Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Matematikai Diákolimpia

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[333] Kós Géza2016-07-14 16:38:51

Az idei eredmények:

1. 2. 3. 4. 5. 6 összesen helyezés díj
Gáspár Attila 7 7 0 7 7 7 35 12-16 aranyérem
Lajkó Kálmán 7 7 0 7 1 3 25 78-93. ezüstérem
Nagy Kartal 7 3 0 7 7 0 24 94-113 ezüstérem
Szabó Barnabás 7 6 2 7 1 0 23 114-136. ezüstérem
Baran Zsuzsanna 7 3 0 6 1 3 20 169-183 bronzérem
Williams Kada 7 2 0 7 2 0 18 206-223 bronzérem
csapat: 42 28 2 41 19 13 145 14

A versenyen összesen 602-en vettek részt. 44-en kaptak aranyérmet, 101-en ezüstérmet, 135-en bronzérmet.

http://imo-official.org/year_individual_r.aspx?year=2016&column=total&order=desc

[332] Kós Géza2016-07-13 16:16:59

Első nap

 

1. A &tex;\displaystyle BCF&xet; háromszögnek &tex;\displaystyle B&xet;-nél derékszöge van. Legyen &tex;\displaystyle A&xet; a &tex;\displaystyle CF&xet; egyenes azon pontja, amelyre &tex;\displaystyle FA=FB&xet;, és az &tex;\displaystyle F&xet; pont &tex;\displaystyle A&xet; és &tex;\displaystyle C&xet; között fekszik. A &tex;\displaystyle D&xet; pontot úgy választjuk, hogy &tex;\displaystyle DA=DC&xet; és &tex;\displaystyle AC&xet; a &tex;\displaystyle DAB\angle&xet; szögfelezője. Az &tex;\displaystyle E&xet; pontot úgy választjuk, hogy &tex;\displaystyle EA=ED&xet; és &tex;\displaystyle AD&xet; az &tex;\displaystyle EAC\angle&xet; szögfelezője. Legyen &tex;\displaystyle M&xet; a &tex;\displaystyle CF&xet; szakasz felezőpontja. Legyen &tex;\displaystyle X&xet; az a pont, amire &tex;\displaystyle AMXE&xet; parallelogramma (ahol &tex;\displaystyle AM || EX&xet; és &tex;\displaystyle AE || MX&xet;). Bizonyítsuk be, hogy a &tex;\displaystyle BD&xet;, &tex;\displaystyle FX&xet; és &tex;\displaystyle ME&xet; egyenesek egy ponton mennek át.

 

2. Határozzuk meg azokat a pozitív egész &tex;\displaystyle n&xet; számokat, amelyekre egy &tex;\displaystyle n \times n&xet;-es táblázat minden mezőjére az I, M, O betűk valamelyikét tudjuk írni úgy, hogy:

   &tex;\displaystyle *&xet; minden sorban és minden oszlopban a mezők egyharmadára I, egyharmadára M és egyharmadára O betű van írva; és

   &tex;\displaystyle *&xet; minden átlóban, ha az átlóban lévő mezők száma &tex;\displaystyle 3&xet; többszöröse, akkor ezen mezők egyharmadára I, egyharmadára M és egyharmadára O betű van írva.

Megjegyzés: Egy &tex;\displaystyle n \times n&xet;-es táblázat sorait és oszlopait természetes módon &tex;\displaystyle 1&xet;-től &tex;\displaystyle n&xet;-ig számozhatjuk. Így minden mezőhöz egy pozitív egészekből álló &tex;\displaystyle (i,j)&xet; számpár tartozik, ahol &tex;\displaystyle 1 \leq i,j \le n&xet;. &tex;\displaystyle n > 1&xet; esetén a táblázatnak &tex;\displaystyle 4n - 2&xet; átlója van, amelyek kétfélék lehetnek. Egy első típusú átló az összes &tex;\displaystyle (i,j)&xet; mezőkből áll, amelyekre &tex;\displaystyle i+j&xet; egy adott konstans, egy második típusú átló pedig az összes &tex;\displaystyle (i,j)&xet; mezőkből áll, amelyekre &tex;\displaystyle i-j&xet; egy adott konstans.

 

3. Legyen &tex;\displaystyle P = A_1A_2 \dots A_k&xet; egy konvex sokszög a síkon. Az &tex;\displaystyle A_1&xet;, &tex;\displaystyle A_2&xet;, ..., &tex;\displaystyle A_k&xet; csúcsok koordinátái egész számok, és ezek a csúcsok egy körön fekszenek. Legyen &tex;\displaystyle S&xet; a &tex;\displaystyle P&xet; sokszög területe. Adott egy &tex;\displaystyle n&xet; páratlan pozitív egész szám, amire teljesül az, hogy a &tex;\displaystyle P&xet; sokszög minden oldalhosszának a négyzete egy &tex;\displaystyle n&xet;-nel osztható egész szám. Bizonyítsuk be, hogy &tex;\displaystyle 2S&xet; egy &tex;\displaystyle n&xet;-nel osztható egész szám.

 

Második nap

 

4. Pozitív egészek egy halmazát illatosnak nevezzük, ha legalább &tex;\displaystyle 2&xet; eleme van, és minden eleméhez található legalább egy olyan másik eleme, hogy a két elemnek van közös prímosztója. Legyen &tex;\displaystyle P(n) = n^2 + n + 1&xet;. Mi a legkisebb olyan pozitív egész &tex;\displaystyle b&xet; érték, amihez található egy nemnegatív &tex;\displaystyle a&xet; egész szám úgy, hogy a

&tex;\displaystyle \{P(a+1), P(a+2), \dots, P(a+b) \} &xet;

halmaz illatos?

 

5. Felírjuk a táblára az

&tex;\displaystyle (x-1)(x-2)\cdots(x-2016) = (x-1)(x-2)\cdots(x-2016) &xet;

egyenletet, ahol mindkét oldalon 2016 lineáris faktor szerepel. Mi az a legkisebb pozitív &tex;\displaystyle k&xet; érték, amelyre teljesül az, hogy elhagyhatunk e közül a 4032 lineáris faktor közül pontosan &tex;\displaystyle k&xet; darabot úgy, hogy mindkét oldalon maradjon legalább egy lineáris faktor, és az adódó egyenletnek ne legyen valós gyöke?

