Fórum: Matematikai Diákolimpia

Az idei matematikai diákolimpiai csapat névsora publikus már?

Thaiföldi elefánttúra III.

2015. július 11-18.

Koordináció

A PSC tagjai automatikusan koordinátorok lesznek. Én a harmadik, nehéznek mondott geometria feladatot koordinálom Kritkornnal párban.

A javítókulcs legvitatottabb pontja annak felfedezése és bizonyítása, hogy a &tex;\displaystyle Q&xet; pont az &tex;\displaystyle MH&xet; egyenesen van. Lisa és Ice vehemesen ragaszkodnak ahhoz, hogy a bizonyítás lépéseinek a nagy része ott legyen a dolgozatban; nem elég, ha csak felveszik az &tex;\displaystyle A&xet;-val szemközti &tex;\displaystyle A'&xet; pontot a körön, és berajzolják az &tex;\displaystyle AHMA'&xet; egyenest a derékszöggel együtt. Ez a pont aztán rengeteg vitát indukál a különböző csapatvezetőkkel. Az első koordinációs nap végén egy rendkívüli zsüriülést is összehívnak, aminek a vége az, hogy maradjon az eddigi szigor. (Így J. Barnabás sem kapja meg az egy pontot.)

A dolog emlékeztet a 2008-as 3. feladat esetére, amikor &tex;\displaystyle 1&xet; pont járt arra, hogy végtelen sok olyan &tex;\displaystyle (n,p)&xet; pár létezik, amire &tex;\displaystyle n&xet; pozitív egész, &tex;\displaystyle p&xet; prímszám, &tex;\displaystyle p|n^2+1&xet; és &tex;\displaystyle p>2n&xet;; ugyanakkor &tex;\displaystyle 2&xet; pont járt arra, hogy végtelen sok pozitív egész &tex;\displaystyle n&xet;-hez létezik olyan &tex;\displaystyle p&xet; prímszám, amire &tex;\displaystyle p|n^2+1&xet; és &tex;\displaystyle p>2n&xet;. Az egyik iráni diák azt írta, hogy &tex;\displaystyle \exists_\infty n,p ~ p|n^2+1, ~ p>2n&xet;; ebből több órás vita lett.

Az idei leghosszabb ügyünk a török csapattal van; a diák másfél oldalon keresztül indokolta az &tex;\displaystyle MHQ&xet; egyenest, utána megsejtette az &tex;\displaystyle S&xet; pontot, és megpróbálta a hiányzó tulajdonságot trigonometriai úton bebizonyítani, majd néhány lépés után abbahagyta. A törökök szerint a megoldás majdnem teljes; már csak vissza kell térni a szintetikus útra, felvenni még egy pontot, észrevenni egy téglalapot, aztán az állítás látszik egy hasonlóságból. &tex;\displaystyle 5&xet; pontot szeretnének; egy teljesen additív kulcs szerint 4 vagy talán még 5 is lehetne, de a jelenlegi kulcs szerint csak 3 jár. Több menet után végül aláírják a 3 pontot. Mint utóbb kiderül, így lett a diáknak 25 pontja a versenyen, ami még éppen nem elég az aranyéremhez, de elég a magyar-török holtversenyhez...

A koordinátorokat bőségesen ellátják nassolnivalóval. A képen látható nápolyi a természetellenes, lazacszerű szín ellenére édes, és egyáltalán nincs halszaga.

Kirándulás

A koordináció után elvittek minket egy rövid kirándulásra a hegyre

... és a belvárosba.

Szegény Buddha hercegen jól felismerhető az egész életen át folytatott ülőmunka hatása.

"EZT viszem!!!"

Az eredményhirdetés előtt egy újabb problémát kell megoldanunk. Mivel én néhány bronzérmet fogok átadni, biztos, hogy jó helyem lesz. (A tavalyi évvel együtt ez már a második eset; nem úgy, mint például Vietnamban, ahol a nézőtér közepét elfogaló kamerás emberek mindent eltakartak, vagy Spanyolországban, ahol Ritával és Hajnival a leghátsó sor szélén találtunk helyet.) De hol fog Rita ülni? A világos, hogy a közelemben, de hogy jut be?

Ezzel a problémával korábban is szembesültönk, amikor Ritát -- aki csak vendég --, nem engedték be a zsüriterembe, a záró ülésre sem, de még akkor sem, amikor nem volt zsüri. Egyszer Jocó be tudta vinni, amikor segített legépelni a feladatok magyar fordítását: Jocó közölte, hogy Rita az asszistense, miközben határozott léptekkel bemasíroztak. Az őrök azért dohogtak utólag, hogy nekik csak csapatvezetőket, observer A-kat és koordinátorokat szabad beengedni.

Jocó szerint a helyes taktika az, hogy az ajtóban álló őrt valamilyen értelmezhetetlen információval egy pillanatra össze kell zavarni, és az így nyert egy-két másodperc alatt be lehet slisszolni. Például amikor odaérünk a záró ünnepségre, és Ritát az ajtónál meg akarják állítani, egyszerűen mondjam azt (kissé felháborodva), hogy ő a feleségem. Illusztrációképpen elmeséli egy diákkori csínytevését is. Barátaival egy olyan helyre jártak táncolni, ahol a belépésért fizetni kellett. Az épületnek volt egy büféje is külön bejárattal, ahol nem kellett fizetni; az épület egy fele fizetős, a másik ingyenes volt, a két rész között egy közös mosdóval. Ez volt a biztonsági rés, amit ügyes hekkerlelkek megpróbálhattak kihasználni. A mosdó előtt két éber nyugdíjas néni vigyázott arra, hogy aki kijön a mosdóból, az ugyanabba az irányba távozzon, mint ahonnan jött; fizetés nélkül lehetetlen volt bejutni. Jocó tehát fogadást kötött, hogy ő pedig fizetés nélkül fog bemenni. Volt egy pici &tex;\displaystyle 10\times10&xet;-es orosz dámatáblája, amiről a nénik nem tudták, hogy pontosan mi lehet. A dámatáblát a tenyerén tartva bement a büfén keresztül, és nyílegyesen ment tovább a táncterem felé. A nénik persze felugrottak, mire Jocó (tovább lépkedve) ennyit mondott: EZT viszem!!! A nénik visszahőköltek, és vesztettek. Jocó bejutott.

De végül nincs szükség trükkökre. Dungjade közbenjárására az egyik aranyfokozatú szponzor ad helyet Ritának, két sorral hátrébb.

Eredményhirdetés

Az eredményhirdetésre késve és kapkodva indulunk, ennek az a baleset az eredménye, hogy a gondosan feltöltött tartalék elemek ugyan a zsebemben vannak, a fényképezőgép viszont a szálláson marad. Így csak a telefonommal tudok fényképezni, sokkal gyengébb minőségben. A képek egy részét az olimpia facebook oldaláról vettem.

A kanadai Alex Song megnyeri az ötödik aranyérmét, ezúttal maximális pontszámmal. A Ki tud több ellenfelet eltakarni a zászlójával? vetélkedőn mindenkit túlszárnyal az USA.

Záró banket

A banketre egy kisebb thai piacot rendeznek be, ahol lehet helyi ételeket enni vagy kézzel festett napernyőt vásárolni. Egy oldalsó teremben van normális kaja is. A tofusajtos kínai tésztából többször is veszek.

Aki akar, fényképezkedhet a csapatával, vagy akár trónon ülve a fellépő táncosnők körében, mint például a norvég csapatvezető Kunszenti-Kovács Dávid is.

Hua Hin

Az utolsó két napot a Thai öböl nyugati oldalán, Hua Hinben töltjük Ritával. A szállásunkat a város szélén, a Devasom Hua Hun Resortban foglaltuk le. Chiang Maiból előbb repülővel vissza Bangkokba, majd 3 és fél óra buszozás. A busz a repülőtérről indul Hua Hinbe, és a végén ugyanide jön vissza.

A füledet is tiszticcsa

A magyartanárok visszaterrorizálására is alkalmas klasszikus reklám nyomán a nagyon csípős ételekről otthon azt szoktam mondani, hogy ez még füledet is tiszticcsa. A thaiok nagyon büszkék a csípős, fűszeres ételeikre. A legtöbb étel alapból egy kicsit (vagy nagyon) csíp, de akinek ez nem elég, hozzá tehet még egy kevés, appróra szeletelt piros és zöld csilipaprikából álló, olajos szószt, vagy szétrághat néhány sült csilipaprikát. Utóbbit Pattayában kipróbáltam. Christian inkább a szósszal -- amit egymás közt csak liquid fire-nak neveztünk -- edzette magát, és kérdezgette, most már tényleg úgy néz-e ki a feje, mint egy tűzokádásra kész sárkánynak. A záró banketten a tofusajtos tészta is csípős volt egy kicsit, de nem eléggé. Ezért a szomszéd asztalnál rácsöpögtettem egy kis liquid fire-t, mire a közelben álló iráni lány teljesen bepánikolt, és próbálta megértetni velem, hogy az nagyon csíp. Szerintem pont jó lett.

