Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Matematikai Diákolimpia

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[117] jonas2012-07-16 20:27:03

Az OKTV-vel véleményem szerint nem csak az a probléma, hogy a specmatosok külön kategóriában vannak, hanem az is, hogy a döntőbe túl kevés tanuló juthat be.

Például az előző tanévben matematikából a három kategóriában rendre 49, 51, 42 tanuló írt döntőt. (Feltételezem, hogy nem is hívtak meg több tanulót.) Ennél azért több tanuló van, aki esélyes, hogy egy OKTV döntőn jó eredményt érjen el. Nem lehet az első forduló könnyű feladatai alapján a sok tanulóból csak ötvenet kiválogatni a döntőre. Az első forduló feladatait nehezíteni sem lehet, hiszen fontos, hogy a nem olimpiai színvonalú diákokat is odacsábítsuk az ilyen tanulmányi versenyek első fordulójára.

Mindez feltehetően a verseny át nem gondolt szabályain múlik, amely szerint a döntőbe nem lehet ötvennél több tanulót meghívni.

A szabályokat bizonyára a 2004 előtti felvételi szabályzathoz igazították, amikor még az OKTV döntőbe bejutott összes tanuló egyetemi felvételi mentességet kapott. (Én már csak tudom, engem nem vettek volna föl másképpen.) Akkoriban a döntő létszáma 30 volt. Mostanában felvételi mentességet nem lehet olcsón kapni, úgyhogy a döntő nyugodtan lehetne nagyobb létszámú.

Előzmény: [112] gyarmatii, 2012-07-16 17:26:02
[116] Maga Péter2012-07-16 19:52:40

Kimondottan 'bérelt helye' csak a nagyon erős versenyzőknek van. Ha valaki például két aranyérmet már szerzett (mert van olyan, aki 10-11. osztályos korában már aranyérmeket termel), akkor azt viszik harmadjára is, lényegében attól függetlenül, mit ír össze végzős korában a hazai versenyeken. És ez így is van rendjén.

,,Akiket itthon hagytak, megcsinálták a feladatsorokat, így bizton mondhatjuk, hogy 25-30 ponttal többet szerzett volna a csapat velük.''

Nem, nem mondhatjuk bizton. A versenyhelyzet miatt az ilyen jellegű kalkulációknak az égvilágon semmi értelme nincsen.

Nem mindegy, hogy 38. vagy 18. lettek volna.

Valóban nem. Azonban én úgy látom, a korábbinál lényegesen gyengébb szereplésnek nem a válogatási rendszer az oka. Ha így lenne, akkor pl. a csapat legjobbjai (akik válogatási rendszertől függetlenül bekerülnének) ugyanúgy teljesítenének, mint mondjuk 4-5 éve, vagy előtte. Messze nincs így.

Előzmény: [113] gyarmatii, 2012-07-16 17:43:56
[115] Róbert Gida2012-07-16 19:35:54

"KÖMAL A: 5., KÖMAL B:5."

Online állás szerint most az A-ban 6. helyen áll. Itt talán segített volna a csapat összeállításban, ha a javítók nem ilyen lusták. Márciusi sor még mindig nincs kijavítva.

Előzmény: [106] gyarmatii, 2012-07-16 15:02:47
[114] Erben Péter2012-07-16 19:16:38

Fellapoztam Reiman István és Dobos Sándor könyvét (a 2003-as kiadást). 10. oldal:

"A csapatok tagjainak a kiválasztása.

Ez a legtöbb országban előzetes versenyek (válogató-versenyek ) alapján történik. Nálunk is ez a helyzet, de sajnos az a kör, amelyből a válogatás alapjául szolgáló diákok kikerülnek, rendkívül szűk, és sok esetlegességet tartalmaz. Általában: a tehetségek felkutatása és a velük való foglalkozás ma nálunk még gyerekcipőben jár, bár kétségtelenül sok minden történt ennek az érdekében.

Ha áttekintjük azokat a területeket, iskolákat, ahonnan egyáltalán kikerültek már versenyzők, megfigyelhetjük, hogy mennyi lehetőség lenne még tehetségek felkutatására, felfedezésére.