 

6. Adott a síkon &tex;\displaystyle n \ge 2&xet; szakasz úgy, hogy bármely két szakasz keresztezi egymást, és semelyik három szakasznak sincsen közös pontja. Jeromosnak ki kell választania mindegyik szakasznak az egyik végpontját, és oda egy-egy békát elhelyezni úgy, hogy a béka a szakasz másik végpontja felé nézzen. Ezután Jeromos &tex;\displaystyle (n-1)&xet;-szer fog tapsolni. Mindegyik tapsolásra minden béka azonnal a szakaszon található következő metszéspontra ugrik. A békák az ugrásirányukat soha nem változtatják meg. Jeromos úgy szeretné elhelyezni a békákat, hogy soha ne legyen két béka azonos időben azonos metszésponton.

   (a) Bizonyítsuk be, hogy Jeromos ezt mindig meg tudja tenni, ha &tex;\displaystyle n&xet; páratlan.

   (b) Bizonyítsuk be, hogy Jeromos ezt soha nem tudja megtenni, ha &tex;\displaystyle n&xet; páros.

Előzmény: [331] Lpont, 2016-07-12 19:55:02
[331] Lpont2016-07-12 19:55:02

Megtaláltam :)

http://www.imo-official.org/problems.aspx

Előzmény: [330] Lpont, 2016-07-12 19:43:09
[330] Lpont2016-07-12 19:43:09

Feltenné valaki az idei IMO feladatok magyar szövegét?

Köszönöm.

[329] Lpont2016-06-16 10:28:10

Köszönöm, jó kis csapat :)

Előzmény: [328] Kós Géza, 2016-06-16 10:06:21
[328] Kós Géza2016-06-16 10:06:21

A hivatalos IMO oldalon nem könnyű megtalálni, de kint van itt.

Baran Zsuzsanna (Debrecen, Fazekas, 11. o.)

Gáspár Attila (Miskolc, Földes, 10. o.)

Lajkó Kálmán (Szeged, Radnóti, 11. o.)

Nagy Kartal (Bp. Fazekas, 12. o.)

Szabó Barnabás (Bp. Fazekas 12. o.)

Williams Kada (Szeged, Radnóti., 11.) o.

Tartalék: Bukva Balázs (Bp. Fazekas, 10. o.)

----------------

Úgy tudom, hogy a MEMO csapat:

Borbényi Márton (Kaposvár, Táncsics, 11. o.)

Bukva Balázs (Bp. Fazekas, 10. o.)

Hansel Soma (Szeged, Radnóti, 11. o.)

Imolay András (Bp. Fazekas, 10. o.)

Tóth Viktor (Kaposvár, Táncsics, 11. o.)

Váli Benedek (Szeged, Radnóti, 11. o.)

Előzmény: [327] Lpont, 2016-06-16 08:08:30
[327] Lpont2016-06-16 08:08:30

Az idei matematikai diákolimpiai csapat névsora publikus már?

[326] PSC.HUN2015-10-08 17:17:39

Thaiföldi elefánttúra III.

2015. július 11-18.

Koordináció

A PSC tagjai automatikusan koordinátorok lesznek. Én a harmadik, nehéznek mondott geometria feladatot koordinálom Kritkornnal párban.

A javítókulcs legvitatottabb pontja annak felfedezése és bizonyítása, hogy a &tex;\displaystyle Q&xet; pont az &tex;\displaystyle MH&xet; egyenesen van. Lisa és Ice vehemesen ragaszkodnak ahhoz, hogy a bizonyítás lépéseinek a nagy része ott legyen a dolgozatban; nem elég, ha csak felveszik az &tex;\displaystyle A&xet;-val szemközti &tex;\displaystyle A'&xet; pontot a körön, és berajzolják az &tex;\displaystyle AHMA'&xet; egyenest a derékszöggel együtt. Ez a pont aztán rengeteg vitát indukál a különböző csapatvezetőkkel. Az első koordinációs nap végén egy rendkívüli zsüriülést is összehívnak, aminek a vége az, hogy maradjon az eddigi szigor. (Így J. Barnabás sem kapja meg az egy pontot.)

A dolog emlékeztet a 2008-as 3. feladat esetére, amikor &tex;\displaystyle 1&xet; pont járt arra, hogy végtelen sok olyan &tex;\displaystyle (n,p)&xet; pár létezik, amire &tex;\displaystyle n&xet; pozitív egész, &tex;\displaystyle p&xet; prímszám, &tex;\displaystyle p|n^2+1&xet; és &tex;\displaystyle p>2n&xet;; ugyanakkor &tex;\displaystyle 2&xet; pont járt arra, hogy végtelen sok pozitív egész &tex;\displaystyle n&xet;-hez létezik olyan &tex;\displaystyle p&xet; prímszám, amire &tex;\displaystyle p|n^2+1&xet; és &tex;\displaystyle p>2n&xet;. Az egyik iráni diák azt írta, hogy &tex;\displaystyle \exists_\infty n,p ~ p|n^2+1, ~ p>2n&xet;; ebből több órás vita lett.

Az idei leghosszabb ügyünk a török csapattal van; a diák másfél oldalon keresztül indokolta az &tex;\displaystyle MHQ&xet; egyenest, utána megsejtette az &tex;\displaystyle S&xet; pontot, és megpróbálta a hiányzó tulajdonságot trigonometriai úton bebizonyítani, majd néhány lépés után abbahagyta. A törökök szerint a megoldás majdnem teljes; már csak vissza kell térni a szintetikus útra, felvenni még egy pontot, észrevenni egy téglalapot, aztán az állítás látszik egy hasonlóságból. &tex;\displaystyle 5&xet; pontot szeretnének; egy teljesen additív kulcs szerint 4 vagy talán még 5 is lehetne, de a jelenlegi kulcs szerint csak 3 jár. Több menet után végül aláírják a 3 pontot. Mint utóbb kiderül, így lett a diáknak 25 pontja a versenyen, ami még éppen nem elég az aranyéremhez, de elég a magyar-török holtversenyhez...

A koordinátorokat bőségesen ellátják nassolnivalóval. A képen látható nápolyi a természetellenes, lazacszerű szín ellenére édes, és egyáltalán nincs halszaga.

Kirándulás

A koordináció után elvittek minket egy rövid kirándulásra a hegyre

... és a belvárosba.