A legcsípősebb étellel végül Hua Hin központjában találkozok, egy pizzériában. Ha esetleg a neve nem lenne elég jelzésnek, a Pompei pizza mellé odanyomtattak (a thaiok!) két piros csilipaprikát is. Nagyon finom, de még annál is csípősebb. Az első két-három falat után már patakokban folyik a könnyem, csuklani kezdek tőle, és most először azért fogy a sör olyan gyorsan, mert azzal hűtöm a nyelvemet. (De megettem!)

Repülőtér

A repülőtéren többféle itteni mitológiai alak van. Vannak nyolcméteres ázsiai harci angyalok és kötélhúzás a sárkány farkával. Meglepetésre összetalálkozunk a belga csapatvezetővel, Barttal és Riával, akik szintén most indulnak haza. Ők Kambodzsában voltak két napig.

Hong Kong?

A PSC tagjait és a koordinátorokat mindig a rendező ország választja ki, tehát a felkérés mindig eseti, csak az aktuális évre szól. A 2009-es olimpia előtt például a német szervezők jó előre kihirdették, hogy maguk akarják az olimpiát megszervezni, külföldi segítők nélkül.

A jövő évi főkoordinátor, Tat Wing Leung a zsüriülések között megkereste a bizottság nagy részét (engem is), hogy jönnénk-e koordinátornak. A feladatkiválasztó bizottságról nem esett szó. Egyszer Geofftől hallottam, hogy talán Gugut hívják meg a PSC-be. Logikus lenne, mert mivel Gugu a 2017-es IMO egyik szervezője. A múlt héten Mexikóban a CIIM zsürijében találoztam Guguval, de ő nem hallott semmit.

Azóta csönd van.

Többen csinálták inverzióval a &tex;\displaystyle H&xet; pontból, de, legalábbis az én asztalomon, senki sem csinálta azzal a trükkel, mint én. :-)

Ja ez abszolút igaz különben :D, de szerintem nem is volt könnyű a feladat, csak figyelni szoktak rá hogy rutin módszerekkel ne jöjjön ki könnyen, inkább a feladatválasztást kritizáltam picit. Ezen kivül szerintem remek feladatsor volt, nem szeretem a kombinatorikát de a hatos most kifejezetten jó feladat volt és az első feladatok se voltak túl könnyűek, grat a csapatnak.

Te tudod a legjobban, hogy mekkora különbség lehet az otthoni (5perc), illetve a versenyen való feladatmegoldás között, lásd a Te 2009-es [65]-s hsz-edet.

Amúgy H pontból tökéletes lehetőség van inverzióra, ami kicsit furcsa volt, de pár harmonikus pontnégyest megnéz utána az ember és 5 perc alatt kijön.

A gyerekekkel még nem találkoztam, így nem tudom biztosan, milyen objektív nehézségeik voltak. Az biztos, hogy 15 óra repülés, két átszállás és +5 óra időeltolódás után nagyon kevés a másfél nap pihenés.

Érdemes a részletes eredményt nézegetni.

Szerintem a 20-21. hely elfogadható, de ennél jobbat vártunk. Főleg a 3. feladatban lehetett volna sokkal jobban szerepelni. Valószínűleg elment az idő a 2. feladattal, de ezt talán írják meg azok, akik ott voltak. Ahogy már írtam, teljesen szokásos rutin trükk, hogy nézzük meg, mi történne, ha a &tex;\displaystyle Q&xet; pont helyett a körülírt kör és az &tex;\displaystyle MH&xet; egyenes másik metszéspontját kellene venni, és rajzoljuk le mindkét esetet egy ábrán. Ezután már jól látszik, mik azok a hiányzó objektumok, amik összekötik a két oldalt.

Az előzetes várakozásokhoz képest jó szereplésnek minősül (a feladatok nehézségének ismeretében)?

A 2015-ös eredmények:

Thaiföldi elefánttúra II.

2015. július 2-11.

Bűz- és egyéb bombák

Bangkokban Dungjade vett nekünk egy kis csomag jákafát (jackfruit). Nem ez volt az eső eset, hogy valamilyen színes, de annál büdösebb gyümölccsel lepett meg minket. Pattayában volt a gyümölcsök királya, a durián (durian), több légitársaságnál és szállodánál tiltólistán van a mindent átható szaga miatt. De a jákafa sem marad el sokkal mögötte. Az IPST kollégiumban, ahol laktunk, a zárt csomagot a hűtőbe tettük. Reggel elsöprő élmény volt kinyitni. Megkóstolni nem volt gusztusunk, végül ott hagytuk a hűtőben.

Aki akarja, megkóstolhatja ezeket a gyümölcsöket, de semmiképpen se vigye haza.

Vendégség

Chiang Maiba repülővel megyünk. Két nap van még a hivatalos program kezdetéig. A város szélén, a Holiday Innben lakik és működik a zsüri, továbbá az összes koordinátor. A bejáratnál tábla jelzi azt a két gyömülcsöt, amit tilos behozni. Az egyik a már említett durián, a másik a mangosztán (mangosteen). Utóbbinak a héja céklaszerű levet ereszt, amit nem lehet kimosni.

Bár azzal a megállapodással jöttünk ketten, hogy a plusz kültségeket fizetem, a szervezők közben úgy döntöttek, hogy Rita vendég, nem kell külön fizetnünk sem szállásért, sem ételért, sem a kirándulásokért, és a pénzt nem is fogadják el. A zsürinek két kirándulást szerveznek, az egyik az első versenynapon az elefántfarmra, a másik az ereményhirdetés előtti napon két régi templom. (Az utóbbi valószínűleg a versenyzőkkel együtt lesz.)

A koordinátorok termében, a fénymásoló mögött felállítom a Raspberry szervert. Dungjade nem hozta magával a Pattayában SVN- és printerszervernek használt, villogó képernyőjű laptopot; a teljes SVN könytárat erre költöztettem át. Iljával egy kicsit még csiszolgatjuk az IMO weboldalra szánt shortlistváltozatot, aztán a szerver ott marad néhány órát felügyelet nélkül. Később hallom, hogy mekkora riadalmat okoztam, a biztosági szolgálatnak feltűnt a kicsi doboz antennával és villogó LED-ekkel. Még mielőtt átadták volna a rendőrségnek, körbekérdezték a jelenlevőket, hogy ki tudja, mi ez. Szerencsére Dungjade felsimerte.

Early Arrival

Néhány csapatvezető, főleg az Advisory Board tagjai egy nappal korábbal érkezik meg. (Az ausztrálok és a britek egy héttel korábban szoktak jönni, és kétcsapatos háziversennyel szoktak melegíteni a versenyre; az biztos, hogy nem lesz nehézségük a &tex;\displaystyle \pm6&xet; óra időeltolódás miatt.) A szervezők biztosítják a lehetőséget, hogy a csapatvezetők egy nappal korábban, július 3-án beköltözhessenek; ez nagyon praktikus lenne, mert így egy nappal több idejük lenne ismerkedni a feladatokkal. A holland Qintijn tehát szeretné az egyik főszervező hölgytől, az AB-tag Rachayától megkapni a shortlist első részét (csak a feladatok, megoldás nélkül). Igen ám, de az Academic comittee korábban úgy döntött, hogy a shortlistet 4-én reggel 9-kor adját át. Másfél órás kötélhúzás kezdődik, amibe bevonnak engem, majd tanácsomra a korábbi AB elnök Nazart is. Rachaya láthatóan segítene, de nem szállhat szembe a AC-vel. T'képp így is elment a falig, és megütheti a bokáját, épp csak nem hívta harcba az Advisory Boardot a főnökei ellen.

Séta a bazárban

A hotelből naponta többször indul shuttle bus a városba. Az első napon, amikor mindenki csak gondolkodik a feladatokon, felülünk a "buszra", ami az éjszakai bazárhoz megy, sétálunk egyet a belvárosban, vásárlunk némi szuvenírt, és belebotlunk egy szabóságba. Rita előadja régi álmát egy igazi selyem ruháról. Később az útikönyvől kiderül, hogy ez egy jól ismert és elismert hely. Két nap múlva vsszamegyünk, és némi tanakodás után megrendeljük. Az árát inkább nem írom le.

PSC internal Beauty Contest

Tavaly komoly nehézséget okozott a PSC és a zsüri közötti kommunikáció elégtelensége. A feladatok nehézségéről alkotott véleményünk lényegesen különbözött, ugyanakkor a zsüri nem igazán volt kíváncsi a PSC véleményére. Geoff azt ajánlotta, hogy a shortlistben húzzunk vonalakat a feladatok között ott, ahol szerintünk a könnyű, közepes és nehéz feladatok közötti határok vannak, és minden feladat mellett számokkal jelezzük, hogy szerntünk az adott feladat menyire nehéz, illetve használható. Mivel egyik ötlet sem igazán tetszett, végül nem csináltuk meg. Helyette Pattayában, a PSC-n belül is tartottunk egy, a zsüriben szokásoshoz hasonló Beauty Contestet azzal, hogy az eredményét majd megmutatjuk a zsürinek, vagy kinyomtatva kiosztjuk.