Egyébként nincs olyan biztos módszer, amely szavatolni tudná, hogy a tanulók egy adott köréből hogyan lehet azokat kiválasztani, akik várhatóan a legjobban állják meg a helyüket az olimpián. Több évi tapasztalat szerint nagyobb a remény azoknak a helytállására, akik már hosszabb időn keresztül jó eredményeket mutatnak fel, mint azokénak, akik egy versenyeb tűnnek csak ki. Ez a tény arra mutat, hogy egyetlen válogatóverseny eredménye még nem ad biztos támpontot. "

Úgy érzem, több ponton egybecseng ez a részlet az eddig felvetettekkel.

1. A válogatás alapjául szolgálók szűk köre

Az idei első válogatót 43 diák írta meg. Ez tényleg nagyon kevés, figyelembe véve, hogy az olimpián olyan országokkal versenyzünk, ahol akár sok ezer diákkal indul a keret kialakítása, és onnan szűkítik le hatra. Nem tudom, hogyan lehetne bővíteni ezt a kört. Esetleg megfontolandó regionális elő-válogatók szervezése.

2. Komoly munka, több éven át

Nem lehet elégszer elmondani, hogy a Kömal pontversenyeiben (esetünkben A és B) való kitartó munka az egyik legjobb felkészülési mód. Egyetértek azzal, hogy az eredményes Kömal szereplés legyen feltétele a csapatba kerülésnek. Ha jól tudom, a válogatásnál szerepet játszik több országos versenyen elért eredmény, de azt nem tudom, hogy hány évre visszamenőleg.

3. Válogató-verseny / pontrendszer

Nem tudom, hogy kiküszöbölhető-e teljesen a szubjektivitás, amikor egy versenyre készülő keret összeáll. Így egy esetleges pontrendszer bevezetésének hasznát én másban látom. Ha elfogadjuk, hogy az eredményes olimpiai szereplést több éves komoly munka kell, hogy megelőzze, akkor a következő kérdés, hogy mi módon motiválhatjuk tanítványainkat ilyen intenzitású és távlatú erőfeszítésre. Talán lehetne egy központi honlap / adatbázis, amiben a tanév során nyomon követhető lenne, hogy kik milyen eredmények alapján váltak kerettaggá, hogyan szerepeltek a válogatásban szerepet játszó versenyeken. Egy ilyen „listára” felkerülni már önmagában is nagy dicsőség, a teljesítmény elismerése, így bátorítást adhat a munka folytatásához. Meg lehetne viszont az az előnye, hogy ide még könnyebb bekerülni, hiszen nem kell rögtön leszűkíteni 10-20 főre a felkészülésben résztvevők számát.

Előzmény: [112] gyarmatii, 2012-07-16 17:26:02
[113] gyarmatii2012-07-16 17:43:56

Igen Hetyei, sajnos azok az idők már elmúltak.

Ha egyrészt a válogatás nem csak egy-két verseny alapján történne, hanem több különböző típusú verseny alapján, másrészt ha nem lennének bérelt helyek, akkor esetleg többet kellen dolgozni, így ennek a mondatnak már nem lenne létjogosultsága:

"Vagy csak nem nekünk kedveztek a feladatok típusai".

Feltételezve, hogy a beválogatásnál a legjobbat akarva, azokat vitték ki akikben a legjobban bíztak, nézzük meg a másik oldalt. Akiket itthon hagytak, megcsinálták a feladatsorokat, így bizton mondhatjuk, hogy 25-30 ponttal többet szerzett volna a csapat velük. Nem mindegy, hogy 38. vagy 18. lettek volna.

Előzmény: [108] Róbert Gida, 2012-07-16 16:14:19
[112] gyarmatii2012-07-16 17:26:02

Azért kellene a válogatási pontrendszer, mert akkor kiderülne, ha néhány versenyző csak néhány versenyen szerepel jól, a többin viszont betlizhet is akár. Az utóbbi években csak azok értek el jó eredményt az olimpián, akik már a korábbi, szinte minden versenyen bizonyítottak. Elmúlt az az idő, amikor tanulás nélkül is lehetett eredményt elérni. A függvényegyenlet megoldása valóban csak gyakorlás kérdése. Megjegyzések: 1. Azok az idők már elmúltak. 2. a nemspecmatekosokat nem engedik indulni a specmatekosok versenyein (OKTV, AD), ki tudja miért? Így tuti nincs összehasonlítás. 3. 2010-ben és 2011-ben nem Fazekasos lett a legjobb az olimpián, ez nyilván úgy változtatható meg, hogy nem engedünk másokat indulni...