Szegény Buddha hercegen jól felismerhető az egész életen át folytatott ülőmunka hatása.

"EZT viszem!!!"

Az eredményhirdetés előtt egy újabb problémát kell megoldanunk. Mivel én néhány bronzérmet fogok átadni, biztos, hogy jó helyem lesz. (A tavalyi évvel együtt ez már a második eset; nem úgy, mint például Vietnamban, ahol a nézőtér közepét elfogaló kamerás emberek mindent eltakartak, vagy Spanyolországban, ahol Ritával és Hajnival a leghátsó sor szélén találtunk helyet.) De hol fog Rita ülni? A világos, hogy a közelemben, de hogy jut be?

Ezzel a problémával korábban is szembesültönk, amikor Ritát -- aki csak vendég --, nem engedték be a zsüriterembe, a záró ülésre sem, de még akkor sem, amikor nem volt zsüri. Egyszer Jocó be tudta vinni, amikor segített legépelni a feladatok magyar fordítását: Jocó közölte, hogy Rita az asszistense, miközben határozott léptekkel bemasíroztak. Az őrök azért dohogtak utólag, hogy nekik csak csapatvezetőket, observer A-kat és koordinátorokat szabad beengedni.

Jocó szerint a helyes taktika az, hogy az ajtóban álló őrt valamilyen értelmezhetetlen információval egy pillanatra össze kell zavarni, és az így nyert egy-két másodperc alatt be lehet slisszolni. Például amikor odaérünk a záró ünnepségre, és Ritát az ajtónál meg akarják állítani, egyszerűen mondjam azt (kissé felháborodva), hogy ő a feleségem. Illusztrációképpen elmeséli egy diákkori csínytevését is. Barátaival egy olyan helyre jártak táncolni, ahol a belépésért fizetni kellett. Az épületnek volt egy büféje is külön bejárattal, ahol nem kellett fizetni; az épület egy fele fizetős, a másik ingyenes volt, a két rész között egy közös mosdóval. Ez volt a biztonsági rés, amit ügyes hekkerlelkek megpróbálhattak kihasználni. A mosdó előtt két éber nyugdíjas néni vigyázott arra, hogy aki kijön a mosdóból, az ugyanabba az irányba távozzon, mint ahonnan jött; fizetés nélkül lehetetlen volt bejutni. Jocó tehát fogadást kötött, hogy ő pedig fizetés nélkül fog bemenni. Volt egy pici &tex;\displaystyle 10\times10&xet;-es orosz dámatáblája, amiről a nénik nem tudták, hogy pontosan mi lehet. A dámatáblát a tenyerén tartva bement a büfén keresztül, és nyílegyesen ment tovább a táncterem felé. A nénik persze felugrottak, mire Jocó (tovább lépkedve) ennyit mondott: EZT viszem!!! A nénik visszahőköltek, és vesztettek. Jocó bejutott.

De végül nincs szükség trükkökre. Dungjade közbenjárására az egyik aranyfokozatú szponzor ad helyet Ritának, két sorral hátrébb.

Eredményhirdetés

Az eredményhirdetésre késve és kapkodva indulunk, ennek az a baleset az eredménye, hogy a gondosan feltöltött tartalék elemek ugyan a zsebemben vannak, a fényképezőgép viszont a szálláson marad. Így csak a telefonommal tudok fényképezni, sokkal gyengébb minőségben. A képek egy részét az olimpia facebook oldaláról vettem.

A kanadai Alex Song megnyeri az ötödik aranyérmét, ezúttal maximális pontszámmal. A Ki tud több ellenfelet eltakarni a zászlójával? vetélkedőn mindenkit túlszárnyal az USA.

Záró banket

A banketre egy kisebb thai piacot rendeznek be, ahol lehet helyi ételeket enni vagy kézzel festett napernyőt vásárolni. Egy oldalsó teremben van normális kaja is. A tofusajtos kínai tésztából többször is veszek.

Aki akar, fényképezkedhet a csapatával, vagy akár trónon ülve a fellépő táncosnők körében, mint például a norvég csapatvezető Kunszenti-Kovács Dávid is.

Hua Hin

Az utolsó két napot a Thai öböl nyugati oldalán, Hua Hinben töltjük Ritával. A szállásunkat a város szélén, a Devasom Hua Hun Resortban foglaltuk le. Chiang Maiból előbb repülővel vissza Bangkokba, majd 3 és fél óra buszozás. A busz a repülőtérről indul Hua Hinbe, és a végén ugyanide jön vissza.

A füledet is tiszticcsa

A magyartanárok visszaterrorizálására is alkalmas klasszikus reklám nyomán a nagyon csípős ételekről otthon azt szoktam mondani, hogy ez még füledet is tiszticcsa. A thaiok nagyon büszkék a csípős, fűszeres ételeikre. A legtöbb étel alapból egy kicsit (vagy nagyon) csíp, de akinek ez nem elég, hozzá tehet még egy kevés, appróra szeletelt piros és zöld csilipaprikából álló, olajos szószt, vagy szétrághat néhány sült csilipaprikát. Utóbbit Pattayában kipróbáltam. Christian inkább a szósszal -- amit egymás közt csak liquid fire-nak neveztünk -- edzette magát, és kérdezgette, most már tényleg úgy néz-e ki a feje, mint egy tűzokádásra kész sárkánynak. A záró banketten a tofusajtos tészta is csípős volt egy kicsit, de nem eléggé. Ezért a szomszéd asztalnál rácsöpögtettem egy kis liquid fire-t, mire a közelben álló iráni lány teljesen bepánikolt, és próbálta megértetni velem, hogy az nagyon csíp. Szerintem pont jó lett.

A legcsípősebb étellel végül Hua Hin központjában találkozok, egy pizzériában. Ha esetleg a neve nem lenne elég jelzésnek, a Pompei pizza mellé odanyomtattak (a thaiok!) két piros csilipaprikát is. Nagyon finom, de még annál is csípősebb. Az első két-három falat után már patakokban folyik a könnyem, csuklani kezdek tőle, és most először azért fogy a sör olyan gyorsan, mert azzal hűtöm a nyelvemet. (De megettem!)