Miután megtudom, hogy a zsürielnök nem akarja megmutatni a PSC véleményét, odaadom a papírt Geoffnek. Ő meg a következő zsüriülésen hipotetikusan előadja, hogy hallott valami dokumentumról, ami PSC véleményét foglalja össze, és ha ilyen dokumentum esetleg létezik, akkor érdemes lenne megmutatni a zsürinek. Erre Angelo is szólásra jelentkezik: ha ilyen dokumentum létezik, akkor ő mindenképpen látni szeretné. Az elnök beismeri, hogy a dokumentum létezik. Szavaznak róla, kinyomtatják és kiosztják.

Hogyan lehetne még könnyebb feladatsort összeállítani?

Az ú.n. könnyű és közepes feladatokat (1., 2., 4., 5.) úgy állítják össze, hogy a shortlist négy fejezetének mindegyikéből kiválasztják a legjobb könnyű és a legjobb közepes feladatot. Ezután a 8 feladatból minden lehetséges módon kiválasztanak 4-et úgy, hogy kettő könnyű, kettő közepes, és mindegyik fejezet szerepel.

Az algebra fejezettel kezdik. A könnyűre két jelölt van: A1 és A2. Az A1 nyer. Ezután jön a közepes. Jelöltek: A2, A3, A4, a lengyel csapatvezető pedig bedobja jelöltnek az A1-et. Ez nem teljesen szabálytalan, mert hát hatéresetben egy feladat akár könnyű és közepes helyen is szerepelhetne, de hogy éppen az A1??? És lám, ismét az A1 nyer. A zsüri véleménye szerint az A1 egyszerre a legjobb könnyű algebra feladat és a legjobb közepesen nehéz algebra feladat. Szerencsére a legjobb nehéz algebra feladatról nem volt szavazás. Innen már azt sem nehéz kitalálni, mi lesz: három könnyű és egy közepes feladat lesz a versenyen. Az A1 meg sem áll az 5. pozícióig.

A másik közepes feladat az N5. A PSC-nél ez kapta a legalacsonyabb pontszámot a szépségre, és csak azért tettük bele a shortlistbe, hogy legyen elég közepes számelmélet. Feltéve, hogy &tex;\displaystyle a \ge b \ge c&xet;, arra kell rájönni, hogy az &tex;\displaystyle ab-c&xet; és &tex;\displaystyle ac-b&xet; kifejezések összege és különbsége is szorzattá alakítható, és az &tex;\displaystyle b+c&xet; és &tex;\displaystyle b-c&xet; valamelyikének van egy nagy 2-hatvány osztója. A többi favágás és esetszétválasztás. Ami a PSC-nél hátrány, az a zsürinél előny; az N5 nyer. A két könnyű feladat a C2 és a G1. A bulldózerverseny C1, amit Geoff átfogalmazaott elefántokkal, kimarad. Jó lesz jövőre válgatóversenyre.

A nehéz feladatokat az eddigiektől függetlenül választják. Ezen a ponton végre megkérdezik a PSC véleményét is a nehéz feladatokról. A PSC több tagja van jelen, szétosztjuk a feladatokat. Én az A6-ról és a G6-ról mondom el a véleményemet.

A G6-ról eddig többen is mint nehéz feladatról beszéltek, holott szerintem csak közepesen nehéz, bár 2. vagy 5. feladatként a 2012/5-höz hasonlóan veszélyes lehetne. (Az első nap után majd meglátjuk.) A megoldás megtalálásához a szokásos tanácsot kell követni: ha a feladat egy kör és egy egyenes egy bizonyos metszéspontját kéri (jelen esetben &tex;\displaystyle Q&xet; a körülírt kör és az &tex;\displaystyle MH&xet; félegyenes metszéspontja), akkor ugyanazon az ábrán meg kell rajzolni az állítást a másik metszésponttal is.

A vitában a lengyel barátunk impertinens megjegyzést tesz: a PSC szerint az A6 talán túl nehéz, és ezt ő készséggel ehiszi. Hirtelen elkezdtek hinni a PSC-nek. :-o Mintha nem is lett volna az a kis kaland az A1-gyel.

Ennyi könnyű feladat után butaság lenne még két nagyon nehéz feladatot is kitűzni, inkább legyen a G6 is. Azért van, aki a G5-öt jelöli; végül a G6 és a C6 lesz a két nehéz feladat.

Megnyitó

A megnyitón Sirindhorn hercegnő a fő vendég. A szokásos felvonulás helyett előtte hajolnak meg sorban a csapatok. Előre kihirdetik a viselkedési szabályokat, pl. hogy semmit sem szabad dobálni a színpadról; a cukorkák a zsebekben maradnak. Nem kár, az erkély messze van, úgy sem tudnának idáig eldobni.

Her Royal Highness úgy vonul be, mint valami fáradt katonatiszt, csak a többiekkel ellentétben nincsek rajta kitüntetések. Kegyesen engedélyezi, hogy a beszédek angolul legyenek. Az összes többi szereplő hajlong, esetleg le is térdel. (Remélem, nem jön olyan idő otthon, hogy a gyerekeimnek bástyaelvtársak meg rasihercegnők előtt kelljen hajbókolniuk.) A hercegnő meghallgatja és megnézi a műsort, a végén ő olvas fel egy angol nyelvű beszédet. A beszéd közben egy leszálló repülőgép zúg el felettünk, de nem nyomja el teljesen. (Észak-Koreában már lőnének.) A végén meglepetésre a hercegnő is meghajol. A hercegnő kivonulása után azonnal szétszerelik és kiviszik a székét és a szőnyeget, mielőtt még valaki (Jocó szavával) profanizálni próbálná.

Rita és Maria Gaspar megbeszélik, hogy Rita eddig kétszer volt az IMO-n és mindkettőn valamilyen herceg volt a díszvendég. Az egyik azóta király lett. Legközelebb Angliában lehet királyi vendég.

Elefánt farm

A szokásos, előre látható kérdések (Lehet-e a &tex;\displaystyle C&xet; pont az &tex;\displaystyle AB&xet; szakasz felezőpontja; az &tex;\displaystyle a,b,c&xet; hármas rendezett-e; mi az a körülírt kör; mi az a magasságpont) után indulás a Meataeng elefánt farmra.

Vészhelyzet

Miután elefántháton átgázoltunk a folyón, ültünk ökrös szekéren, majd megnéztük Sudát és a többi festegető és focizó (egyesek szerint megalázott és megkínzott szerencsétlen pára) elefántokat, kitör egy kisebb pánik. Nipun szól a show végén, hogy baj van, menjek. Az Advisory Board nagy része ott áll, és elmondják, hogy történt egy kis baleset: a csapatvezetők és obszerver B-k egy részének a másnapi feladatokat és megoldásokat is kosztották. Így hát az AB, kiegészítve a PSC egy részével és néhány koordinátorral, kihagyja az ebédet, és azonnal visszabuszozik a zsüri székhelyére. Rita ott marad a kirándulás végén, ő bambusztutajon is hajókázik.

Az világos, hogy teljesen új feladatsort kell összeállítanunk. Amikor a zsüri két óra múlva megérkezik a kirándulásról, két kész javaslat várja őket, hogy mi lehetne az új második nap, továbbá két tartalék lehetőség, ha az első kettő nem lenne elég jó. Végül a 2. jelölt nyer: a G1, A1, és C6 feladatok helyére G2, A4, illetve C5 kerül. A tartalékot nem kell előadnunk. Az eredeti &tex;\displaystyle 50+X&xet; fordítás és a 3 javítókulcs mind mehet a kukába, mindenből új készül.

Jaj ne, még egy körülírt körös feladat. Csak itt &tex;\displaystyle \Omega &xet;-nak hívják, nem &tex;\displaystyle \Gamma &xet;-nak.

2015-ös olimpia - 2. nap feladatai.

4. feladat. Az &tex;\displaystyle ABC&xet; háromszög körülírt köre &tex;\displaystyle \Omega&xet;, a körülírt kör középpontja &tex;\displaystyle O&xet;. Egy &tex;\displaystyle A&xet; középpontú &tex;\displaystyle \Gamma&xet; kör a &tex;\displaystyle BC&xet; szakaszt a &tex;\displaystyle D&xet; és &tex;\displaystyle E&xet; pontokban metszi, ahol &tex;\displaystyle B,D,E,C&xet; páronként különböző pontok, amelyek a &tex;\displaystyle BC&xet; egyenesen ebben a sorrendben fekszenek. Legyenek &tex;\displaystyle F&xet; és &tex;\displaystyle G&xet; a &tex;\displaystyle \Gamma&xet; és &tex;\displaystyle \Omega&xet; körök metszéspontjai, ahol &tex;\displaystyle A,F,B,C,G&xet; ebben a sorrendben követik egymást az &tex;\displaystyle \Omega&xet; körön. Legyen &tex;\displaystyle K&xet; a &tex;\displaystyle BDF&xet; háromszög körülírt körének és az &tex;\displaystyle AB&xet; szakasznak a másik metszéspontja. Legyen &tex;\displaystyle L&xet; a &tex;\displaystyle CGE&xet; háromszög körülírt körének és a &tex;\displaystyle CA&xet; szakasznak a másik metszéspontja.

