Fórum: Találjunk jobb megoldást!

Bele kell helyezni kis egybefüggő idomokat. Mellékelem a legegyszerűbb megoldást. Ennél - percek alatt - jobbat lehet találni.

HK

Kedves Onogur!

Köszi a bókot! Megpróbálom megoldani! Gondolom úgy érted, hogyha 3 egybevágót beleteszünk, akkor egynek a területe legyen minél nagyobb. Egymásik témában feltettem egy pentominós feladatot. Ha nem ismered, akkor itt az ideje, hogy megküzdj vele.

Ui: azt gondolom írnom sem kell, hogy ezzel a labdacsoddal le lehet fedni a síkot, illetve további darabolós feladványokat lehet belőle gyártani.

Az előbbi hozzászólásomban nem írtam, hogy mit kell csinálni az idommal. Ugyanúgy 3 egybevágó kis idomot kell elhelyezni benne. De aki akar az 5-öt is próbálhat.

HK

Kedves Atosz!

Megoldásod miatt mindenképpen 'felsőbb osztályba léphet' minősítést adok neked ill. egy újabb feladatot. Ez már egy kicsit nehezebb, mivel valóban nem szögletes.

A másik feladatnál a nem szögletességnél a nem derékszögre gondoltam, nem az ívességre. Azaz a találtam jobb megoldás egyenesek határolta idom, de derékszögű csatlakozással.

Jelen feladat megoldása pedig garantáltam hemzseg az ívektől. Az idom egy átmérőjű körívből készült, területe kereken 1 ill. a két 'horpadás' a körív adott szakaszának tükrözése.

HK

Kedves Atosz!

Csak gartulálni tudok.

S íme az én változatom, melyet most pipáltál le.

HK

Kedves Onogur!

Tegnap bevillant egy megoldás (csak szögletes - papíron ceruzával). Szerintem ez eddig mindkettőnk szemét kiszúrta, területe nagyobb, mint az általad említett (csak szögletes...) 1,325 ,de kisebb 1,37-nél.

Az általam megtaláltnak a területe azaz 1,333...

Kutatok tovább! Minden jót!

Nézzük először ezt: hány kört lehet elhelyezni a síkon úgy, hogy bármely kettő érintse egymást? No most ha minden valós 0<p paraméterre veszed a (0,p) középpont körül a p sugarú kört, akkor ezek egymásban lévő körök, amik az origóban belülről érintik egymást.

Hasonló igaz a tóruszokra is: ha az előbbi köröket az x=-1 körül megforgatod, kapsz végtelen sok tóruszt, amik egy körben (a y=0,(x-1)²+z²=1 körben) páronként érintik egymást. A baj az, hogy ezek nem lehetnek tömör tóruszok, mert akkor egymásba lógnának, hanem csak mint felületet lehet elképzelni őket.

Hát ezt most nem fogtam fel... Kicsit részletesen elmondanád? (bármely kettő érinti egymást?)

b kérbésre: akárhány (pontosabban kontinuum sok) tórusz elhelyezhető így, belülről kell érinteniük egymást egy közös körben.

Köszi, jól esik! Egyébként görcsöltem már vele, de nem adom fel. (Általában gerjesztenek a jó feladatok és volt már példa bevillanó megoldásra buszon, álomból felébredve, stb...) Megoldom!

Nem védekezésképpen mondtam, hanem, hogy buzdítsalak. Van miért görcsölni. :o)

HK

Kedves Onogur!

Bocsi, de nem vádként kérdeztem. Köszi az anyagot!

Minden jót!

Kedves Atosz!

Gondolod, hogy feladtam volna, ha nem létezne? A másik topikban már fiatal titánok megvádoltak, hogy megoldhatatlan feladatokat adok fel. Pedig nem, én Friedman néhány ábráján is tudtam javítani. :o)

Nos a feladat. Csak szögletes megoldással is létezik jobb, azaz papíron ceruzával is megtalálható. a=1,3125. De én már kb. a=1,37-nél tartok.

Az Erdős problémáról már volt szó, László megtalálta az eredeti cikket, küldöm drótpostán.

HK

Kedves Onogur!