Repülőtér

A repülőtéren többféle itteni mitológiai alak van. Vannak nyolcméteres ázsiai harci angyalok és kötélhúzás a sárkány farkával. Meglepetésre összetalálkozunk a belga csapatvezetővel, Barttal és Riával, akik szintén most indulnak haza. Ők Kambodzsában voltak két napig.

Hong Kong?

A PSC tagjait és a koordinátorokat mindig a rendező ország választja ki, tehát a felkérés mindig eseti, csak az aktuális évre szól. A 2009-es olimpia előtt például a német szervezők jó előre kihirdették, hogy maguk akarják az olimpiát megszervezni, külföldi segítők nélkül.

A jövő évi főkoordinátor, Tat Wing Leung a zsüriülések között megkereste a bizottság nagy részét (engem is), hogy jönnénk-e koordinátornak. A feladatkiválasztó bizottságról nem esett szó. Egyszer Geofftől hallottam, hogy talán Gugut hívják meg a PSC-be. Logikus lenne, mert mivel Gugu a 2017-es IMO egyik szervezője. A múlt héten Mexikóban a CIIM zsürijében találoztam Guguval, de ő nem hallott semmit.

Azóta csönd van.

Előzmény: [318] PSC.HUN, 2015-07-14 07:15:22
[325] PSC.HUN2015-07-16 11:10:16

Többen csinálták inverzióval a &tex;\displaystyle H&xet; pontból, de, legalábbis az én asztalomon, senki sem csinálta azzal a trükkel, mint én. :-)

Előzmény: [322] janomo, 2015-07-15 19:26:48
[324] janomo2015-07-16 11:07:08

Ja ez abszolút igaz különben :D, de szerintem nem is volt könnyű a feladat, csak figyelni szoktak rá hogy rutin módszerekkel ne jöjjön ki könnyen, inkább a feladatválasztást kritizáltam picit. Ezen kivül szerintem remek feladatsor volt, nem szeretem a kombinatorikát de a hatos most kifejezetten jó feladat volt és az első feladatok se voltak túl könnyűek, grat a csapatnak.

Előzmény: [323] Nagypapa, 2015-07-16 09:11:49
[323] Nagypapa2015-07-16 09:11:49

Te tudod a legjobban, hogy mekkora különbség lehet az otthoni (5perc), illetve a versenyen való feladatmegoldás között, lásd a Te 2009-es [65]-s hsz-edet.

Előzmény: [322] janomo, 2015-07-15 19:26:48
[322] janomo2015-07-15 19:26:48

Amúgy H pontból tökéletes lehetőség van inverzióra, ami kicsit furcsa volt, de pár harmonikus pontnégyest megnéz utána az ember és 5 perc alatt kijön.

Előzmény: [321] PSC.HUN, 2015-07-15 07:12:12
[321] PSC.HUN2015-07-15 07:12:12

A gyerekekkel még nem találkoztam, így nem tudom biztosan, milyen objektív nehézségeik voltak. Az biztos, hogy 15 óra repülés, két átszállás és +5 óra időeltolódás után nagyon kevés a másfél nap pihenés.

Érdemes a részletes eredményt nézegetni.

Szerintem a 20-21. hely elfogadható, de ennél jobbat vártunk. Főleg a 3. feladatban lehetett volna sokkal jobban szerepelni. Valószínűleg elment az idő a 2. feladattal, de ezt talán írják meg azok, akik ott voltak. Ahogy már írtam, teljesen szokásos rutin trükk, hogy nézzük meg, mi történne, ha a &tex;\displaystyle Q&xet; pont helyett a körülírt kör és az &tex;\displaystyle MH&xet; egyenes másik metszéspontját kellene venni, és rajzoljuk le mindkét esetet egy ábrán. Ezután már jól látszik, mik azok a hiányzó objektumok, amik összekötik a két oldalt.

Előzmény: [320] Nagypapa, 2015-07-14 19:09:49
[320] Nagypapa2015-07-14 19:09:49

Az előzetes várakozásokhoz képest jó szereplésnek minősül (a feladatok nehézségének ismeretében)?

Előzmény: [319] PSC.HUN, 2015-07-14 15:26:49
[319] PSC.HUN2015-07-14 15:26:49

A 2015-ös eredmények:

1 2 3 4 5 6 összesen helyezés díj
Williams Kada 7 3 1 7 7 0 25 40-54 ezüstérem
Szabó Barnabás 7 6 1 7 1 0 22 76-87 ezüstérem
Fehér Zsombor 7 1 1 7 1 4 21 88-100 ezüstérem
Janzer Barnabás 7 1 0 7 1 0 16 183-216 bronzérem
Baran Zsuzsanna 7 1 0 7 0 0 15 217-256 bronzérem
Di Giovanni Márk 7 1 1 3 1 1 14 257-282 bronzérem
csapat: 42 13 4 38 11 5 113 20-21
[318] PSC.HUN2015-07-14 07:15:22

Thaiföldi elefánttúra II.

2015. július 2-11.

Bűz- és egyéb bombák

Bangkokban Dungjade vett nekünk egy kis csomag jákafát (jackfruit). Nem ez volt az eső eset, hogy valamilyen színes, de annál büdösebb gyümölccsel lepett meg minket. Pattayában volt a gyümölcsök királya, a durián (durian), több légitársaságnál és szállodánál tiltólistán van a mindent átható szaga miatt. De a jákafa sem marad el sokkal mögötte. Az IPST kollégiumban, ahol laktunk, a zárt csomagot a hűtőbe tettük. Reggel elsöprő élmény volt kinyitni. Megkóstolni nem volt gusztusunk, végül ott hagytuk a hűtőben.

Aki akarja, megkóstolhatja ezeket a gyümölcsöket, de semmiképpen se vigye haza.

Vendégség

Chiang Maiba repülővel megyünk. Két nap van még a hivatalos program kezdetéig. A város szélén, a Holiday Innben lakik és működik a zsüri, továbbá az összes koordinátor. A bejáratnál tábla jelzi azt a két gyömülcsöt, amit tilos behozni. Az egyik a már említett durián, a másik a mangosztán (mangosteen). Utóbbinak a héja céklaszerű levet ereszt, amit nem lehet kimosni.

