Fórum: Emelt szintű érettségi Matematikából

Kérdezd meg a legértelmesebb igazgatóhelyettest a sulidban, hogy lehetséges-e.

sziasztok!nem tudja valaki, hogy hogy lehetne lemondani az emeltet? Esetleg jövőre?

Köszönöm a javaslatokat. Még egy kérdés: abba, hogy "a valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje" (24. tétel), mennyire tartoznak bele az alapfogalmak, tételek (Teljes valószínűség, Bayes-tétel, feltételes valószínűség)? Pontosabban melyek azok, amelyek a kombinatorikus modellre vonatkoznak? Elég-e felvázolni a kombinatorikus valószínűség alapfeltételeit (3 sor)?

Remélem, másnak is hasznára válnak a kérdéseim, és nem csak egy ember miatt dolgoztatok :)

Előre is köszi

Pl. ha a szögfelezőt említed, akkor azt bizonyítnai, hogy minden pontja egyenlő távol van a 2 szögszártól (tudom, elég pite, de csak tétel+bizonyítás:) ). Vagy azt, hogy a szakasz felezőmerőlegese az egyetlen olyan egyenes, aminek minden pontja egy távol van a szakasz két végpontjától.

Még egy opció (bár ezeknél jóval nehezebb), azt bizonyítani, hogy a kör, a hiperbola, az ellipszis és a parabola is kúpszelet. Ehhez segítséget itt találsz.

A kontrapozíció a logikában azt jelenti, hogy az "A-ból következik B" állítás egyenértékű a "(nem B)-ből következik (nem A)" állítással. (Tudjuk, hogy az implikáció általában nem fordítható meg, de ha mindkét tagot tagadom, akkor így igen.)

(Amúgy az érzésed csalt :), én csak egy fórumozó vagyok.)

Egy kis kiegészítés: 3. tételben mit lehet ill. mit érdemes bizonyítani (amibe nem zavarodik bele az ember)?

Köszönöm, nagyon örültem a részletes leírásnak. Van egy olyan érzésem, hogy egy matematikaprofesszorral állok szemben, én meg csak úgy letegezlek... :)

Ha nem veszitek tolakodásnak, lenne még néhány dolog:

3. tétel (nevezetes ponthalmazok): néhány helyen meglepődve látom, hogy a háromszögeket, és általában véve a sokszögeket is ide veszik, meg húrnégyszögek tételét, Thalesz-tételt. Ezek tényleg ide illenek?

11. tétel: Függvényelemzés elemi úton és differenciálszámítással: ide mit javasoltok bizonyítandó tételnek? (az én ötletem: az f(x)=x³ függvény deriváltja f'(x)=3x²).

25. tétel: bizonyítási módszerek: valaki meg tudná nekem mondani, mi a kontrapozíciós bizonyítás lényege?

Előre is köszönöm

Szerintem kicsit zavaró, hogy mindkét esetben F-fel jelöltél, hiszen a két fogalom teljesen más, ahogyan hangsúlyoztad is. Csak a jelöléseket megváltoztatva tehát:

Legyen f:[a,b]R Riemann-integrálható függvény. (Tehát f speciálisan korlátos is.) Legyen mondjuk c[a,b] rögzített. Ekkor az f függvény c-ben eltűnő integrálfüggvényén az hozzárendelést értjük, ha x[a,b] tetszőleges. (Nyilván I(c)=0.) (A jelölésben fel kellene tüntetni, hogy I függ c-től és f-től, de ezt most nem tesszük meg.) Alaptulajdonsága az I függvénynek, hogy folytonos, ha f Riemann-integrálható. Továbbá I deriválható minden olyan pontban, ahol f folytonos, és ha x₀[a,b] egy ilyen pont, akkor I '(x₀)=f(x₀). Ha f az egész intervallumon folytonos, akkor tehát I '=f.

(Ha "Riemann" helyett más integrálfogalmat veszünk, más integrálfüggvény-fogalmat kapunk!)

Az integrálfüggvény tehát egy "görbe alatti területként" értelmezhető.

