+0,16...+0,25+0,5+1+2+=4\)

\(\displaystyle 5+10+15+30+60+120=240\)

És a 360 az meg a 3. sorunk kezdőszáma lenne. Megfigyelendő, hogy az első sor összegének utolsó tagjának felét kell a sorozat jobb oldalához hozzáadni, hogy megkapjuk a következő sorozat első tagját. A következő sorozat utolsó összegéhez már a sorozat utolsó tagját kell hozzáadni, és így tovább... Ez azt jelenti, hogy a sorozatok sorozatára is fel kell írni egy összefüggést. Kezdjünk hát ezzel: Legyen x a sorozatok sorozatának száma, ekkor:

\(\displaystyle elso-formula: 2^{x}*6*n\)

képlet megadja a sorozatok közti kezdőérték különbséget az x.-edik sorozat első n eleme függvényében. Most akkor végre áttérhetünk a rendes sorozatok szabályának felírására. Ez így nézne ki:

\(\displaystyle 2^{k-3}*3*n+...+2^{k-3}*3*n=2*(2^{k-3}*3*n) ,ha: k>=3\)

Az általános érvényű összefüggés, hogy az első két tag kivételével, minden tag kétszerese az előtte álló tagnak és kettő hatványszorosa az első tagnak. A szabály pedig úgy adódott, hogy a megfigyelésünk a fősorozat első három tagjára nem érvényes, mivel a harmadik tag nem 2 hatványaszorosa az első tagnak. Így már ki is derűlt, hogy a 2 a k-3 -on mit jelent, a 3n-es szorzó pedig a 2. és 3. tag szabálytalanságát kompenzálja. Bizonyítása teljes indukcióval:

\(\displaystyle 2^{(k+1)-3}*3*(n+1)=2*(2^{(k+1)-3}*3*(n+1)) ,ha: k>= 3\)

...egyértelmű, hisz a 7. tag tényleg 2-szerese az előzőnek. Összefoglalva tehát, az első tag ismeretében az "elso-formula"-ba behelyettesítve megkapjuk a következő sorozat kezdőértékét. A másik összefüggésbe behelyettesítve pedig a konkrét időintervallumot kapjuk meg percben.

Jó a megoldásom? Ha egyáltalán igen, van rá másik megoldás? Ha nem, hol a hiba?

2.ötlet: Gondolom van rá valami "rendes" diszkrét matematikai megoldás, ahol pontokra függvényt illesztünk... ha igen, hogy nézne ki az a módszer jelen feladatra?

Megjegyzés: Ezt az oeis.org oldalt próbáltam használni, úgy hogy a legkissebb mértékegységre (sec) váltottam minden pontot, és így egész számok sorozataként begépeltem, ám nem talált rá az adatbázis... (link)

Köszönöm szépen a figyelmet, amit a bejegyzésem elolvasására fordítottatok!

[4056] Sirpi2019-10-10 10:42:43

A005131

Előzmény: [4055] sereva, 2019-10-09 17:32:59
[4055] sereva2019-10-09 17:32:59

Szeretnék segítséget kérni. Mi lesz a következő szám? 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, ?…

[4054] sereva2019-09-08 22:13:21

Köszönöm szépem!

Előzmény: [4052] sereva, 2019-09-08 14:53:45
[4053] Lpont2019-09-08 21:43:12

igen, 36=36

Előzmény: [4052] sereva, 2019-09-08 14:53:45
[4052] sereva2019-09-08 14:53:45

Hogyha A+B=2*D+1, és D-B=2, és A=D+B-1, akkor igaz az az állítás, hogy A*B=D*D? Segítsetek megfejteni!

[4051] Lóczi Lajos2019-07-12 22:30:22

"Felhasználtam, hogy azonos alapú hatványokat úgy is össze lehet szorozni, hogy a közös alapot a kitevők összegére kell emelni" – ez általában nem igaz.