Bár azzal a megállapodással jöttünk ketten, hogy a plusz kültségeket fizetem, a szervezők közben úgy döntöttek, hogy Rita vendég, nem kell külön fizetnünk sem szállásért, sem ételért, sem a kirándulásokért, és a pénzt nem is fogadják el. A zsürinek két kirándulást szerveznek, az egyik az első versenynapon az elefántfarmra, a másik az ereményhirdetés előtti napon két régi templom. (Az utóbbi valószínűleg a versenyzőkkel együtt lesz.)

A koordinátorok termében, a fénymásoló mögött felállítom a Raspberry szervert. Dungjade nem hozta magával a Pattayában SVN- és printerszervernek használt, villogó képernyőjű laptopot; a teljes SVN könytárat erre költöztettem át. Iljával egy kicsit még csiszolgatjuk az IMO weboldalra szánt shortlistváltozatot, aztán a szerver ott marad néhány órát felügyelet nélkül. Később hallom, hogy mekkora riadalmat okoztam, a biztosági szolgálatnak feltűnt a kicsi doboz antennával és villogó LED-ekkel. Még mielőtt átadták volna a rendőrségnek, körbekérdezték a jelenlevőket, hogy ki tudja, mi ez. Szerencsére Dungjade felsimerte.

Early Arrival

Néhány csapatvezető, főleg az Advisory Board tagjai egy nappal korábbal érkezik meg. (Az ausztrálok és a britek egy héttel korábban szoktak jönni, és kétcsapatos háziversennyel szoktak melegíteni a versenyre; az biztos, hogy nem lesz nehézségük a &tex;\displaystyle \pm6&xet; óra időeltolódás miatt.) A szervezők biztosítják a lehetőséget, hogy a csapatvezetők egy nappal korábban, július 3-án beköltözhessenek; ez nagyon praktikus lenne, mert így egy nappal több idejük lenne ismerkedni a feladatokkal. A holland Qintijn tehát szeretné az egyik főszervező hölgytől, az AB-tag Rachayától megkapni a shortlist első részét (csak a feladatok, megoldás nélkül). Igen ám, de az Academic comittee korábban úgy döntött, hogy a shortlistet 4-én reggel 9-kor adját át. Másfél órás kötélhúzás kezdődik, amibe bevonnak engem, majd tanácsomra a korábbi AB elnök Nazart is. Rachaya láthatóan segítene, de nem szállhat szembe a AC-vel. T'képp így is elment a falig, és megütheti a bokáját, épp csak nem hívta harcba az Advisory Boardot a főnökei ellen.

Séta a bazárban

A hotelből naponta többször indul shuttle bus a városba. Az első napon, amikor mindenki csak gondolkodik a feladatokon, felülünk a "buszra", ami az éjszakai bazárhoz megy, sétálunk egyet a belvárosban, vásárlunk némi szuvenírt, és belebotlunk egy szabóságba. Rita előadja régi álmát egy igazi selyem ruháról. Később az útikönyvől kiderül, hogy ez egy jól ismert és elismert hely. Két nap múlva vsszamegyünk, és némi tanakodás után megrendeljük. Az árát inkább nem írom le.

PSC internal Beauty Contest

Tavaly komoly nehézséget okozott a PSC és a zsüri közötti kommunikáció elégtelensége. A feladatok nehézségéről alkotott véleményünk lényegesen különbözött, ugyanakkor a zsüri nem igazán volt kíváncsi a PSC véleményére. Geoff azt ajánlotta, hogy a shortlistben húzzunk vonalakat a feladatok között ott, ahol szerintünk a könnyű, közepes és nehéz feladatok közötti határok vannak, és minden feladat mellett számokkal jelezzük, hogy szerntünk az adott feladat menyire nehéz, illetve használható. Mivel egyik ötlet sem igazán tetszett, végül nem csináltuk meg. Helyette Pattayában, a PSC-n belül is tartottunk egy, a zsüriben szokásoshoz hasonló Beauty Contestet azzal, hogy az eredményét majd megmutatjuk a zsürinek, vagy kinyomtatva kiosztjuk.

Miután megtudom, hogy a zsürielnök nem akarja megmutatni a PSC véleményét, odaadom a papírt Geoffnek. Ő meg a következő zsüriülésen hipotetikusan előadja, hogy hallott valami dokumentumról, ami PSC véleményét foglalja össze, és ha ilyen dokumentum esetleg létezik, akkor érdemes lenne megmutatni a zsürinek. Erre Angelo is szólásra jelentkezik: ha ilyen dokumentum létezik, akkor ő mindenképpen látni szeretné. Az elnök beismeri, hogy a dokumentum létezik. Szavaznak róla, kinyomtatják és kiosztják.

Hogyan lehetne még könnyebb feladatsort összeállítani?

Az ú.n. könnyű és közepes feladatokat (1., 2., 4., 5.) úgy állítják össze, hogy a shortlist négy fejezetének mindegyikéből kiválasztják a legjobb könnyű és a legjobb közepes feladatot. Ezután a 8 feladatból minden lehetséges módon kiválasztanak 4-et úgy, hogy kettő könnyű, kettő közepes, és mindegyik fejezet szerepel.

Az algebra fejezettel kezdik. A könnyűre két jelölt van: A1 és A2. Az A1 nyer. Ezután jön a közepes. Jelöltek: A2, A3, A4, a lengyel csapatvezető pedig bedobja jelöltnek az A1-et. Ez nem teljesen szabálytalan, mert hát hatéresetben egy feladat akár könnyű és közepes helyen is szerepelhetne, de hogy éppen az A1??? És lám, ismét az A1 nyer. A zsüri véleménye szerint az A1 egyszerre a legjobb könnyű algebra feladat és a legjobb közepesen nehéz algebra feladat. Szerencsére a legjobb nehéz algebra feladatról nem volt szavazás. Innen már azt sem nehéz kitalálni, mi lesz: három könnyű és egy közepes feladat lesz a versenyen. Az A1 meg sem áll az 5. pozícióig.

A másik közepes feladat az N5. A PSC-nél ez kapta a legalacsonyabb pontszámot a szépségre, és csak azért tettük bele a shortlistbe, hogy legyen elég közepes számelmélet. Feltéve, hogy &tex;\displaystyle a \ge b \ge c&xet;, arra kell rájönni, hogy az &tex;\displaystyle ab-c&xet; és &tex;\displaystyle ac-b&xet; kifejezések összege és különbsége is szorzattá alakítható, és az &tex;\displaystyle b+c&xet; és &tex;\displaystyle b-c&xet; valamelyikének van egy nagy 2-hatvány osztója. A többi favágás és esetszétválasztás. Ami a PSC-nél hátrány, az a zsürinél előny; az N5 nyer. A két könnyű feladat a C2 és a G1. A bulldózerverseny C1, amit Geoff átfogalmazaott elefántokkal, kimarad. Jó lesz jövőre válgatóversenyre.