Ettől teljesen eltérő fogalom a primitív függvény fogalma. Legyen most f:(a,b)R adott, tetszőleges (tehát nem feltétlenül korlátos, nem feltétlenül Riemann-integrálható, nem feltétlenül folytonos, stb.) függvény. Azt mondjuk, hogy f egyik primitív függvénye F:(a,b)R, ha minden x(a,b) esetén F '(x)=f(x). (Egyszerűen bizonyítható, hogy f-nek szükségképpen ún. Darboux-tulajdonságúnak kell lennie, hogy ilyen F egyáltalán létezzen.) Ha F egy primitív függvénye f-nek, akkor F+d is primitív függvénye f-nek, ahol d tetszőleges állandó. Megfordítva, (a Lagrange-féle középértéktétellel belátható, hogy) f összes primitív függvénye előáll F+d alakban, ahol F egy primitív függvény és d alkalmas állandó. f primitív függvényeinek halmazát (azaz határozatlan integráljainak halmazát) az szimbólummal jelöljük. Ezzel a jelöléssel . A primitívfüggvény-fogalomnak általános f esetén nincs köze "görbe alatti" területhez, hiszen ezt csupán a deriválás segítségével értelmeztük. Ez a fogalom láthatóan tehát sokkal egyszerűbb, mint az integrálfüggvény "bonyolult" közelítőösszegeket tartalmazó fogalma.

A klasszikus Newton-Leibniz-tétel lényege abban van, hogy bizonyos feltételek mellett összekapcsolja az integrálfüggvény és a primitív függvény fogalmát. Az egyik megfogalmazás szerint (l. fent) ha f az adott intervallumon folytonos, akkor I deriválható és I '(x)=f(x) minden x[a,b] esetén (az intervallum végpontjában "féloldali" deriválhatóságot kell csak érteni). Egy másik megfogalmazásban a tétel így szólhat: ha egy F függvény deriválható [a,b]-ben és a deriváltja Riemann-integrálható, akkor . Ezt aztán sokféleképpen lehet ragozni: ha f jelöli az iménti F deriváltját (f-ről tehát fel kell tenni, hogy Riemann-integrálható!), akkor F(x)-F(c)=I(x), azaz az integrálfüggvény ilyenkor f valamelyik primitív függvényével esik egybe. Speciálisan, ez a helyzet, ha F folytonosan deriválható (mert ekkor f folytonos az intervallumon és így Riemann-integrálható).

Ahogyan az előző hozzászólásban is elhangzott, vannak példák olyan esetre, amikor f-nek létezik integrálfüggvénye, de nem létezik primitív függvénye (legyen pl. f(x)=0, ha x0 és f(0)=1). Olyan is lehet, hogy f-nek létezik primitív függvénye, de nem létezik integrálfüggvénye (ha pl. f nem korlátos, folytonos függvény). (Végül, ahogyan már itt a fórumon a közelmúltban pedzegettem (l. Érdekes matekfeladatok, előző hónap), és utána is néztek, olyan példa is van az előző esetben, amikor f korlátos, de ez bonyolult.)

Az f függvénynek az F integrálfüggvénye, ha minden a<b-re . Az integrálfüggvények csak konstansban különbözhetnek.

Az f-nek az F primitív függvénye, ha F'=f. A primitív függvények is csak konstansban térnek el.

A határozatlan integrál a primitív függvények halmaza.

Abból, hogy egy függvény integrálható (tehát létezik integrálfüggvénye), nem következik, hogy létezik primitív függvénye.

Abból, hogy egy függvénynek létezik primitív függvénye, nem következik, hogy a függvény integrálható.

A Newton-Leibniz szabály lényegében azt mondja, hogy ha a függvény integrálható és létezik primitív függvénye, akkor a primitív függvény és az integrálfüggvény ugyanaz.

Köszönöm. Ha van még energiátok: (23. tétel) mi a különbség a következő három fogalom között:

- integrálfüggvény

- primitív függvény

- határozatlan integrál

(odáig eljutottam, hogy az integrálfv. és a primitív fv. csak egy konstansban térnek el)

És még egy: pontosan mit mond ki a Newton-Leibniz tétel? Tudomásom szerint csak annyit, hogy az integrálfv. deriváltja maga a fv. De máshol meg mást olvasok, pl. hogy folytonos fv.-ek esetén az integrálfv. és a primitív fv. egybeesik. De ha egy konstansban eltérnek, nem eshetnek egybe... És akkor hogyan kapcsoldik ez a Newton-Leibniz tételhez?