Tegyük fel, hogy az &tex;\displaystyle FK&xet; és &tex;\displaystyle GL&xet; egyenesek különbözők és az &tex;\displaystyle X&xet; pontban metszik egymást. Bizonyítsuk be, hogy az &tex;\displaystyle X&xet; pont az &tex;\displaystyle AO&xet; egyenesen fekszik.

5. feladat. Jelölje &tex;\displaystyle R&xet; a valós számok halmazát. Határozzuk meg az összes olyan &tex;\displaystyle f:R\to R&xet; függvényt, amelyre teljesül

&tex;\displaystyle f(x+f(x+y))+f(xy)=x+f(x+y)+yf(x)&xet;

minden &tex;\displaystyle x,y&xet; valós számra.

6. feladat. Egész számok egy &tex;\displaystyle a_1,a_2,\dots&xet; sorozata rendelkezik az alábbi két tulajdonsággal:

(i) &tex;\displaystyle 1\le a_j\le 2015&xet; minden &tex;\displaystyle j\ge 1&xet;-re;

(ii) &tex;\displaystyle k+a_k\neq \ell+a_\ell&xet; minden &tex;\displaystyle 1\le k<\ell&xet;-re.

Bizonyítsuk be, hogy van két olyan pozitív egész: &tex;\displaystyle b&xet; és &tex;\displaystyle N&xet;, hogy

&tex;\displaystyle \left|\sum_{j=m+1}^n (a_j-b)\right|\le 1007^2&xet;

teljesül minden olyan &tex;\displaystyle m&xet; és &tex;\displaystyle n&xet; egész számra, amire fennáll &tex;\displaystyle n>m\ge N&xet;.

Köszönöm, hogy leírtad a feladatokat. A harmadik elég ijesztőnek tűnik az utolsó mondat miatt.

2015-ös olimpia - 1. nap feladatai.

1. feladat. A sík pontjainak egy véges &tex;\displaystyle S&xet; halmazát kiegyensúlyozottnak nevezzük, ha &tex;\displaystyle S&xet; bármely két különböző &tex;\displaystyle A&xet; és &tex;\displaystyle B&xet; pontjához van &tex;\displaystyle S&xet;-nek olyan &tex;\displaystyle C&xet; pontja, amire &tex;\displaystyle AC=BC&xet;. &tex;\displaystyle S&xet;-et centrum-nélkülinek nevezzük, ha &tex;\displaystyle S&xet; bármely három páronként különböző pontjára teljesül az, hogy nincs &tex;\displaystyle S&xet;-nek olyan &tex;\displaystyle P&xet; pontja, amire &tex;\displaystyle PA=PB=PC&xet;.

(a) Mutassuk meg, hogy bármely &tex;\displaystyle n\ge 3&xet; egész számhoz létezik &tex;\displaystyle n&xet; elemű kiegyensúlyozott halmaz.

(b) Határozzuk meg azokat az &tex;\displaystyle n\ge 3&xet; egészeket, amelyekre létezik &tex;\displaystyle n&xet; elemű kiegyensúlyozott, centrum-nélküli halmaz.

2. feladat. Határozzuk meg azokat a pozitív egész számokból álló &tex;\displaystyle (a,b,c)&xet; számhármasokat, amelyekre az

&tex;\displaystyle ab-c,bc-a,ca-b&xet;

számok mindegyike &tex;\displaystyle 2&xet;-hatvány.

(2-hatvány egy &tex;\displaystyle 2^n&xet; alakú egész szám, ahol &tex;\displaystyle n&xet; egy nemnegatív egész szám.)

3. feladat. Legyen &tex;\displaystyle ABC&xet; egy hegyesszögű háromszög, amiben &tex;\displaystyle AB>AC&xet;. Legyen &tex;\displaystyle \Gamma&xet; ezen háromszög körülírt köre, &tex;\displaystyle H&xet; a magasságpontja és &tex;\displaystyle F&xet; az &tex;\displaystyle A&xet;-ból kiinduló magasság talppontja. Legyen &tex;\displaystyle M&xet; a &tex;\displaystyle BC&xet; szakasz felezőpontja. Legyen &tex;\displaystyle Q&xet; &tex;\displaystyle \Gamma&xet;-nak az a pontja, amire &tex;\displaystyle HQA\angle =90^\circ&xet;, és &tex;\displaystyle K&xet; a &tex;\displaystyle \Gamma&xet;-nak az a pontja, amire &tex;\displaystyle HKQ\angle = 90^\circ&xet;. Feltesszük, hogy az &tex;\displaystyle A,B,C,K,Q&xet; pontok mind különbözőek, és ilyen sorrendben követik egymást a &tex;\displaystyle \Gamma&xet; körön.

Bizonyítsuk be, hogy a &tex;\displaystyle KQH&xet; és &tex;\displaystyle FKM&xet; háromszögek körülírt körei érintik egymást.

A menetrendet én is ismerem, csak vicceltem.

Még 1-2 napot várnod kell...

Mik voltak idén a feladatok?

Thaiföldi elefánttúra I.

2015. április 1 – július 1.

A thai szervezők még tavaly úgy döntöttek, hogy Dungjade Shiowattana vezetésével idén "nagy" feladatkválasztó bizottság lesz. A három külföldi (Ilja, Christian és én) mellett további 9 hazai, olimpiai érmet nyert tagja van a bizottságnak. Közülük a legeredményesebb Nipun négy arany- és egy ezüstéremmel, de a többiek sem panaszkodhatnak, nem beszélve arról, hogy az elmúlt 10 évben minden Thai versenyző valamilyen érmet nyert. Geoff szerette volna régi barátunkat, Dan Schwarzot is beajánlani a bizottságba, de nem járt sikerrel. Dant mi az IMC-ről ismerjük, de ő volt a Romanian Masters egyik fő szervezője és feladatösszeállítója is sok éven kereszül. Maradt a három külföldi.

Június elejéig otthon dolgozunk, és hetente skype konferenciákat tartunk. A három európai mellett ketten vannak Bangkokban, egy Japánban, a többiek az USA-ban. Ezért a konferenciák két részletben történnek, van egy beszélgetés az európaiakkal és a két bangkokival, többnyire péntek délután, és vasárnap hajnalban 2 és 4 között egy másik, a japán-amerikai résztvevőkkel.

Idén is van jó pár olyan feladat, amit formális okok miatt ki kell dobnunk. Van egy feladat, amiről tudom, hogy ismerem, talán 84-ben hallottam, de nem tudom megtalálni, milyen versenyen szerepelt. Végül Dungjade az, aki Bangkokból megtalálja: Kürschák verseny, 1977. De van több Kürschák, Schweitzer, KöMaL, Kvant és sok más feladat is, plusz egy olimpiai feladat 92-ből - az akkori feladatot most újra javasolta valaki.

Matjaztól kértük, hogy a feladatjavaslatok mellé többféle színű zászlót lehessen kitűzni, mert az eddigi piros, sárga és zöld néha kevés volt. Legyen inkább 6 vagy 8-féle alapszín. Matjaz ki is egészítette a palettát néhány új, abszolút standard színnel, nevezetesen: Black, Gray, Silver, White, Maroon, Red, Olive, Yellow, Green, Lime, Teal, Aqua, Navy, Blue, Purple, Fuchsia. A piros színt eddig is azokra a feladatokra használtuk, amik nagyon közel állnak ahhoz, hogy töröljük. Felmerül, hogy amit már éppen törölni akarunk (csak a másik társaságnak is rá kell bólintania), azokat jelölük meg lila (purple) színnel. Ezt Dungjade megvétózza, ugyanis a lila a nagyon népszerű thai hercegnő, Maha Chakri Sirindhorn kedvenc színe. A hercegnő képei úton-útfélen láthatók. Az olimpia megnyitóján majd személyesen is találkozhatunk vele.

Utazás

A vízummal nincs gond, és Ritát is sikerül rábeszélni, hogy kijöjjön az olimpia idejére. Én június 6-án éjjel utazok (Dubájon kerszetül, és az Airbus 380-at is kipróbálom), a shortlistet 28-án éjjel kell befejezni. Rita 29-én éjjel utazik; a gyerekek otthon maradnak Nagypapi, Nagymami, Ancsi, Edit, Attila és Dédmama szárnyai alatt. Az olimpia után még két napig Thaföldön leszünk, a Hua Hin-i tengerparton.