A nehéz feladatokat az eddigiektől függetlenül választják. Ezen a ponton végre megkérdezik a PSC véleményét is a nehéz feladatokról. A PSC több tagja van jelen, szétosztjuk a feladatokat. Én az A6-ról és a G6-ról mondom el a véleményemet.

A G6-ról eddig többen is mint nehéz feladatról beszéltek, holott szerintem csak közepesen nehéz, bár 2. vagy 5. feladatként a 2012/5-höz hasonlóan veszélyes lehetne. (Az első nap után majd meglátjuk.) A megoldás megtalálásához a szokásos tanácsot kell követni: ha a feladat egy kör és egy egyenes egy bizonyos metszéspontját kéri (jelen esetben &tex;\displaystyle Q&xet; a körülírt kör és az &tex;\displaystyle MH&xet; félegyenes metszéspontja), akkor ugyanazon az ábrán meg kell rajzolni az állítást a másik metszésponttal is.

A vitában a lengyel barátunk impertinens megjegyzést tesz: a PSC szerint az A6 talán túl nehéz, és ezt ő készséggel ehiszi. Hirtelen elkezdtek hinni a PSC-nek. :-o Mintha nem is lett volna az a kis kaland az A1-gyel.

Ennyi könnyű feladat után butaság lenne még két nagyon nehéz feladatot is kitűzni, inkább legyen a G6 is. Azért van, aki a G5-öt jelöli; végül a G6 és a C6 lesz a két nehéz feladat.

Megnyitó

A megnyitón Sirindhorn hercegnő a fő vendég. A szokásos felvonulás helyett előtte hajolnak meg sorban a csapatok. Előre kihirdetik a viselkedési szabályokat, pl. hogy semmit sem szabad dobálni a színpadról; a cukorkák a zsebekben maradnak. Nem kár, az erkély messze van, úgy sem tudnának idáig eldobni.

Her Royal Highness úgy vonul be, mint valami fáradt katonatiszt, csak a többiekkel ellentétben nincsek rajta kitüntetések. Kegyesen engedélyezi, hogy a beszédek angolul legyenek. Az összes többi szereplő hajlong, esetleg le is térdel. (Remélem, nem jön olyan idő otthon, hogy a gyerekeimnek bástyaelvtársak meg rasihercegnők előtt kelljen hajbókolniuk.) A hercegnő meghallgatja és megnézi a műsort, a végén ő olvas fel egy angol nyelvű beszédet. A beszéd közben egy leszálló repülőgép zúg el felettünk, de nem nyomja el teljesen. (Észak-Koreában már lőnének.) A végén meglepetésre a hercegnő is meghajol. A hercegnő kivonulása után azonnal szétszerelik és kiviszik a székét és a szőnyeget, mielőtt még valaki (Jocó szavával) profanizálni próbálná.

Rita és Maria Gaspar megbeszélik, hogy Rita eddig kétszer volt az IMO-n és mindkettőn valamilyen herceg volt a díszvendég. Az egyik azóta király lett. Legközelebb Angliában lehet királyi vendég.

Elefánt farm

A szokásos, előre látható kérdések (Lehet-e a &tex;\displaystyle C&xet; pont az &tex;\displaystyle AB&xet; szakasz felezőpontja; az &tex;\displaystyle a,b,c&xet; hármas rendezett-e; mi az a körülírt kör; mi az a magasságpont) után indulás a Meataeng elefánt farmra.

Vészhelyzet

Miután elefántháton átgázoltunk a folyón, ültünk ökrös szekéren, majd megnéztük Sudát és a többi festegető és focizó (egyesek szerint megalázott és megkínzott szerencsétlen pára) elefántokat, kitör egy kisebb pánik. Nipun szól a show végén, hogy baj van, menjek. Az Advisory Board nagy része ott áll, és elmondják, hogy történt egy kis baleset: a csapatvezetők és obszerver B-k egy részének a másnapi feladatokat és megoldásokat is kosztották. Így hát az AB, kiegészítve a PSC egy részével és néhány koordinátorral, kihagyja az ebédet, és azonnal visszabuszozik a zsüri székhelyére. Rita ott marad a kirándulás végén, ő bambusztutajon is hajókázik.

Az világos, hogy teljesen új feladatsort kell összeállítanunk. Amikor a zsüri két óra múlva megérkezik a kirándulásról, két kész javaslat várja őket, hogy mi lehetne az új második nap, továbbá két tartalék lehetőség, ha az első kettő nem lenne elég jó. Végül a 2. jelölt nyer: a G1, A1, és C6 feladatok helyére G2, A4, illetve C5 kerül. A tartalékot nem kell előadnunk. Az eredeti &tex;\displaystyle 50+X&xet; fordítás és a 3 javítókulcs mind mehet a kukába, mindenből új készül.

Előzmény: [310] PSC.HUN, 2015-07-03 08:20:34
[317] jonas2015-07-11 13:25:29

Jaj ne, még egy körülírt körös feladat. Csak itt &tex;\displaystyle \Omega &xet;-nak hívják, nem &tex;\displaystyle \Gamma &xet;-nak.

Előzmény: [316] w, 2015-07-11 09:42:03
[316] w2015-07-11 09:42:03

2015-ös olimpia - 2. nap feladatai.