Előre is köszi

A helyes válasz a befogótétel használata.

A koszinusz-tételbe helyettesítés azért gáz, mert a koszinusz-tétel bizonyításához többnyire éppen a Pitagorasz-tételt használjuk.

Btw lehetne úgy is építkezni, hogy a Pitagorasz-tételt nem használjuk. Ehhez előbb a vektorokat és a skaláris szorzást érdemes bevezetni, a disztributivitást _nem_ a derékszögű koordinátákkal bizonyítva, és utána nézegetni az (a-b)²=a²-2ab+b² azonosságot.

A területfogalommal hasonló a helyzet. Ahhoz, hogy legyen területfüggvény (Jordan-mérték), egy csomót kell küzdeni, és vigyázni kell, hogy közben sehol ne használjuk a Pitagorasz-tételt. Közben többször előfordulnak hasonlósági megfontolások, pl. le kell ellenőrizni, hogy tetszőleges háromszögben am_a=bm_b=cm_c...

Szóval akkor inkább befogótétel.

Szerintem a koszinusz-tételes változatnak nem nagyon fognak örülni, mivel az egy sokkal "magasabb rendű" tétel. Ellenben sztem ha a befogó-tételt bizonyítással elmondod (csak pár mondat az egész), és abba helyettesíted, akkor azt biztos elfogadják. Persze a koszinuszost is, de akkor (legalábbis emelt szinten) vagy rákérdeznek annak a bizonyítására, vagy kérnek egy másik bizonyítást a pitagoraszra...

Ellenvélemény? :)

Köszönöm a véleményeket, még egy dolog jutott eszembe: a tételek bizonyításánál például ha a Pitagorasz-tételt szeretném bizonyítani, akkor csak a hagyományos síkidom-átrendezős dolog jöhet szóba, vagy elég mondjuk egy cosinus-tételbe vagy befogótételbe behelyettesíteni?

Hali!

1. A binomialis tetelt is ide lehet venni szerintem. 2. Sztem eleg, amit leirtal. 3. Sikon rengeteg dolgo: kor, szogfelezo egyenes, sik felezo merolegese, parabola, hiperbola... Terben sik, gomb...stb 4. kombinatorikai azonossagok, binomialis tetel...stb

Szakirodalom, amit ajanlok: Fisz - Emelt szintu erettsegi matematikabol. Tavaly az osszes szobeli tetel kidolgozva bennevolt. Nem tudom iden adtak-e ki ujat, de ahogy neztem a tavalyi tetelekkel sok az atfedes...

Kb. ennyi jutott eszembe.

Udv: Vik

Ha bármilyen vélemény érdekel, akkor itt van egy a sulinet oldalán. Nem tökéletes, sok helyen még utána kell gondolni egy kicsit, de mondjuk az "alkalmazások" sztem elég jók és használhatóak! :)

Egy apró megjegyzés a szóhasználattal kapcsolatban: a "megszámlálhatóan végtelen" és a "nem megszámlálhatóan végtelen" kifejezések inkább a bevettek a hozzászólásban szereplők helyett.

Az utolsó kérdésre: egy remek kis összefogalaló a fórum háza táján.

Sziasztok!

Közeledik az érettségi, és volna pár kérdésem a szóbelivel kapcsolatban. Konkrétan hogy Ti mit "gondoltok bele" egy-egy tételbe. Mondjuk:

1. tétel: Halmazok, -műveletek, ezek bemutatása természetes számokkal kapcsolatos problémákon: a természetes számokkal kapcs. problémákba az oszthatóságon kívül valami?

2. tétel: A valós számok és részhalmazai, halmazok számossága: ez pl. R, Q, Q*, Z, N, megszámolhatóan és megszámolhatatlanul végtelen halmazok, és még mi kell ebbe?

3. tétel: nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben - ponthalmaz: ez szerintem bármi lehet az egyenestől a körlapon át a cikloispályákig. Térben ugyanez (a kocka nem ponthalmaz???). Mégis mi tartozik ide?