Sajnos az utazás egybeesik a Barca-Juve BL döntővel. Reménykedek, hogy talán lesz valami tévé Dubájban, amin a második félidőt megnézhetem. A dubáji repülőtér hatalmas épületében végül belebotlok egy kisebb csődületbe a Heineken Lounge előtt. Még megnézhetem, ahogy Neymar beviszi a kegyelemdöfést.

Villa Wanida, Pattaya

Christiannal majdnem egyidőben árkezünk Bangkokba. Dungjade visz minket autóval a tengerparti üdülőhely, Pattaya szélére. A PSC a Villa Wanida nevő pihenőhelyen dolgozik. Áramszünet esetén cicázás az egyik medencében. Az 5 óra időeltolódást elég nehéz megszokni, főleg, ha az ember késő estig dolgozik. Valójában a végéig sem sikerül.

A szállodából nem sokszor mozdulunk ki. Néha rövid bevásárlás a Tesco Lotusban (gyümölcslé, sör, továbbá krumpli- és garnélarákchips hegyek), ebéd Nipun szüleivel, pizza, kétszer egy-egy óra a tengerparton.

A shortlistbe szeretnénk a PSC fényképét is beletenni, így a szálloda több pontján készülnek csapatképek. A végleges kép kiválasztásáig egy Muppet Show kép helyettesít.

Christiannak és Iljának megmutatom a híres Az oroszok már a spájzban vannak c. jelenetet, cserébe Christian megmutatja a világ legjobb viccéről szóló Monty Python feldolgozást. Az utolsó előtti nap elhagy minket Christian, akinek haza kell utaznia, és az olimpian sem lesz itt. Idén már nem adhatom elő, hogy Ilja már a spájzban van. Az összes ifjú Thai is eltűnik, Dungjade-del és Iljával hárman véglegesítjük a shortlistet. Hajnali 4-kor zárjuk be a munkát; reggel fél hétkor viszik a fájlokat Chiang Maiba.

Az utolsó pattayai délelőttön, 3-4 óra alvás után megnézzük a "Sanctuary of Truth" nevű fatemplomot, megvívunk a thai harcosokkal és megszelidítjük a vad elefántot.

Bangkok

Három éjszakát töltünk itt, mielőtt Chiang Maiba repülünk. Megérkezik Rita. Dungade elvisz minket a The Grand Palace-ba (figyeljük meg a villámhárítót a harang alakú, aranyal borított templomon)

és a Ananta Samakhom Throne Hall-ba.

Utána egy kis séta és hajókázás a folyón, végül pizzázás.

Pizzázás közben, a többiektől tudom meg, hogy Dan Schwarz három hete meghalt. :..(

Köszönöm.

A központi oldalon már igen.

Publikus már a magyar IMO 2015. csapat tagjainak a neve?

Dél-Afrikai beszámoló IV.

2014. július 9. – július 13.

Már sok hónapja vagyok adós a befejező résszel. Hasonló történt 2007-ben, amikor megírtam a Vietnami Vörös Palackposta első két részét, és azóta sem láttam hozzá az utolsó (vagy utolsó két) részhez, ami magának a versenynek az idejéről szól. Pedig ebben szerepelne a második és harmadik kirándulás is ugyanabba a barlangba, vagy hogy Jocó hogyan próbálta reklámozni a kuvaiti csapatvezetőnek a magyar borokat és a disznóhúst.

Most tehát, hogy letudtam az utolsó gyak.UV-t, az év végi kötelező fogadkozások idején igyekszem pótolni az elmaradás egy részét.

Civilizációs sokk

A második versenynap végéig a feladatokat ismerő zsüri és a feladatokkal remélhetőleg először csak a versenyen találkozó versenyzők és csap.vez.helyettesek különböző helyen vannak. Korábban több száz kilométer is lehetett a távolság, hogy ennyivel nehezebb lehessen átkiabálni, lásd Delphoi-Athén, Hanoi-Halong öböl, Asztana-Almati. Az utóbbi években kisebb volt a távolság, ami azért is praktikus, mert a verseny előtt a megnyitón, utána pedig a közös munkán úgyis egy helyen kell lenni. Idén a Table Mountain és a Devil's Peak választja el egymástól a két társaságot. Így hát félórás buszozásba kerül átutazni a versenyzőkhöz.

Az UCT három, egymástól nagy forgalmú autóutakkal elválasztott részből áll. Az alsó kampuszon laknak a versenyzők és helyettesek, illetve a második versenynaptól a zsüri és a feladatkiválasztó bizottság is. A középső kampusz egyik nagy épületében, a Kramer Buildingben lesz a koordináció. A felső kampuszon laknak a koordinátorok, és itt van az a nagy terem, ahol a megnyitó volt és ahol a záróünnepség lesz.

Talákozok a csapat egy részével: van, aki művelődik, más afrikai táncokat tanul.

Az eddig elkényezetett zsürit beköltöztetik egy puritán, rádásul fűtetlen kollégiumba, ahol emeletenként több kis szobácska osztozik a közös zuhanyzókon. A PSC tagjaival annyiban kivételeznek, hogy mi egyágyas szobákat kapunk. A szobámban vagy egy kicsi tábla, asztal és beépített ruhásszekrény. Az ajtót lakattal kell zárni.

A sokkból maghoz tért zsüritagok azonnal megrohanják a kampuszon található boltot, ahol kb. 3000 Forintért adják az elektromos fűtőtestet.

Úton-útfélen ingyenes óvszer. Az egyetemi vécében, a kollégiumi postaládában. Dé-Afrikában 18 százalék, egyes területeken 40 százalék körül van a HIV-fertőzöttek aránya, évente kb. 240ezer ember hal meg az AIDS-hez kapcsolódó betegségekben.

Koordináció

Mivel mindenki olyan nyelven írja a megoldását, amilyenen akarja, nem egyszerű 2 nap alatt 550 versenyzőnek pontszámokat adni úgy, hogy ez lehetőleg fair és konzisztens legyen. A dolgozatokat szkennelés után megkapja a csapatvezető. A csapatvezető, a helyettese, továbbá a csapatok drága pénzen ideutaztatott megfigyelői végigrágják, megpróbálják megérteni az összesen 36 dolgozatot, és kitalálják, hogy szerintük az egyes dolgozatok hány pontot érnek.

A másik ágon a "koordinátorok" teszik ugyanezt a dolgozatok szkennelt képei birtokában, de nekik nem 36, hanem 140, különböző idegen nyelveken leírt dolgozatot kell megérteniük. A szervezők igyekeznek minél többféle nyelvet ismerő koordinátort összegyűjteni; idén még egy magyar, Maróti Gábor is részt vesz a munkában. Sokszor kellett már angolra fordítanom egy-egy magyar dolgozat valamelyik részletét. (Általában szó szerint szoktam fordítani anélkül, hogy bármit is megpróbálnék megérteni belőle.)

Ezután történik a "koordináció", ami két teljes napig tart. A dolgozatokat a csapatvezetők és a koordinátorok közösen megvitatják (egy-egy személy beszél a két oldalról), és megegyeznek a pontszámban. Feladatonként több (az idén 4) asztalnál párhuzamosan folyik a munka; megoldásonként átlag 5 perc áll rendelkezésre. Ha tehát valaki a Kürschák-versenyről ismert színvonalon, zavarosan, hanyagul és olvashatatlanul ír 8 oldalt, a feladat szinte lehetetlen.

A csapatvezetők egy része változatos technikákkal igyekszik a reálisnál magasabb pontszámokat elérni. Ritkán, de előfordul az a helyzet is, amikor a csapatvezető lefelé alkudja a pontszámot. Többnyire inkább a koordinátoroknak kell észnél lenniük, hogy a tizedik órában is észrevegyék azokat a trükkös hibákat, amiket a csapatvezetők esetleg megpróbálnak elhallgatni.

Ha nem sikerül megegyezni, akkor a koordinációt később, egy másik félórában folyatják. Mondjuk az egyik gyerek írt egy értehetlen, zűrzavaros megoldást 2. feladatra (bástyák elhelyezése), és még a végeredmény sem stimmel. A csapatvezető hosszan magyarázza, hogy a konstrukció ugyan hibás, de egy lépésben ki lehetne javítani, és kér 6 pontot a 7-ből. Annak ellenére, hogy a csapatvezető közben folyamatosan beszél, a koordinátor átlátja, hogy a javasolt javítás sem lesz jó. A koordinációt elnapolják, új menet három úra múlva. A csapatvezető most egy másik lehetséges javítást hoz, de az is hibás...

A Kramer Building hatalmas belső terében kivetítik a koordináció állását. A büfé előterében lehet várni és készülni.

