Fórum: Valaki mondja meg!

Vagy mondhatjuk azt, hogy nem a zⁿ-1=(z-e₀)^....^.(z-e_n-1), hanem a z^n-1+...+z+1=(z-e₁)^....^.(z-e_n-1) azonosságba helyettesítünk z=1-et. Ezzel nem használunk folytonosságot.

Sziasztok ! Valaki segítene megoldani?

Egy háromszög oldalfelező pontjai (-2;-2),(5;1),(3;4) a, Számítsuk ki a háromszög csúcsainak koordinátáit. b,Számítsuk ki az eredeti és a z oldalfelező pontok által meghatározott háromszögek súlypontjainak koordinátáit. Mit tapasztalunk?

És még egy lenne

Az ABC háromszög A csúcsának helyvektora a/vektor/(-2;3),AB/vektor/=7i-2jés CB/vektor/=3i-6j Számítsuk ki a háromszög csúcsainak és súlypontjának koordinátáit.

Lécci segítsetek megoldani de ha lehet magyarázattal, hogy utána egyedül is sikerüljön. Előre is köszönöm a segítséget!!!!!!!!!

Annyiban igazad van, hogy hallgatólagosan kihasználtuk, hogy egy polinom minden pontjában folytonos, tehát hogy az függvény a z=1 pontban folytonossá tehető, tehát minden z-re f(z)=z^n-1+...+z+1. Más szavakkal, z1 esetén f(z)=z^n-1+...+z+1, de mivel a jobb oldal mindenhol folytonos, ezért f(1) a jobb oldal z=1 helyettesítési értékével értelmezhető

A Geometria [1404] –ben kitűzött feladat szerepel Reiman István „Geometria és határterületei” és „Fejezetek az elemi geometriából” könyveiben. A megoldás ötlete az, hogy a komplex síkon az n-ik egységgyököket feleltessük meg a szabályos n-szög csúcsainak. Ezek az e_i egységgyökök a zⁿ=1 egyenlet megoldásai, a P=zⁿ-1=0 polinom nullhelyei, ahol e₀=1. Ezért a polinom felírható P=(z–1)(z–e₁)...(z–e_n-1) alakban. Ugyanakkor zⁿ-1=(z–1)(z^n-1+z^n-2+...+z+1) Mindkét kifejezést z-1 tényezővel osztva az adódó kifejezések z=1 helyen vett abszolútértékére adódik, hogy |(1–e₁)|^.|(1–e₂)|...|(1–e_n-1)|=1+1+..+1=n és itt a baloldal éppen a z=1 csúcsból a többi csúcsba húzott átlók hosszának szorzata.

A kérdés: „Középiskolában tanultuk”, hogy egy ilyen z-1 -gyel történő egyszerűsítés után a továbbiakban ki kell kötnünk, hogy z1 . Itt pedig a folytatásban éppen a z=1 helyen nézzük a dolgokat. Nem hiányzik itt valami?

Köszönöm a gyors választ! És Lajosnak is.

Ez a link így nem jön be, de így hívható be még: a Google-ba írd: köbszámok összege.

Kattints a harmadik találatra.

Klikkelj ide. Itt az is kiderül, hogy a jobb oldalon már te is egyszerűsíthettél volna ... .

Megszerelve (kimaradt a http:// ...) Sirpi

Teljes indukcióval ki fog jönni. (Erre a kifejezésre keress rá.)

természetes szám.

Meg tudná valaki mutatni a bizonyítását? Természetesen egy link is tökéletesen megfelelő olyan helyre, ahol megtalálom (lehetőleg magyar vagy angol vagy német nyelven).

A bizonyítás ,,helyből'' valóban nem könnyű. Van azonban egy valós függvénytani elmélet, aminek ez az egyik első alkalmazása. Lényegében azt lehet bebizonyítani, hogy egy valós-valós függvény folytonossági pontjainak halmaza előáll megszámlálható sok nyílt halmaz metszeteként (ez egyszerű következménye a folytonosság definíciójának); a racionális számok halmaza pedig nem (ez pedig következik Baire kategóriatételéből).