24. tétel: Kombinatorika, a valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje - főleg a második rész érdekelne, erről még nem is hallottam, legalábbis nem tudom hogy ez a neve :)

Előre is köszi a segítsget: Erdélyi Viktor (O.F.)

Amennyiben valaki hasonlo cipoben jar,en ezeket talaltam eddig: http://web.axelero.hu/ebalog/matektetel.htm

www.mimi.hu

http://www.sulinet.hu/tart/fkat/Kc

http://thesaurus.maths.org/mmkb/view.html

Koszonom a valaszodat,de nem ez a problema.Leegyszerusitem.Rengeteg feladatot talaltam,pld fuggvenyekrol.olyat is talaltam ahol a fuggveny meghatarozasat irja le.De olyat nem ahol megtanitananak hogy hogyan kell megoldani egy fuggvenyes feladatot.Alapvetoen ket valasztasi lehetosegem van.Vagy a rengeteg helyrol osszegyujtott informaciot probalom mozaikszeruen osszerakni es remenykedek hogy tenyleg ugy van ahogy ertettem,vagy feladom.Mivel a masodik lehetoseg kizarva,tanarra meg uj konyvekre pedig nincs penzem,marad az eddigi modszerem.Ha nem iden,akkor jovore.

Az Oktatási Minisztérium lapján megtalálod a tavalyi év feladatait kidolgozva és vannak mintapéldák is.

Tavalyi év: www.om.hu, majd OKÉV, majd Tavalyi példasorok

Mintapéldák: www.om.hu, majd Kétszintű érettségi, majd Mintapéldák

Sziasztok! Nagy bajban vagyok es a segitsegeteket kerem! Ugy alakult hogy meg iden emelt szintu erettsegit kell tennem matematikabol es fizikabol,de nincs megfelelo anyagom amibol felkeszulhetnek.Aki mar erettsegizet,nem tudna elkuldeni a kidolgozott teteleket?vagy barmilyen mas segitseg? Elore is koszonom Krisztina krisztinafoto@freemail.hu

Sziasztok legyetek szivesek segíteni:-((

szeretnék leérettségizni matematikából méghozzá emelt szinten és be vagyok rezelve:-(( félek a szóbelitől!! Aki emeltsz.-en vizsgázott matekból legyenszives elmondani hogy milyen volt!!??? milyenek voltak a feladatok meg a szóbeli? Nehéz? És még valami valaki legyenszives megmondani hogy honnan lehet letölteni word dokumentumos feladatsort ( emeltet) matematikából???? az om-en kívül?? légyszi!! Előre is köszönöm

Sziasztok!

Én is túl vagyok a szóbelin. Jonas szavaival élve a mi bizottságunk minden egyes felelő után "nekiállt pusmogni", viszont az, hogy ez idő alatt kitöltötték-e a pontozólapot, azt nem tudom.

A tételhúzáskor azt mondtam magamban: geometriát akarok, geometriát akarok! Vágyam részben teljesült is: 20. tétel: szakasz és egyenes a koordinátasíkon -koordinátaGEOMETRIA :) A bizottság tényleg nem volt emberevő, viszont aki érzékelhetően nem tudott valamit egészen pontosan, arra rákérdeztek.

Sok sikert a hétfőieknek!

Hello!

Szerintem azert kirakhatnak az eredmenyeket 8-10 felelet, utan, vagy a nap vegen, mint a nyelvvizsgan. Szeritetek?

Igen, a feleleted alatt jegyzeteket készítenek, aztán megbeszélik egymással. Szerintem elég furcsa lenne, ha a bizottság ott rögtön a feleleted után nekiállna egymással pusmogni, hogy megállapodjanak a pontszámodban. Egyrészt az érettségizők hallanák, mit beszélnek, és úgy nem tudnak rendesen kibeszélne; másrészt lassítaná is az érettségit rendesen.

Amikor én érettségiztem magyarból és töriből, akkor is így volt. Viszont azt hiszem, mivel most pontozni kell, nem csak osztályzatokat adni, ez még nehezebb lesz.