Előzmény: [107] Maga Péter, 2012-07-16 16:01:27
[111] Róbert Gida2012-07-16 16:49:35

"A hat versenyzőnk közül csak három küldte az A-t, és olyan is van, akinek a nevét egyik pontversenyben sem találom."

Erre én is rákerestem, senkit nem küldenék ki, aki a Kömalban nem indul.

"A 4. feladat függvényegyenlet volt, amiben nem szoktunk erősek lenni, annak ellenére sem, hogy a csapat felkészítésének általában része egy kis fejtágító függvényegyenletekről."

Fvegyenlet pedig szinte mindig van, és ezt ráadásul elég jól be lehet gyakorolni, már csak a korábbi olimpiai példákból.

Előzmény: [110] Maga Péter, 2012-07-16 16:41:04
[110] Maga Péter2012-07-16 16:41:04

Egyébként tényleg megválaszolandó kérdés, mi a nagyon gyenge szereplés oka. Néhány indító észrevétel.

A hat versenyzőnk közül csak három küldte az A-t, és olyan is van, akinek a nevét egyik pontversenyben sem találom. Általában véve is nagyon kevesen vesznek részt az A pontversenyben. Idén hallottam először, hogy 'az olimpiai feladatok inkább B szintű feladatokhoz hasonlítanak' (éppen arra való buzdításként, hogy az olimpiai aspiránsok is küldjék a B-t). Ha ebben van is igazság, a nehezebb olimpiai példákhoz már mindenképpen kell nehéz feladatokkal dolgozni. Mélyebb érvek helyett: ha a citált buzdítást az olimpikonok komolyan vették, akkor meg kell nézni, hogy a 3., 5., 6. (hagyományosan is nehéz) feladatokra nem született jó magyar megoldás, összesen is csak 9 pontot kapargattak össze versenyzőink. [Tavaly sem oldotta meg senki a 3. és a 6. feladatot, az 5. ugyan jól alakult, de akkor a 2. feladaton betliztünk - bár akkor az kivételesen nehéz 2. feladat volt.]

A 4. feladat függvényegyenlet volt, amiben nem szoktunk erősek lenni, annak ellenére sem, hogy a csapat felkészítésének általában része egy kis fejtágító függvényegyenletekről. A függvényegyenletek kimaradnak a magyar tananyagból, versenyeken elvétve van egy-egy ilyen feladat, ebben sokkal gyengébbek a magyar diákok, mint sok más témakörben (talán éppen ezért is van a fejtágító, de ez persze minden igyekezet ellenére sem pótolhatja a megoldott feladatok tömegét).

Egy további probléma, hogy borzasztóan rosszul kommunikálják a diákok a gondolataikat (az olvasó nem érti 'Mit tudunk? Mit szeretnénk? Mit állítunk? Mit fogunk most bizonyítani? Miért elég ez?'). Nem tudom, hogy magyar sajátosság-e, de nálunk a tendencia elborzasztó. (Nyilván egy olimpián a fordításnál ezt megpróbálják leplezni, DE) lehet, hogy a gondolatok zavaros közlése egy idő után maguknak a gondolatoknak a zavarosságát is okozza (amikor már befelé is zavarosan fogalmazódik meg, és már a diák sem érti 'Mit tudunk? Mit szeretnénk? Mit állítunk? Mit fogunk most bizonyítani? Miért elég ez?'). És ez már egy könnyebb IMO-feladat esetében is jóvátehetetlen vétség.

[109] Róbert Gida2012-07-16 16:15:51

Szóval: Egyébként 1963-1994 között az indulók 30 százaléka nem specmatos volt, ez Reiman könyvéből van. (1963-ban indult az első specmatos tagozat).

Előzmény: [108] Róbert Gida, 2012-07-16 16:14:19
[108] Róbert Gida2012-07-16 16:14:19

"kizárt, hogy vidéki, nem specmatekos iskolából, hátszél nélkül kijusson az olimpiára."

Hetyei Gábor kijutott Máté iskolájából, igaz 1983-ban. Egyébként 1963-1994 között az indulók 30

"Mivel nem specmatekos, ezért nehezebb összehasonlítani az eredményeket, "

Ezért is valószínűleg nem nézik ezeket az eredményeket. Továbbá szerintem a válogatókon írt dolgozatok nagyobb súllyal számítanak.

"MEMO: az érthetőség kedvéért. A tavalyi MEMO-n két olyan ország csapata is mögöttünk végzett, aki idén megelőzőtt bennünket. Vagy ők javultak fel, vagy mi lettünk gyengébbek. Mind a kettő a magyar oktatás, kiválasztás szégyene."