Előzmény: [4039] marcius8, 2019-07-02 16:16:37
[4050] sereva2019-07-08 21:58:43

Köszönöm szépen.

Előzmény: [4049] sakkmath, 2019-07-08 16:33:09
[4049] sakkmath2019-07-08 16:33:09

Két megoldást is találtam a ? helyére kerülő számra.

Ezeket: -25672, illetve: -40196.

Előzmény: [4048] sereva, 2019-07-06 18:38:16
[4048] sereva2019-07-06 18:38:16

2, 20, 120, 750, ?, 42392 Milyen szám lesz ? helyén?

[4047] sereva2019-07-06 18:37:04

Köszönöm szépen.

Előzmény: [4044] sereva, 2019-07-06 16:18:47
[4046] sakkmath2019-07-06 18:37:02

A 2, 3, 11, 13, 101, 103, ?, ?, sorozathoz ez is megoldás:

1031, 1033, a rákövetkező számpár pedig: (10223, 10243).

Előzmény: [4043] sereva, 2019-07-06 06:56:03
[4045] sakkmath2019-07-06 17:29:11

A kérdőjel helyére 63 kerül.

A … helyére 1025 írható.

Előzmény: [4044] sereva, 2019-07-06 16:18:47
[4044] sereva2019-07-06 16:18:47

Ezeket sem tudom megfejteni.

Milyen szám kerül vajon a kérdőjel helyére?

4, 8, 21, 61, 02, 42, 82, 23, ?

Mi jön a … helyére?

1, 5, 18, 67, 256, …, 4098

[4043] sereva2019-07-06 06:56:03

Nagyon köszönöm.:)

Előzmény: [4040] sereva, 2019-07-04 22:59:44
[4042] nadorp2019-07-05 18:18:39

10007,10009

Előzmény: [4041] Lpont, 2019-07-05 17:08:11
[4041] Lpont2019-07-05 17:08:11

1009-1013

Előzmény: [4040] sereva, 2019-07-04 22:59:44
[4040] sereva2019-07-04 22:59:44

Sziasztok!Nekem érdekes,mert nem tudom megfejteni.

Játszok egy oldalon ahol sokfajta feladvány van.A matekkal nem vagyok túl jó viszonyba.Szeretném,ha segítenétek a feladványok megfejtésében. Több feladvány megfejtése hiányzik még,de sokat kiküszködtem.

Feladvány:Nehéz matematikus számpárok Mi lesz a következő számpár? 2-3, 11-13, 101-103, ? – ? Köszönöm szépen Éva

[4039] marcius82019-07-02 16:16:37

Nem tudom, hogy mennyire lehet értelmezni \(\displaystyle Q=e^q\) kifejezést, ahol \(\displaystyle q\) egy kvaternió. Ugyanis legyenek \(\displaystyle q_1\), \(\displaystyle q_2\) kvaterniók, és legyenek \(\displaystyle Q_1=e^{q_1}\), \(\displaystyle Q_2=e^{q_2}\) Ekkor a következő számítások végezhetőek el:

\(\displaystyle Q_1*Q_2=e^{q_1}*e^{q_2}=e^{q_1+q_2}=e^{q_2+q_1}=e^{q_2}*e^{q_1}=Q_2*Q_1\)

Felhasználtam, hogy azonos alapú hatványokat úgy is össze lehet szorozni, hogy a közös alapot a kitevők összegére kell emelni, illetve azt is felhasználtam, hogy az összeadás kommutatív a kvaterniók körében.

Tehát kaptuk, hogy \(\displaystyle Q_1*Q_2=Q_2*Q_1\), azaz a kvaterniók körében a szorzás kommutatív, ami úgy általában nem igaz.