A PSC tagjai, akik amúgy is ismerik a feladatokat, automatikusan koordinátorok lesznek. Dirk, a főkoordinátor engem is előre megkérdezett, hogy milyen feladatot szeretnék koordinálni. Eddig a legtöbb esetben valamelyik nehéz feladatot koordináltam, ahol nagyon kevés jó megoldás volt, a túlnyomó többség triviális nulla pont; ennek megfelelően hamar végeztünk. Idén Dirk kérdésére azt írtam, hogy a téma és a nehézség nem számít annyira; állítson valami olyan helyre, ahol tényleg keményen dolgozni kell. Rossz válasz volt: így én lettem az egyik dzsóker, akit akárhova lehet küldeni. Dirk a beérkezett válaszokból valami borzasztóan okos párosító programmal be is osztott az első feladathoz (A1). Néhány dolgozat elolvasása után néhány másodperc elég volt a három-négy lényeges lépés felismeréséhez a dolgozatokban.

Záró zsüriülés

Rögtön a koordináció után jön a záró zsüriülés. Azokat az eseteket, ahol nem sikerült megyegyezni, a zsüri dönti el. Utána jön a szabályok szokásos felbírálása. A korábbi szabályok szerint &tex;\displaystyle N&xet; versenyző esetén legfeljebb &tex;\displaystyle N/2&xet; díjat lehet kiosztani, de a zsüri ezt mindig megváltoztatja &tex;\displaystyle N/2&xet; felső egészrészére. Idén ezt kicsit beleírták a szabályba: The total number of prizes (first, second and third) must be approved by the Jury and should not normally exceed half the total number of Contestants.

A jövő évi főszervező, Rachaya Srisurichan bemutatja a jövő évi helyszínt. Nagy tetszést arat azzal, hogy mindenkinek megfelelő szállást fognak biztosítani.

A PSC is kap egy kis ajándékot.

Kirándulás a kikötőbe

Utolsó délelőtt a zsüri részére egy rövid kirándulás a kikötőbe. Többféle hely közül lehet választani, én az akváriumot választom.

Később összetalálkozunk a csapattal. Egy kis séta után szétválunk, Bálintnak megmutatom a helyet, ahol krokodilt lehetne enni, ő inkább a félkilós sztéket választja.

Záróünnepség

A záróünnepségen a versenyzők fele kap valamilyen érmet. A kötelező beszédek elviselése után húszas-harmicas csoportban hívják ki őket: kézfogás, érem nyakba, oklevél, gyors fényképezés, aztán futás a helyedre, mert jöl a következő adag. Sok éve divat, hogy mindenki hozza a nemzeti zászlóját. A színpadon egy-egy versenyzőre kb. 50-60 centi hely jut, egy valamirevaló zászló meg legalább 150 centi. Külön versenyt jelent, hogy ki tud a saját zászlójával minél több másikat eltakarni.

Idén először én is kioszthattam néhány bronzérmet.

Az éremosztást többször megszakítják egy-egy ébresztő hatású műsorral. Nagyon érdekes volt a kórus, ami előadott egy komplett vihart szemerkélő majd zuhogó esővel, villámokkal, az elején és a végén madárcsicsergéssel.

Az aranyérmeseket már kisebb csoportokban hívják ki, és fontosabb emberek adják át az érmeket.

Végül átadják az olimpiai zászlót a thaiföldi csapatnak.

Arany Vuvuzela

A záróbanketten szokták átadni az Arany Mikrofont. A mikrofont az a csapatvezető kapja, aki a zsüriüléseken a legtöbbet beszélt. Valaki mindig szorgosan méri és összesíti, hogy ki hány másodpercet beszélt. Mint Paul már annyiszor aláhúzta, a beszédek minőségét nem mérik; csak az időtartam számít. Idén mikrofon helyett a Dél-Afrikai foci VB-ről ismert műanyag trombita, egy vuvuzela volt a díj.

Az idei győztes Geoff Smith lett, aki főként a feladatkiválasztó reform útjának egyengetésére fordította az időt. A második az iráni Aras, aki főleg a G5 és a G6 feladatok propagálásával és ezzel párhuzamosan a többi nehéz feladat és általában a kombinatorika-túlsúly szapulásával tűnt fel; a harmadik helyezett a minden lében kanál Michal volt Lengyelországból. Az izraeli Levet már Hollandiában elkezdték megnevelni, ő nem került dobogóra.

See you in Chiang Mai

Jövőre Chiang Mai, Thaiföld következik.

Dél-Afrikai beszámoló III.

2014. július 3. – július 8.

Garden Court Hotel

A Titkos Hely, hol a zsüri ülésezik, a Garden Court Hotel a Devil's Peak lábánál; a hegy túloldalán a Table Mountain. A feladatkiválasztó bizottság tagjai (tehát én is) külön szobát kapnak, a csapatvezetők és observerek kettesével osztoznak. A földszinten van a terem, ahol a zsüri fog ülésezni, az első emeleten vannak azok a kisebb termek, ahol a koordinátorok készülnek, Matjaz irodája és a számítógépterem. Rengeteg régi ismerős csapatvezető, obszerver és koordinátor, a többség ma érkezik.

A koordinátorok terméről is készítek két fényképet, mire az egyik ott dolgozó koordinátor fiú odajön, és szeretné megnézni, mert hátha valami, amit a papírjára írt vagy rajzolt, esetleg meglátszik a képen, és nem szeretné, hogy valami súlyos titok innen kikerüljön. Eddigi életemben eddig egyszer találkoztam olyan rendőrrel, aki meg akarta nézni, hogy mit fényképeztem. Párizsban történt a Concorde-téren, amikor a teret az amerikai követség mellől fényképeztem. Most megtörtént újra. Szerencsére a fiú hóna alól kilógó papírsarkon még a legnagyobb felbontásban sem lehet látni semmit, sem titkot, sem helyesírási hibát, így nem próbálkozik azzal, hogy a teljes memóriakártyát törölteni próbálja velem.

Esténként a foci VB-t nézzük. Isabella, Maria Losada lánya két csapatban is érdekelt, születése és anyja révén kolumbiai, apja révén pedig francia. A zsürielnök is szereti a focit, bár nem mindig találja el, hogy aznap ki fog játszani. Az viszont jó vicc volt, amikor a német-francia meccs másnapján gratulált a német csapatnak a továbjutáshoz, majd kért egy francia fordítást.

Felturbózott shortlist

A shortlist a jövő évi olimpiáig titkos, hogy a maradék 24 feladatot fel lehessen használni felkészülésen vagy válogatóversenyeken. Ezért nem írhatok túl sokat. Összesen 141 feladatból válogattunk; kb. fele része volt teljesen használhatatlan, mert túl könnyű, túl standard vagy éppen túl ismert. Valaki például az A. 571. feladatot küldte más konstansokkal, egy másik valaki egy korábbi olimpiai javaslatot 1988-ból, egy harmadik a sapkás-rabos feladatcsalád egyik tagját.

A shortlistbe minden évben igyekszünk vicceket elrejteni, de idén ez nem igazán sikerült. Hollandiában a hangyás feladatban volt "Antswer", a festegetős játék "paintful game". Argentínában az egyik feladatban az asparagus, a byzantium és a citrine szín szerepelt. Tavaly Carlos Gustavo Tamm de Araújo Moreira (Gugu) kapott egy lábjegyzetet, miszerint a "Gugu" nem tisztség, mint az elnök vagy a főtitkár, hanem egy becenév. Az N5 feladatban pedig eredetileg Maria és Banana játszott volna, ahol Banana a fő szervező Maria Loasada gyerekkori beceneve. (Végül Ana és Banana lett.) Idén volt egy belga feladatjavaslat, amiben Lisa és Jeck felválta tesz újabb huszárokat, illetve vezéreket a sakktáblára. A feladat nem volt túl izgalmas, és nem is került be, pedig lehetett volna a két játékos neve Richy3 és Henry8; Ricsi minden lépésben behoz a szíre egy új lovat, míg Henri egy újabb királynőt. Próbálkoztunk azzal, hogy Stephan lehetne a bizottság "alelnöke", és most ő kapna egy lábjegyzetet, miszerint a "vice chairman" nem becenév, hanem tisztség, de ő ettől mereven elzárkózótt. Végül csak Turbó, a csiga került be a C9 feladatba.

Nagyon kevés használható algebra és számelmélet feladat jött, és a geometriában is túl sok volt a húrnégyszög. Algebrából nem volt igazán használható nehéz feladat, és számelméletből sem volt öt-hatnál több jó. Kombinatorika viszont volt bőven. Megtehettük volna, hogy csak 4 algebra és 6 számelmélet feladatot válogatunk ki, de ez azt jelentette volna, hogy a két fejezetben összesen a szokásos kb. 15 feladat helyett csak 10 van, és nincs nehéz algebra. Ehelyett azt a -- szintén rossz -- megoldást választottuk, hogy néhány határesetet (amik kombinatorika és algebra/számelmélet feladatként is eladhatók) az A és az N fejezetbe tettünk, és egy nem túl izgalmas, de kellemetlen feladatot beraktunk az algebra fejezet végére.