4. feladat. Az &tex;\displaystyle ABC&xet; háromszög körülírt köre &tex;\displaystyle \Omega&xet;, a körülírt kör középpontja &tex;\displaystyle O&xet;. Egy &tex;\displaystyle A&xet; középpontú &tex;\displaystyle \Gamma&xet; kör a &tex;\displaystyle BC&xet; szakaszt a &tex;\displaystyle D&xet; és &tex;\displaystyle E&xet; pontokban metszi, ahol &tex;\displaystyle B,D,E,C&xet; páronként különböző pontok, amelyek a &tex;\displaystyle BC&xet; egyenesen ebben a sorrendben fekszenek. Legyenek &tex;\displaystyle F&xet; és &tex;\displaystyle G&xet; a &tex;\displaystyle \Gamma&xet; és &tex;\displaystyle \Omega&xet; körök metszéspontjai, ahol &tex;\displaystyle A,F,B,C,G&xet; ebben a sorrendben követik egymást az &tex;\displaystyle \Omega&xet; körön. Legyen &tex;\displaystyle K&xet; a &tex;\displaystyle BDF&xet; háromszög körülírt körének és az &tex;\displaystyle AB&xet; szakasznak a másik metszéspontja. Legyen &tex;\displaystyle L&xet; a &tex;\displaystyle CGE&xet; háromszög körülírt körének és a &tex;\displaystyle CA&xet; szakasznak a másik metszéspontja.

Tegyük fel, hogy az &tex;\displaystyle FK&xet; és &tex;\displaystyle GL&xet; egyenesek különbözők és az &tex;\displaystyle X&xet; pontban metszik egymást. Bizonyítsuk be, hogy az &tex;\displaystyle X&xet; pont az &tex;\displaystyle AO&xet; egyenesen fekszik.

5. feladat. Jelölje &tex;\displaystyle R&xet; a valós számok halmazát. Határozzuk meg az összes olyan &tex;\displaystyle f:R\to R&xet; függvényt, amelyre teljesül

&tex;\displaystyle f(x+f(x+y))+f(xy)=x+f(x+y)+yf(x)&xet;

minden &tex;\displaystyle x,y&xet; valós számra.

6. feladat. Egész számok egy &tex;\displaystyle a_1,a_2,\dots&xet; sorozata rendelkezik az alábbi két tulajdonsággal:

(i) &tex;\displaystyle 1\le a_j\le 2015&xet; minden &tex;\displaystyle j\ge 1&xet;-re;

(ii) &tex;\displaystyle k+a_k\neq \ell+a_\ell&xet; minden &tex;\displaystyle 1\le k<\ell&xet;-re.

Bizonyítsuk be, hogy van két olyan pozitív egész: &tex;\displaystyle b&xet; és &tex;\displaystyle N&xet;, hogy

&tex;\displaystyle \left|\sum_{j=m+1}^n (a_j-b)\right|\le 1007^2&xet;

teljesül minden olyan &tex;\displaystyle m&xet; és &tex;\displaystyle n&xet; egész számra, amire fennáll &tex;\displaystyle n>m\ge N&xet;.

[315] jonas2015-07-10 11:50:46

Köszönöm, hogy leírtad a feladatokat. A harmadik elég ijesztőnek tűnik az utolsó mondat miatt.

Előzmény: [314] w, 2015-07-10 10:13:01
[314] w2015-07-10 10:13:01

2015-ös olimpia - 1. nap feladatai.

1. feladat. A sík pontjainak egy véges &tex;\displaystyle S&xet; halmazát kiegyensúlyozottnak nevezzük, ha &tex;\displaystyle S&xet; bármely két különböző &tex;\displaystyle A&xet; és &tex;\displaystyle B&xet; pontjához van &tex;\displaystyle S&xet;-nek olyan &tex;\displaystyle C&xet; pontja, amire &tex;\displaystyle AC=BC&xet;. &tex;\displaystyle S&xet;-et centrum-nélkülinek nevezzük, ha &tex;\displaystyle S&xet; bármely három páronként különböző pontjára teljesül az, hogy nincs &tex;\displaystyle S&xet;-nek olyan &tex;\displaystyle P&xet; pontja, amire &tex;\displaystyle PA=PB=PC&xet;.

(a) Mutassuk meg, hogy bármely &tex;\displaystyle n\ge 3&xet; egész számhoz létezik &tex;\displaystyle n&xet; elemű kiegyensúlyozott halmaz.

(b) Határozzuk meg azokat az &tex;\displaystyle n\ge 3&xet; egészeket, amelyekre létezik &tex;\displaystyle n&xet; elemű kiegyensúlyozott, centrum-nélküli halmaz.

2. feladat. Határozzuk meg azokat a pozitív egész számokból álló &tex;\displaystyle (a,b,c)&xet; számhármasokat, amelyekre az

&tex;\displaystyle ab-c,bc-a,ca-b&xet;

számok mindegyike &tex;\displaystyle 2&xet;-hatvány.

(2-hatvány egy &tex;\displaystyle 2^n&xet; alakú egész szám, ahol &tex;\displaystyle n&xet; egy nemnegatív egész szám.)

3. feladat. Legyen &tex;\displaystyle ABC&xet; egy hegyesszögű háromszög, amiben &tex;\displaystyle AB>AC&xet;. Legyen &tex;\displaystyle \Gamma&xet; ezen háromszög körülírt köre, &tex;\displaystyle H&xet; a magasságpontja és &tex;\displaystyle F&xet; az &tex;\displaystyle A&xet;-ból kiinduló magasság talppontja. Legyen &tex;\displaystyle M&xet; a &tex;\displaystyle BC&xet; szakasz felezőpontja. Legyen &tex;\displaystyle Q&xet; &tex;\displaystyle \Gamma&xet;-nak az a pontja, amire &tex;\displaystyle HQA\angle =90^\circ&xet;, és &tex;\displaystyle K&xet; a &tex;\displaystyle \Gamma&xet;-nak az a pontja, amire &tex;\displaystyle HKQ\angle = 90^\circ&xet;. Feltesszük, hogy az &tex;\displaystyle A,B,C,K,Q&xet; pontok mind különbözőek, és ilyen sorrendben követik egymást a &tex;\displaystyle \Gamma&xet; körön.

Bizonyítsuk be, hogy a &tex;\displaystyle KQH&xet; és &tex;\displaystyle FKM&xet; háromszögek körülírt körei érintik egymást.

[313] Róbert Gida2015-07-09 18:10:54

A menetrendet én is ismerem, csak vicceltem.

Előzmény: [312] Kemény Legény, 2015-07-08 23:06:27
[312] Kemény Legény2015-07-08 23:06:27

Még 1-2 napot várnod kell...

Előzmény: [311] Róbert Gida, 2015-07-08 22:29:46
[311] Róbert Gida2015-07-08 22:29:46

Mik voltak idén a feladatok?