Vagy csak nem nekünk kedveztek a feladatok típusai, ahogy más fórumon is írták. Tényleg van egy hanyatlás 2000-es évektől kezdve, ennek egy kisebb része azzal magyarázható, hogy több ország indul, manapság cirka 100. Egy másik ok lehet, hogy egyre kevesebb gyerek születik, egyre kisebb létszámú a 17-18 éves korosztály..

Előzmény: [106] gyarmatii, 2012-07-16 15:02:47
[107] Maga Péter2012-07-16 16:01:27

Abban az évben, amikor én tartalék lettem, volt egy vidéki, nem specmatos olimpikon (aki egyéb érdemei mellett valószínűleg a Kürschák-győzelmével váltotta meg az athéni repjegyét). Az említett bennfentes állítását megdöntő ellenpéldát valószínűleg más évjáratokban is lehet találni.

Nagyon sokat számít az olimpiai szakkörön történő részvétel és az ottani aktív szereplés. Ez semmiképpen sem nevezhető szubjektív szempontnak, még akkor sem, ha nem is tudjuk a versenyeredmények skáláján mérni.

A gyenge eredményhez szerintem a válogatásnak nem sok köze van. Korábban is ez volt a rendszer, és nagyon erős csapatokat is hozott össze.

---

Fel a fejjel! Ha például valamelyik neves amerikai egyetemen szeretett volna ösztöndíjat kapni, most rögtön, a középiskola után, akkor abban persze sokat segített volna neki egy IMO-kerettagság. De a későbbiekben más szempontok kerülnek előtérbe. A csapatból való kimaradás legrosszabb következménye az lehet, ha nehezen emészti meg.

Előzmény: [106] gyarmatii, 2012-07-16 15:02:47
[106] gyarmatii2012-07-16 15:02:47

Mátét 11 éve visszük, küldjük versenyre. Mindig is szeretett volna eljutni az olimpiára, és ennek mindent alárendelt. 4 éve egy bennfentes azt mondta, hogy kizárt, hogy vidéki, nem specmatekos iskolából, hátszél nélkül kijusson az olimpiára. Igaza lett. A válogatási elvek: Az év elején elhangzott Pelikán úrtól, hogy a KÖMÁL pontversenyben való részvételt minden leendő olimpikontól elvárja. Ezenkívül a nívósabb versenyek eredményei (MEMO, Kürschák, OKTV-k, válogatók fognak számítani.) Máté eredményei: MEMO: ezüstérem, Kürschák: oklevél, OKTV: 1. és 4., Surányi J(1.válogató): J.A és Á.T mögött 3., KÖMAL A: 5., KÖMAL B:5. Mivel nem specmatekos, ezért nehezebb összehasonlítani az eredményeket, de több versenyen is, ahol együtt indultak, jobb helyezést el, mint az utazók többsége. Emellett még volt 2 Arany D. első helye, és 2012 Nemzetközi Magyar MV is 1. díjas volt (Itt részt vesznek Fazekasosok is). Ha reális pontszámításos válogató lett volna, akkor a 3. 4. helyen állt volna. Idén viszont nem csak az eredmények döntöttek, hanem szubjektív megitélés alapján jelölték ki az utazókat. Az eredmény ismert. Már a tavalyi 25. hely is az addigi leggyengébb szereplés volt, csak a nemFazekasosok jó eredménye mentette meg a csapatot. Az idei 38-41. hely magáért beszél. Most nem lehet azt mondani, hogy a vidéki nemspecmatekosok húzták le a teljesítményt. Elkéne fogadni, hogy a Fazekason túl is van élet, vannak olyan tehetséges tanulók, akik nem engedtek a csábításanek és nem mentek el a Fazekasba. Úgy gondolom, hogy az olimpia nem a Fazekasosok magán versenye kell, hogy legyen, hanem itt a korosztály legjobbjait kellett volna nevezni. Remélem, hogy az idei eredmény felébreszti az illetékeseket.

MEMO: az érthetőség kedvéért. A tavalyi MEMO-n két olyan ország csapata is mögöttünk végzett, aki idén megelőzőtt bennünket. Vagy ők javultak fel, vagy mi lettünk gyengébbek. Mind a kettő a magyar oktatás, kiválasztás szégyene.