Sokat töprengtem a pentominós feladaton, de egyelőre nem találok megoldást. Létezik? Ilyen 1,25-ös területű (3 db egybevágó) rengeteg található. Egyébként erről a lefedésről jut eszembe: Az egyik Erdős önéletrajzi könyvben olvastam, hogy Erdősnek és Graham-nek a következő feladat. Vegyünk egy 1millióx1millió centis négyzetet. Ebbe 1cmx1cm kis négyzetekből sakktáblaszerűen pont 1Mx1M fér bele. Ha megnöveljük a nagy négyzet oldalait 1mm-el, akkor ebbe az új növelt négyzetbe további több mint 100000 kisnégyzetet tudtak még belepréselni (a mat. társadalom legnagyobb megdöbbenésére) anélkül, hogy bármelyiket szétvágták volna. Természetesen az egész lefedést valami új furfangos módszerrel rakták újra. Hogyan?

Ez most nem feladat csak kérdezem, hátha valamelyikőtök tud róla valamit.

Nem, most más a helyzet, unatkoztunk magyarórán ahol előttünk töri óra volt és ki volt rakva egy európa térkép. 5 színnel volt színezve, úgy hogy bármely két egymás melletti ország különböző színű volt. Erre elkezdtünk a 4 színsejtésről beszélgetni (persze nem a magyar tanárral), aztán kiléptünk térbe és ilyen hülyeségekkel szórakoztunk. Persze spec.mat.-os osztály, nem humán tagozat :-) Nekem is a 6 tűnik max.-nak, de azóta nem foglalkoztam vele, lehet, hogy van jobb...

Csimby feladatához hasonlóan hány hengert (cigarettát) lehet úgy elhelyezni a térben, hogy bármely kettő érintse egymást.

HK

Üdv Csimby!

Csak nem ráleltél megint valami érdekes honlapra?

Kicsit elgondolkoztam az a) feladatodon, bizony "kapaszkodni" kell közben. 6-ot mindenképpen el lehet helyezni, de lehet, hogy a hetedik is megy.

Amennyiben pedig azt nézzük hogy a tórusz két sugarának arány nincs kötve, nem lennék meglepve, ha egy extrém aránnyal és másfajta elrendezéssorral, mint az előző, jóval többet lehetne elhelyezni. De ezt még nem látom tisztán.

HK

A b.-rész helyesen: Legfeljebb hány tóruszt lehet elhelyezni a térben, hogy bármely kettő érintse egymást.

a. Legfeljebb hány egybevágó tóruszt lehet elhelyezni a térben, hogy bármely kettő érintse egymást.

b. Legfeljebb hány egybevágó lehet elhelyezni a térben, hogy bármely kettő érintse egymást.

Adott az alábbi X-pentominó és a feladat: pakoljunk bele 3 db nem széteső és egybevágó idomot úgy, hogy a lehető legnagyobb területűk legyen. A példa szerint ez 1,25. Van-e jobb megoldás?

HK

Én nem nagyon értek a programozáshoz, de ha még nem vettétek észre, nektek talán segít, hogy ezek a pontok forgás szimetrikusan vannak elhelyezve a középpontra nézve (óramutató járásával ellentétes irányú 90°-os elforgatások). Így talán nektek is elég negyed annyi pontra nézni, amelyek közül, semelyik kettő sincsen egy egyenesen (ekkor minden elforgatás után mindegyik ponthoz keletkezik egy-egy egyenes amely tartalmazza a pontot és az új elforgatottját (és más pontot nem)).

Na, ez ciki. Még nem írtam meg az új algot, de becsléseim szerint kb. 30-ig "viszi". :-D

Ja, hogy a KoMaL cikk azt irja, 32-ig minden n-re van 2n pont. Akkor a jelenlegi rekord csak 46 (vagy tobb).

Itt egy abra is rola.

(Vajon miert nem fogad el a forum png-t? A png sokkal jobban tomorit, mint a gif, nincs korlatozva 256 szinre, sosem voltak vele software patent problemak, es mar regota tamogatja minden bongeszo.)

Nem 32 a rekord, hanem (legalabb) 52.

Ez az oldal meg is ad egyet: {(26, 28), (16, 39), (39, 42), (10, 21), (26, 33), (6, 35), (22, 46), (11, 43), (7, 33), (2, 29), (36, 48), (38, 44), (1, 2), (11, 19), (19, 31), (10, 34), (5, 50), (15, 21), (4, 8), (37, 38), (14, 28), (34, 48), (9, 45), (0, 20), (24, 27), (0, 4), (47, 51), (24, 27), (31, 51), (6, 42), (3, 17), (23, 37), (13, 14), (43, 47), (30, 36), (1, 46), (17, 41), (20, 32), (32, 40), (49, 50), (7, 13), (3, 15), (22, 49), (18, 44), (8, 40), (5, 29), (16, 45), (18, 25), (30, 41), (9, 12), (12, 35), (23, 25)}