Előzmény: [310] PSC.HUN, 2015-07-03 08:20:34
[310] PSC.HUN2015-07-03 08:20:34

Thaiföldi elefánttúra I.

2015. április 1 – július 1.

A thai szervezők még tavaly úgy döntöttek, hogy Dungjade Shiowattana vezetésével idén "nagy" feladatkválasztó bizottság lesz. A három külföldi (Ilja, Christian és én) mellett további 9 hazai, olimpiai érmet nyert tagja van a bizottságnak. Közülük a legeredményesebb Nipun négy arany- és egy ezüstéremmel, de a többiek sem panaszkodhatnak, nem beszélve arról, hogy az elmúlt 10 évben minden Thai versenyző valamilyen érmet nyert. Geoff szerette volna régi barátunkat, Dan Schwarzot is beajánlani a bizottságba, de nem járt sikerrel. Dant mi az IMC-ről ismerjük, de ő volt a Romanian Masters egyik fő szervezője és feladatösszeállítója is sok éven kereszül. Maradt a három külföldi.

Június elejéig otthon dolgozunk, és hetente skype konferenciákat tartunk. A három európai mellett ketten vannak Bangkokban, egy Japánban, a többiek az USA-ban. Ezért a konferenciák két részletben történnek, van egy beszélgetés az európaiakkal és a két bangkokival, többnyire péntek délután, és vasárnap hajnalban 2 és 4 között egy másik, a japán-amerikai résztvevőkkel.

Idén is van jó pár olyan feladat, amit formális okok miatt ki kell dobnunk. Van egy feladat, amiről tudom, hogy ismerem, talán 84-ben hallottam, de nem tudom megtalálni, milyen versenyen szerepelt. Végül Dungjade az, aki Bangkokból megtalálja: Kürschák verseny, 1977. De van több Kürschák, Schweitzer, KöMaL, Kvant és sok más feladat is, plusz egy olimpiai feladat 92-ből - az akkori feladatot most újra javasolta valaki.

Matjaztól kértük, hogy a feladatjavaslatok mellé többféle színű zászlót lehessen kitűzni, mert az eddigi piros, sárga és zöld néha kevés volt. Legyen inkább 6 vagy 8-féle alapszín. Matjaz ki is egészítette a palettát néhány új, abszolút standard színnel, nevezetesen: Black, Gray, Silver, White, Maroon, Red, Olive, Yellow, Green, Lime, Teal, Aqua, Navy, Blue, Purple, Fuchsia. A piros színt eddig is azokra a feladatokra használtuk, amik nagyon közel állnak ahhoz, hogy töröljük. Felmerül, hogy amit már éppen törölni akarunk (csak a másik társaságnak is rá kell bólintania), azokat jelölük meg lila (purple) színnel. Ezt Dungjade megvétózza, ugyanis a lila a nagyon népszerű thai hercegnő, Maha Chakri Sirindhorn kedvenc színe. A hercegnő képei úton-útfélen láthatók. Az olimpia megnyitóján majd személyesen is találkozhatunk vele.

Utazás

A vízummal nincs gond, és Ritát is sikerül rábeszélni, hogy kijöjjön az olimpia idejére. Én június 6-án éjjel utazok (Dubájon kerszetül, és az Airbus 380-at is kipróbálom), a shortlistet 28-án éjjel kell befejezni. Rita 29-én éjjel utazik; a gyerekek otthon maradnak Nagypapi, Nagymami, Ancsi, Edit, Attila és Dédmama szárnyai alatt. Az olimpia után még két napig Thaföldön leszünk, a Hua Hin-i tengerparton.

Sajnos az utazás egybeesik a Barca-Juve BL döntővel. Reménykedek, hogy talán lesz valami tévé Dubájban, amin a második félidőt megnézhetem. A dubáji repülőtér hatalmas épületében végül belebotlok egy kisebb csődületbe a Heineken Lounge előtt. Még megnézhetem, ahogy Neymar beviszi a kegyelemdöfést.

Villa Wanida, Pattaya

Christiannal majdnem egyidőben árkezünk Bangkokba. Dungjade visz minket autóval a tengerparti üdülőhely, Pattaya szélére. A PSC a Villa Wanida nevő pihenőhelyen dolgozik. Áramszünet esetén cicázás az egyik medencében. Az 5 óra időeltolódást elég nehéz megszokni, főleg, ha az ember késő estig dolgozik. Valójában a végéig sem sikerül.

A szállodából nem sokszor mozdulunk ki. Néha rövid bevásárlás a Tesco Lotusban (gyümölcslé, sör, továbbá krumpli- és garnélarákchips hegyek), ebéd Nipun szüleivel, pizza, kétszer egy-egy óra a tengerparton.

A shortlistbe szeretnénk a PSC fényképét is beletenni, így a szálloda több pontján készülnek csapatképek. A végleges kép kiválasztásáig egy Muppet Show kép helyettesít.

Christiannak és Iljának megmutatom a híres Az oroszok már a spájzban vannak c. jelenetet, cserébe Christian megmutatja a világ legjobb viccéről szóló Monty Python feldolgozást. Az utolsó előtti nap elhagy minket Christian, akinek haza kell utaznia, és az olimpian sem lesz itt. Idén már nem adhatom elő, hogy Ilja már a spájzban van. Az összes ifjú Thai is eltűnik, Dungjade-del és Iljával hárman véglegesítjük a shortlistet. Hajnali 4-kor zárjuk be a munkát; reggel fél hétkor viszik a fájlokat Chiang Maiba.

Az utolsó pattayai délelőttön, 3-4 óra alvás után megnézzük a "Sanctuary of Truth" nevű fatemplomot, megvívunk a thai harcosokkal és megszelidítjük a vad elefántot.

Bangkok

Három éjszakát töltünk itt, mielőtt Chiang Maiba repülünk. Megérkezik Rita. Dungade elvisz minket a The Grand Palace-ba (figyeljük meg a villámhárítót a harang alakú, aranyal borított templomon)

és a Ananta Samakhom Throne Hall-ba.

Utána egy kis séta és hajókázás a folyón, végül pizzázás.

Pizzázás közben, a többiektől tudom meg, hogy Dan Schwarz három hete meghalt. :..(

[309] Nagypapa2015-06-25 08:26:42

Köszönöm.

Előzmény: [308] Erben Péter, 2015-06-24 22:25:45

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]