Előzmény: [105] Róbert Gida, 2012-07-16 14:01:11
[105] Róbert Gida2012-07-16 14:01:11

"Sajnos a válogatási elvekből kifolyólag előre borítékolni lehetett az eredményt."

Miért mi a válogatási elv? Több körös válogatás volt régebben és a legjobb 6 került ki. Máté indult a válogatókon?

"A tavalyi MEMO-n a mostani 6 diákból 3 ott volt, mellettük még 3 vidéki. Akkor több ponttal megelőzték a német és horvát csapatot, akik szinte ugyanazzal a csapattal most jóval előrébb végeztek."

Kérdés, hogy Janzer Olivérrel mit kezdjünk, mint a legjobb magyar olimpikonnal, aki nem MEMO tag. A 3 MEMO versenyző összehozott 47 pontot, a 3 nem MEMO tag 46-ot. Nem szignifikáns a különbség.

"Az 1-es és a 4-es feladat könnyű volt, minimum 14 ponttal kellett volna mindekinek indítania."

Akkor a negyediket miért nem minden MEMO tag oldotta meg? A második feladat megoldása konkrétan 1 sor, számtani-mértanival.

Előzmény: [103] gyarmatii, 2012-07-16 08:47:09
[104] RMG2012-07-16 13:54:43

Az Art of Problem Solving honlapon (Results of the IMO 2012 Argentina/Final Results címen) olvasható az alábbi, kubai zászlóval ellátott hozzászólás:

"A surprise on the negative side might perhaps be the performance of Hungary. They used to be a top country, but fell out of the top-10 in the last decade. Last year they only reached rank 25, and this year they even went to rank 38. I am wondering about the reasons for this."

Úgy látszik, másokat is izgat a kérdés.

[103] gyarmatii2012-07-16 08:47:09

Matematikaverseny volt vagy fazekasos kirándulás? Az eddigi leggyengébb eredmény, amit elért magyar csapat. Sajnos a válogatási elvekből kifolyólag előre borítékolni lehetett az eredményt. A tavalyi MEMO-n a mostani 6 diákból 3 ott volt, mellettük még 3 vidéki. Akkor több ponttal megelőzték a német és horvát csapatot, akik szinte ugyanazzal a csapattal most jóval előrébb végeztek. Az 1-es és a 4-es feladat könnyű volt, minimum 14 ponttal kellett volna mindekinek indítania. Úgy tűnik valamit nagyon elszúrtak a Fazekasban?!

[102] Róbert Gida2012-07-15 20:46:11

Megjavult. Új abszolút rekorder van az olimpiák történetében: Teodor von Burg, korábban egy lány vezetett! katt

Előzmény: [101] Róbert Gida, 2012-07-15 20:42:02
[101] Róbert Gida2012-07-15 20:42:02

Hm, az imo honlapja nem elérhető, gondolom kínai hekkerek műve.

[100] lorantfy2012-07-15 19:47:43

Gratulálok a magyar csapat minden tagjának és a felkészítő tanároknak!

Előzmény: [98] Kós Géza, 2012-07-15 17:04:24
[99] Róbert Gida2012-07-15 17:15:19

Kínában holnap 6 diákot kivégeznek.

[98] Kós Géza2012-07-15 17:04:24

Íme az eredmény...

1 2 3 4 5 6 összesen díj
Ágoston Tamás 7 7 0 7 1 0 22 ezüstérem
Janzer Olivér 7 7 3 7 1 2 27 ezüstérem
Nagy Róbert 7 1 0 6 0 0 14 bronzérem
Ódor Gergely 7 1 0 3 0 0 11 dicséret
Sándor András 7 1 0 0 0 0 8 dicséret
Strenner Péter 7 0 0 2 0 2 11 dicséret
Összesen: 42 17 3 25 2 4 93

A csapatok között a 38-41. helyen végeztünk.

Bővebben itt.

Előzmény: [97] Róbert Gida, 2012-07-14 19:19:15
[97] Róbert Gida2012-07-14 19:19:15

Részeredmény:

HUN1: 15+P2

HUN2: 20+P1

HUN3: 14+P5

HUN4: 11+P6

HUN5: 8+P3

HUN6: 9+P4

Előzmény: [96] Erben Péter, 2012-07-12 09:02:21
[96] Erben Péter2012-07-12 09:02:21

Az 53. Nemzetközi Matematikai Diákolimpia feladatai

(Forrás: http://www.imo-official.org/problems.aspx )

1. feladat: Az ABC háromszög A csúccsal szemközti hozzáírt körének középpontja J. Ez a hozzáírt kör a BC oldalt az M pontban, az AB, ill. AC egyeneseket pedig a K, ill. L pontban érinti. Az LM és BJ egyenesek metszéspontja F, a KM és CJ egyenesek metszéspontja pedig G. Legyen S az AF és BC egyenesek metszéspontja, T pedig a AG és BC egyenesek metszéspontja.

