[1020] leni536 | 2009-11-08 10:46:32 |
Nekem nem tetszett nagyon ez a feladat, egy folytonosan változó tömegnél nincs sok esélye a tömegnövekménynek csak együtt mozogni az eredeti tömeggel, akár az F=ma-val, vagy az -vel számolunk. Mivel nem tudjuk, hogy honnan jön a plusz tömeg, ezért nem tudhatjuk, hogy melyiket kell alkalmazni. Persze a feladat elég egyszerűnek minősülne, ha az F=ma-t kellene alkalmazni, így lehet sejteni, hogy a másikra van szükség, de akkor sem megalapozott, hogy az a helyes.
|
|
|
[1018] Alma | 2009-11-06 02:23:23 |
Ennek a feldatnak a megoldását pont megírtam tex-ben, úgyhogy feltöltöm. Lehet, hogy valamit nagyon elnéztem, mert nekem gyanúsan egyszerűnek tűnik (nem nagyképűségből mondom, hanem a többi feladathoz képest).
Írjuk fel a test mozgásegyenletét!
Behelyettesítve a feladat által megadott tömeg(idő) függvényt, a következő egyenlethez jutunk:
Elvégezve a deriválást és az egyszerűsítéseket:
ahol a test sebessége. Ez a sebességre nézve egy lineáris elsőrendű differenciálegyenlet. Szeparálva a változókat:
Mindkét oldalt határozottan integrálva a fellövés pillanatától t idővel későbbig:
Ebből kifejezve a sebességet a felhajítástól eltelt idő függvényében:
felhasználva, hogy v0=g a feladat szövege szerint. A test akkor van pályájának tetőpontján, amikor sebessége zérussá válik. Ezt a következőképp írhatjuk fel egyenlettel:
ami akkor teljesül, ha tmax=ln2. Így a test tmax=ln2 idő múlva jut pályájának tetőpontjára. Ekkor a test tömege a megadott képlet alapján
|
|
|
[1016] SmallPotato | 2009-11-05 12:47:53 |
Hm. Lehet, hogy a levezetés a (kezdeti) sebesség és a nehézségi gyorsulás ellentétes irányán bukik meg. Eszerint g előjelét végig ellentétesre kéne cserélni. De akkor is felmerül a kérdés: lefelé (azaz v0 és g egyező iránya esetén) el se lehet hajítani a testet? :-)
|
Előzmény: [1014] SmallPotato, 2009-11-05 09:13:17 |
|
|
[1014] SmallPotato | 2009-11-05 09:13:17 |
A Newton-törvény alakjából, a szorzás differenciálási szabályát alkalmazva
, azaz
, ahonnan (mivel nem lehet 0) kapjuk
, azaz
, vagy az integrálhatóság végett átrendezve
.
Ennek megoldása
, azaz
, vagyis
.
Ha mármost C meghatározásához a kezdeti feltételt beírjuk:
, ahol is elakadtam rendesen.
Mondhatnánk, hogy 0 logaritmusa 1-nek van, tehát némi határérték-belemagyarázással C=0 lehetne, csakhogy ez a visszahelyettesítésnél ismét nem értelmezhető eredményhez (ln0) vezet.
Valahol biztosan rosszul látok valamit - de nem tudom, hol.
|
Előzmény: [1013] Lóczi Lajos, 2009-11-05 00:48:51 |
|
|
[1012] SmallPotato | 2009-11-05 00:14:44 |
Tényleg szokatlan volt a változó tömeg ... pedig valóban csak vissza kellett volna nyúlni az eredeti Newton-törvényhez.
Tartok tőle, hogy ennek alapján magam is eljutottam az általad írt "csavar"ig ... legalábbis az integrálási konstans meghatározásába beletörött a bicskám. A szomorú az, hogy a szemlélet alapján nem látom a kiutat - a kezdeti feltétel nem abszurd, tehát megoldásnak igenis lennie kell, akkor is, ha nem látom.
|
Előzmény: [1011] Geg, 2009-11-04 22:59:08 |
|
[1011] Geg | 2009-11-04 22:59:08 |
A feladatban Newton torvenyet kell alkalmazni: a testre hato ero megegyezik az idoegysegre juto impulzusvaltozassal. Tekintettel arra, hogy a tomeg nem allando, ezert a kozvetett fuggveny derivalasi szabalya alapjan lesz egy, a sebesseggel aranyos, a tomegvaltozas utemehez kapcsolodo tag is a szokasos m*a mellett. Az igy adodo differencialegyenletet kell megoldani a sebesseg-ido fuggvenyre.
Erdemes kicsit utanaszamolni. En most megtettem, es ha nem rontottam el, ezutan jon csak a csavar a feladatban.
|
Előzmény: [1010] SmallPotato, 2009-11-04 22:33:54 |
|