Előzmény: [2047] jonas, 2007-05-03 15:58:36
[4038] nadorp2018-11-14 09:05:46

Ebben az esetben van minimum és maximum.Először két egyszerű becslés, amit majd használunk:

\(\displaystyle \sqrt{ab}\leq\frac{a+b}2\leq\sqrt{\frac{a^2+b^2}2}=\frac1{\sqrt2}\), azaz

\(\displaystyle ab\leq\frac12\) és \(\displaystyle a+b\leq\sqrt2\)

\(\displaystyle a+b=\sqrt{(a+b)^2}=\sqrt{1+2ab}\geq1\)

Jelölje T a szóban forgó törtet.

\(\displaystyle T=\frac{{(a^2+b^2)}^2-2a^2b^2+ab+1}{a+b}=\frac{2+ab-2a^2b^2}{a+b}=\frac{2+ab(1-2ab)}{a+b}\)

1) Alsó korlát T-re

Mivel \(\displaystyle 1-2ab\geq0\)

\(\displaystyle T\geq\frac2{a+b}\geq\frac2{\sqrt2}=\sqrt2\)

Egyenlőség \(\displaystyle a=b=\frac{\sqrt2}2\) esetén van.

2) Felső korlát T-re

\(\displaystyle T\leq\frac{2+ab}{a+b}=\frac{4+2ab}{2(a+b)}=\frac{3+{(a+b)}^2}{2(a+b)}=\frac{3-4(a+b)+{(a+b)}^2+4(a+b)}{2(a+b)}=\frac{(a+b-1)(a+b-3)+4(a+b)}{2(a+b)}\)

Mivel \(\displaystyle 1\leq a+b<3\)

\(\displaystyle T\leq\frac{4(a+b)}{2(a+b)}=2\)

Egyenlőség \(\displaystyle a=1, b=0\) vagy \(\displaystyle a=0 ,b=1\) esetén van.

Előzmény: [4037] Edmund, 2018-11-13 13:49:04
[4037] Edmund2018-11-13 13:49:04

a>/=0 b>/=0

[4036] nadorp2018-11-12 10:50:39

Ha \(\displaystyle a^2+b^2=1\), akkor \(\displaystyle |ab|\leq\frac{a^2+b^2}2=\frac12\), azaz \(\displaystyle a^4+b^4+ab+1\geq ab+1\geq\frac12\)

Így ha \(\displaystyle a\) elég közel van \(\displaystyle \frac{\sqrt2}2\)-höz és \(\displaystyle b\) elég közel van \(\displaystyle -\frac{\sqrt2}2\)-höz, akkor a+b elég közel van 0-hoz, így előjelétől függően a tört tetszőlegesen nagy abszolút értékű pozitív illetve negatív szám lehet, azaz nincs véges maximuma és minimuma.

Szerintem az "igazi" példához valamilyen feltételt még elhagytál ( pld. a,b>0)

Előzmény: [4034] Edmund, 2018-11-11 19:11:48
[4035] Fálesz Mihály2018-11-12 10:19:32

\(\displaystyle a^2+b^2=1\)... Két mennyiség négyzetösszege \(\displaystyle 1\)... Hol is láttam ilyet...?

Megvan! A tükörben láttam!

Előzmény: [4034] Edmund, 2018-11-11 19:11:48
[4034] Edmund2018-11-11 19:11:48

Sziasztok,

Nem tudna nekem valaki segíteni megálapítani (deriválas nélkül) hogy mi ennek a legkisebb és mi a legnagyobb lehető értéke ha \(\displaystyle a^2+b^2=1\)?

\(\displaystyle \frac{a^4+b^4+ab+1}{a+b} \)

A válaszokat előle köszönöm.

[4033] sakkmath2018-09-12 16:26:59

Az "aranyos" feladat innen származik. Sietségemben sajnos változtatás nélkül idéztem, s csak később vettem észre, hogy a KöMaL-TEX-ben is előállíthatók a halmazjelölések a BlackBoard típusú betűkkel. Itt a helyes megjelenítés tehát a valós számok halmazára: \(\displaystyle \mathbb{R}\).

Előzmény: [4031] Sinobi, 2018-08-22 23:25:56

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]