Bizonyítsuk be, hogy M az ST szakasz felezőpontja.

2. feladat: Legyen n\ge3 egész, és legyenek a2,a3,...,an olyan pozitív valós számok, amelyekre a2.a3.....an=1.

Bizonyítsuk be, hogy

(1+a2)2(1+a3)3...(1+an)n>nn.

3. feladat: A hazudós játékot két játékos játssza: A és B. A játék szabályaiban szerepel két pozitív egész szám: k és n, ezek értékét mindkét játékos ismeri. A játék megkezdésekor A választ két egész számot: x-et és N-et, amikre 1\lex\leN. A az x számot titokban tartja, viszont N-et őszintén megmondja B-nek. B ezután megpróbál x-re vonatkozó információt szerezni A-tól a következő típusú kérdésekkel: B minden kérdésében megadja pozitív egész számok egy tetszőleges S halmazát (olyan S halmazt is megadhat, amit már korábban is megadott), és azt kérdezi A-tól, hogy x eleme-e ennek az S halmaznak. B akárhány ilyen típusú kérdést feltehet. A-nak B minden kérdésére a kérdés elhangzása után azonnal igennel vagy nemmel kell válaszolnia, de mindegyik válasza lehet hazugság is; az egyetlen kikötés az, hogy bármely egymás utáni k+1 válasz közül legalább egynek őszintének kell lennie. Miután B annyiszor kérdezett, ahányszor csak akart, meg kell neveznie egy legfeljebb n pozitív egész számból álló X halmazt. Ha x eleme az X halmaznak, akkor B nyer; különben B veszít.

Bizonyítsuk be:

1. Ha n\ge2k, akkor B-nek van nyerő stratégiája.

2. Minden elég nagy k-hoz van olyan n\ge1,99k egész szám, amire B-nek nincs nyerő stratégiája.

4. feladat: Határozzuk meg az összes olyan f : Z\toZ függvényt, amire tetszőleges a,b,c egészekre, amelyekre a+b+c=0 teljesül, fennáll az

f(a)2+f(b)2+f(c)2=2f(a)f(b)+2f(b)f(c)+2f(c)f(a)  

egyenlőség.

5. feladat: Legyen az ABC háromszögben BCA\angle=90o, és legyen D a C-ből induló magasságvonal talppontja. Legyen X a CD szakasz belső pontja. Legyen K az AX szakasznak az a pontja, amire BK=BC. Hasonlóan, legyen L a BX szakasznak az a pontja, amire AL=AC. Legyen M az AL és BK egyenesek metszéspontja.

Bizonyítsuk be, hogy MK=ML.

6. feladat: Határozzuk meg az összes olyan n pozitív egész számot, amelyhez találhatók olyan a1,a2,...,an nemnegatív egészek, amelyekre teljesül

\frac{1}{2^{a_1}}+
\frac{1}{2^{a_2}}+
\dots
\frac{1}{2^{a_n}}=
\frac{1}{3^{a_1}}+
\frac{2}{3^{a_2}}+
\dots
\frac{n}{3^{a_n}}
 = 1.

[95] Gzoli2011-10-01 19:01:42

Nagyon szépen köszönöm.

Előzmény: [94] sakkmath, 2011-10-01 10:15:57
[94] sakkmath2011-10-01 10:15:57

Próbáld meg ezt.

Előzmény: [93] Gzoli, 2011-10-01 00:03:21
[93] Gzoli2011-10-01 00:03:21

Szia Lorantfy!

Nagyon köszönöm a gyors válaszodat, reakciódat. Sajnos jelenleg a honlap nem szuperál úgy ahogy kellene... reméljük holnapra várható valamiféle javulás. Mert már nagyon izgat egy-két feladat megoldása, így nem szeretnék várni kb. 2 hetet.

Üdvözlettel:

Gzoli

Előzmény: [92] lorantfy, 2011-09-30 23:08:35

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]