A magyar csapat idén két feladatot javasolt, mindkettő bekerült a shortlistbe. (Én mindig tartózkodtam, amikor a magyar feladatokról szavaztunk.) A C4 Fleiner Tamás és Pach Peti műve, a N8 az egyém. A C4 vesztét az okozza, hogy az egyik kordinátor, Joseph Myers megtalálja az interneten, egy MIT-s szakdolgozatban.

Poor Donkey!

A C3 feladatban egy &tex;\displaystyle n\times n&xet;-es sakktábla szerepel, rajta &tex;\displaystyle n&xet; darab bástya. A bizottságban komoly vita kerekedik abból, hogy board, chessboard, checker board, checkered board, vagy éppenséggen &tex;\displaystyle n\times n&xet; egységnégyzetből álló négyzet. Mert hát egyesek szerint a sakktábla mindig &tex;\displaystyle 8\times8&xet;-as, mások szerint az sem biztos, hogy téglalap alakú, nem beszélve azokról a hátrányos helyzetű vesenyzőkről, akik soha nem is hallottak a sakkjátékról. Végül a "chessboard" nyer, azzal a megyjegyzéssel, hogy a shortlist úgyis csak a zsüritagoknak van, és különben is, az English Speaking Committee úgy is át fog írni mindent, hasonlóan hosszú és érdekfeszítő vita után.

Az eset jó alkalom arra, hogy emeséljem A molnár, a fia és a szamár történetét.

A molnár, a fia meg a szamár

Mindent lehetne még jobban, még hatékonyabban, még szebben, még demokratikusabban vagy még igazságosabban csinálni, és az emberek ezekre mind törekednek is, bár a hangsúly nem mindig ugyanúgy oszlik meg. Ezt sokan leírták már Aesopustól kezdve egészen Moldova viharlámpájáig.

Tavaly Geoff javaslatára a zsüri előbb kiválasztott egy-egy könnyű és egy-egy közepes feladatot mindegyik fejezetből (algebra, kombinatorika, geometria, számelmélet), utána pedig ebből választott két párt. Az ezután következő két nehéz feladat témájára nem volt megkötés. A kimondott cél az volt, hogy a versenyzők többsége által elérhető 4 feladatot négy különböző területről válasszuk, mert így majd jobb és kiegyensúlyozottabb lesz. A kimondatlan pedig az, hogy ne legyen mindig két geometria a feladatsorban. A tavalyi feladatsor viszonylag jól is sikerült, ennek ellenére az elején hosszú vita van arról, hogy idén is ez legyen a rendszer, van térjünk inkább vissza a régi módszerhez.

A feladatok kiválasztása előtt megtartják a hagyományos Beauty Contestet. Ez egy szavazás arról, hogy a shortlistben szereplő 30 feladat mennyire nehéz, illetve szép. Amikor a többség dönt a nehézségről, az mindig veszélyes. Mi a bizottságban összesen 8 feladatot tartunk “nehéznek”. A zsüri 16-ot. Több, mint a shortlist felét. Köztük több olyat, ami egyértelműen csak közepes nehézségű.

A feladatok kiválasztása közben végig feltűnő az a törekvés, hogy a lehető legkönnyebb feladatokat tűzzék ki. Ahányszor csak több feladat között kell választani, a könnyebb(nek gondolt) feladat nyer. Az egyetlen kivétel a C5 vs. C5'. Azt nagy nehezen megértik, hogy a C5 nem elég nehéz. Azt viszont szerencsére nem értik meg, hogy a C5' tényleg nehéz, nehezebb, mint a C9 vagy a C7. Így hát a verseny nem marad nehéz feladat nélkül.

Miután kiválasztották a lehető legkönnyebb könnyű és közepes feladatokat, valaki felveti, hogy ez így túl könnyű lesz, és cseréljük ki a közepesnek kinevezett A2-t valami nehezebbre. Odasúgom Johannak és Iljának, hogy “Poor Donkey!”, mire hangos kacajra fakadnak. Innen kezdve a Poor Donkey bekerül a közösen használt kódszógyűjteménybe az office és a minuticos mellé.

A két ú.n. nehéz feladat kiválasztása előtt valaki javasolja, hogy mivel eddig csak egy nagyon könnyű geometria van, a szent tradíciónak engedelmeskedve szavazzuk meg, hogy az egyik nehéz feladatnak geometriának kell lenni. Poor Donkey 2.

Az ostravai versenyen és az IMC-n többször találkoztam azzal a technikával, hogy közepes nehézségű feladatokat vesznek fel a nehézjelöltek közé, és utána szépen kiszavazzák a valóban nehéz feladatokat. Ez most is megtörténik: mindegyik témából felvesznek egy-egy közepes-nehéz feladatot (A5, C5, G5, N6), utána szépen sorban kiszavazzák a C7, C9, N8, G6, N7-et. Eldöntöttem, hogy a három hét múlva kezdődő IMC-n ezt nem fogom hagyni.

El kell ismernem, hogy várakozásaimmal szemben az eredményben a pontszámok eloszlása egészen tűrhető lett. A G5 feladatot csak 30-an oldották meg. Lehet benne valami, hogy a PSC alulbecsüli a feladatok nehézségét.

Végül egy kép az N8 feladat kiszavazásáról: 23 csapatvezető szavazott a feladatom megtartása mellett.

Megnyitó ünnepség

A megnyitó ünnepségre buszokkal viszik a zsürit. Az épülethez egy hosszú lépcsőn kellene felmenni, de nem lehet, mert a tetején integető diákok állnak, velük pedig nem szabad találkozni a második versenynap végéig. Negyed óráig is eltart, míg elindulhatunk. A megnyitó többé-kevésbé a szokásos. A nagy része abból áll, hogy sorban az összes csapat fevonul a színpadon. Ami újdonság, az az, hogy az országok nem névsorban vannak, hanem olyan sorrendben, amilyen sorrendben csatalkoztak a játékhoz. Magyarország az elsők között. A szovjet tagállamok, köztük Oroszország viszont csak a Szovjetunió felbomlása óta vesznek részt. ;-)

A megnyitó után rövid fogadás. Összeismerkedtem Elias Wegerttel, aki az egyik kedvenc olimpiai feladatom, az 1986/3 szerzője. Most koordinátorként van itt.

Kérdések

Mindkét versenynap az első félórában lehet kérdezni, ha valami nem világos a feladatok szövegében. Ilyenkor szokták megkérdezni, hogy mi az a polinom, mi az a valós szám vagy mi az a beírt kör. A versenyzők kapnak egy külön lapot, amin kérdezhetnek. A kérdést faxon vagy interneten elküldik a zsürinek. A zsüri megvitatja, és visszaküldi a választ. A leggyakoribb válaszok: "igen", "nem", "no comment", "read the queston again".

Kérdezni persze ciki, de néha tényleg jogos. Jocó egy időben az állította a csapattagoknak, hogy magyarok még sohasem kérdeztek. Pedig 1985-ben, Finnországban mi is kérdeztünk. Az egyik feladatban ugyanis Hódi Endre lefordította a relatív prímet magyarra: "Legyen ... továbbá &tex;\displaystyle k&xet; és &tex;\displaystyle n&xet; viszonylagos törzsszámok." Birkás Gyuri megkérdezte, hogy a "viszonylagos törzsszám" azt jelenti-e, hogy "relatív prím". A teljesen konstruktív válasz: "igen".

Szabálytalan, de előfordul, hogy nem matematikáról szól a kérdés. Svetoslav mesélt egy esetről, amikor foci VB alatt, a verseny előtt, kora hajnalban volt a brazilok egyik meccse, és nem nézhették meg. Az egyik brazil diák megkérdezte, hogy mi volt az eredmény. Az zsüri pedig megírta neki. Idén a brazil-német volt a verseny előtti éjjel; ha most kérdezné meg valamelyik brazil, az lenne a válasz, hogy "no comment".

Az idei legütősebb kérdés: Mi az a bástya?

Kirstenbosch

Az első versenynap délutánján kirándulás a kirstenboschi arborétumba és a Cecil John Rhodes emlékhelyhez.

A második napi kérdések után kiköltözés a szállodából és indulás az UTC kampuszra, ahol a versenyzők és a csapatvezető-helyettesek laknak. Most már szabad találkozni egymással.

„Még akkor sem, ha Stephan szerint évente átlagosan csak egynél kevesebb ember esik le a hegyről.”

Dél-Afrikai beszámoló II.

2014. június 18. – július 3.

Stellenbosch

A következő 15 napot Fokváros közelében, egy Stellenbosch nevű városkában töltjük, itt lakik és dolgozik Stephan. Az első felében be kell fejezni a shortlistet, utána egy hét pihenés. Kora reggel kell indulnunk a repülőtérre, de azért a szállodában még kapunk reggelit. Fokvárosban nem találkozunk önkéntes útbaigazító emberekkel, valószínűleg azért, mert a belföldi terminálon szálltunk ki.

Fokvárosban és a környékén a levegő párás, itt nincs sivatag, minden zöld. A hőmérséklet akár 20 fokig is emelkedhet. A dzseki többnyire kell, sokszor szemerkél vagy esik az eső.

