[1335] Fannka | 2010-09-19 21:06:18 |
Egy kör alakú autópálya mentén benzinkutak vannak, bennük különböző mennyiségű benzin. Tudjuk, hogy összesen pont annyi benzin van szétosztva a kutak közt, amennyi egy kör megtételére elég. Bizonyítsuk be, hogy van olyan pontja a pályának, ahonnan egy autó üres tankkal elindulva végig tud menni a kutakban található benzin segítségével.
|
|
|
|
[1333] Fannka | 2010-09-19 20:43:13 |
J És B felváltva írnak a tizedesvessző után számjegyeket végtelen sokáig. J nyer, ha a kapott szám racionális, B ha irracionális. Kinek van nyerő stratégiája? (ui: és köszi az előző megoldásokat:)
|
|
|
|
[1331] tamas553 | 2010-09-19 12:14:42 |
Van két kitérő egyenesünk a térben:
Mekkora a két egyenes távolsága?
|
|
[1330] Kristóf Miklós 2 | 2010-09-18 16:33:47 |
Kedves Jonas, köszönöm kedves válaszod, végre láttam egy egyszerűbb megoldást. Nekem ennél bonyolultabb jött ki. Bizonyára azért olyan népszerű, mert egyszerűen megfogalmazható, mégse egyszerű a megoldás.
|
Előzmény: [1329] jonas, 2010-09-17 11:26:31 |
|
|
[1328] Kristóf Miklós 2 | 2010-09-17 09:51:37 |
Kedves Mindenki! Van egy aranyos feladatom, amit szeretnék megosztani veletek.
Van egy r sugarú legelő, és az egyik széléhez ki van kötve egy kecske. A kötél hossza R. A kecske mindent lelegel, amit elér. Milyen hosszú a kötél, ha a kecske a legelőnek épp a felét legeli le?
Adjuk meg 10 jegy pontosan!
|
|
[1327] jonas | 2010-09-16 17:09:58 |
Én meg tudom csinálni n+1 lakattal is, bármi legyen is a k.
Rögzítsük a barlang egyik oldalához a kincsesládát, ezen legyen egy lakat. A lakat kulcsát rögzítsük egy hosszú láncra a barlang másik végéhez. A láncot n darab lakattal rövidebbre vesszük úgy, hogy minden rablóhoz pontosan egy lakatja van, és ehhez csak neki van kulcsa. Minden lakat két, egymástól d távolságra lévő láncszembe van beakasztva, és a lefogott d hosszú darabok nem fedik át egymást. A lánc hossza úgy van beállítva, hogy ha k lakatot kinyitnak, akkor már a végén lévő kulcs eléri a kincsesláda lakatját, de ha csak k-1-et nyitnak ki, akkor nem.
|
|
Előzmény: [1326] Róbert Gida, 2010-09-16 15:54:30 |
|
[1326] Róbert Gida | 2010-09-16 15:54:30 |
Még ennél is van jobb, ha nem egy szimplán leüthető lakatról van szó, hanem egy elektronikusról. Legyen N egy nagy pozitiv egész szám, a kulcs ami a széfet nyitja pedig egy random [N/2,N) intervallumba eső R egész. Az i-edik alkalmazott kulcsa az Rmod pi szám, ahol és pi prím (különbözőek). Bármely 4 összeáll, akkor ki tudják nyitni a zárat a kínai maradéktétel miatt (az elektronikus zár kiszámolja R-et a kínaiból), de bármely 3 még nem.
|
Előzmény: [1325] jonas, 2010-09-16 13:30:35 |
|