Egy kisbusz visz minket Stellenboschba. A repülőtér mellett kezdődik egy hatalmas bódénegyed. Deszkából és hullámlemezből összetákolt épületek, székekké alakított gumiabroncsok. Némelyik házikón parabolaantenna. A gepárdfarm mellett már láttunk ilyeneket. Belül sokkal jobban néznek ki, mint kívülről, van víz, villany, normális ablakok és bútorok. (Nagy bajban lennének a 14. kerületi közterületesek, ha ilyeneket kellene lebontaniuk, mondjuk köztisztasági feladatuk ellátására hivatozva.)

Stellenboschban a Malan's vendégházban lakunk. Hangulatos, régi épület kerttel, medencével, 50+ éves bútorokkal, órákkal, kínai vázákkal, száz éves könyvekkel, (sajnos nem működő) harmóniummal és grafomonnal. Anna nagyon élvezné. A reggelinél halk zene szól az egyik komódból. Ebédet és vacsorát nekünk kell venni, rengeteg étterem, és egyetemi büfé közül választhatunk. Az egyik nap az egyetem botanikus kertjében ebédelünk (nem csak füvet), a másik nap jöhet valamelyik steakhouse vagy az ír söröző. Az egyik olasz étteremben hétfőnként féláron adják az összes pizzát (a sört nem), ide többször is eljövünk.

Az étteremben a fizetés mindig látványos. Kihozzák a számlát, és mindegyikünk kiszámolja, hogy az ő része mennyi. Általában nem tudjuk a pontos összeget fizetni, ezért mind a négyen-öten elkezdünk bankjegyeket bedobálni, illetve visszavenni a visszajárót. Kívülről teljesen úgy nézhet ki, mint egy rulettasztal, ahogy a pénzkupacokat tolgatjuk ide-oda.

Nap közben az egyetemen dolgozunk. Stephan vesz tíz doboz kapszulát a kávéfőzőhöz. Van amerikai, presszó, tejes, kapucsinó és csokocsínó is. Christian hármasával issza a presszó kávét (egy csészébe három kapszulával), a végére így is marad két doboz. Christiannak már Bloemfonteinben is volt egy kis afférja a kávéval. Vacsora után, este 8 körül a néni megkérdezett minket, hogy kérünk-e kávét. Christian kért, egy dupla presszót. A néni erre kb. olyan döbbent arckifejezéssel és hangon csodálkozott (“A coffee! :-o! ACOFFE!”) mint Gibson és Faisal ügynökök, amikor Harry Tusker rádión kéri, hogy csipkedjék magukat, mert a lova kezd fáradni. (“A LOVA!”) Pedig hát a néni kereste a bajt...

Egy héttel határidő előtt látszólag jól állunk, de mindenki tudja, hogy a végső csiszolgatás sokáig tart. Főleg, hogy közben kitör a futball-világbajnokság is.

Nem mesélte el magának a kedves apukája?

Vasárnap kirándulás egy Emoya nevű, közeli farmra, ahol ebédelünk és bort kóstolunk. Közben találkozunk egy 10 centis imádkozó sáskával, ami többünkre megpróbál felmászni. Elmesélem a Holló Szinház jelenetét a sáskaesküvőről, ahol a vőlegény a paptól tudja meg, de akkor teljes naturalisztikus mélységében, hogy mi is vár rá. (Ha előre tudja, nem foglalja le két hétre a szállodát.)

A farmon kiváló lehetőségünk van, hogy lefényképezzük a bizottságot. A képet később a shortlistbe is betesszük.

A határidő csütörtök reggel 9-kor van. Szerdán hajnali 2-ig dolgozunk, de csak reggeli előtt, 8:30-kor történik meg az utolsó commit. CD-re írjuk a két PDF fájlt (másfél mega egy CD-re: overkill), amit elvisz egy ember a nyomdába.

Sem lépésben, de sem vágtában

Az újabb hétvégén két kirándulásra visz el minket Stephan. Szombaton a 1082 méter magas Table Mountain (Asztal-hegy) Fokváros mellett. A hegy teteje lapos, innen kapta a nevét. Alapvetően kétféleképpen lehet feljutni: gyalog (a szintkülönbség kb. 700 méter) vagy puhány módon a drótkötélpályán. A gyaloglásban vannak fokozatok, lehet sétálni, de lehet a meredeken mászni is. Ilja, Waldemar és Stephan a sétát választja. Én rövid gondolkodás után, Christianhoz hasonlóan a drótkötélpályát választom. Világos, hogy a mászás nagyon kimerítő lesz. Ráadásul a köveken lépkedés egyáltalán nem veszélytelen, és nincs itt Feri bácsi, hogy ha kell, a hátán cipeljen le a hegyről. Lefelé látunk olyan csoportokat is, akik a meredek mászást választották.

A drótkötélpálya felső állomása körül kávézó, étterem és ajándékbolt is van. Kávézás után Christiannal elindulunk körülnézni a hegy tetején. Stephan előzetes becslése szerint két óra alatt fognak feljutni, így bőven van időnk. A kilátás Fokvárosra nagyon szép.

Nincs mindenhol korlát; aki nagyon akar, le tud esni. Az állomás közelében kb. 60 centi magas kerítés “véd”, a hegy szélétől még mindig jó messze. Máshol csak egy-egy felirat, hogy ne menj közelebb a széléhez – ami még mindig legalább 10 méterre van. Mi ez, ha nem csábítás? Christiannal egy fényképezés kedvéért kijjebb mászunk egy nagy, 3-4 méter átmérőjű, lapos sziklára. Később néhány kevésbé őrült képet is készítünk, például a kerítés tetején állva, olyan szögből, hogy nelehessen látni, hogy a kerítés mögött még egy-két méterre el lehetne sétálni, mielőtt zutty.

Ha már itt tartunk, biztatásul közlöm, nem szeretnék az IMO csapatvezetők, helyetteseik és egyéb imperialisták helyében lenni, amikor 600 gyerek megindul a szakadék széle felé fényképezkedni. :-) Még akkor sem, ha Stephan szerint évente átlagosan csak egynél kevesebb ember esik le a hegyről. (A program szerint nem lesz kirándulás a Table Mountainre, de ettől még a gyerekek maguk is eljuthatnak oda: például a városnéző busszal, ami megáll a drótkötélpálya alsó végén. Hop on, hop off, hop a hegyre.)

Két és fél óra után megérkeznek a többiek. Mosdó, ajándékbolt, és indulás le a drótkötélpályán. Ezért tényleg megérte mászni.

A hegy után ebéd a kitötőben. Hát, valamiért most sem ettem sem struccot, sem csigát, sem krokodilt. Utóbbit Ilja és Christian kipróbálta. Az (állítólag) krokodil kockákat a rablóhúshoz hasonlóan pálcikára tűzték, és valamilyen szósszal leöntve tálalták. A étlap tájékoztatója szerint a babonás afrikai bennszülöttek nem esznek krokodilt, mert félnek, hogy eljönnek a krokodil barátai, hogy “visszaegyék” őket.

A Jóreménység foka

Vasárnap megnézzük a Jóreménység fokát, de előbb útközben megállunk Cape Peninsulában a Boulders parton, ahol egy pinvinkolónia él. A látvány nem olyan, mint egyes rajzfilmekben; nincs minden négyzetméteren 30 pingvin, de azért lehet összesen néhány száz. Vannak pingvinek a vízben, a parton, a sziklákon, a bokrok alatt és az erdőben is. A pingvinek után indulás tovább a Cape Point felé. Hatalmas terület van elkerítve, ahol többféle vadállat él. A papíron kapott tájékoztató szerint a páviánokat nem ajánlott etetni, mert amikor elzárják előlük a maradék ételt, a frusztrációtól agresszívvé válnak. Az ember a kobrákat sem szívesen eteti. Viszont a struccok alapesetben békések.

A Jóreménység foka egy két csúcsú dombocska egy földnyelv végén. Közvetlenül mellette egy sokkal magasabb hegy áll a régi világítótoronnyal. Fölmászunk a toronyhoz, de előbb eszünk egy pizzát. Christian ugyanis attól tart, hogy az éhség miatt esetleg ő is agressszívvé válhat. A pizzát vagy – éppen kávét – az ember megrendeli és kifizeti, ekkor kap egy adóbevallás méretű lapos dobozt. A dobozt nem kell megenni, hanem csak keresni kell egy üres asztalt. A doboz wifi- kapcsolatban áll a szakáccsal, és amikor a pizza és/vagy kávé elkészül, a doboz szélén levő LED-ek elkezdenek villogni. Innen tudjuk meg, hogy kész, mehetünk átvenni. A világítótorony után megnézzük messziről az újabb, működő világítótornyocskát is. Utána autóval le a Fokhoz. Sajnos már csak fél óra maradt kapuzárásig, ezért nem mászunk fel a domb tetejére.