Fórum: Valaki mondja meg!

Valóban, nem szerepel az összes rac. illetve irrac. szám. Azt én is tudom, hogy nincs, (Cantor bizonyitása nem olyan bonyolult, hogy ne érteném), csak játszom a gondolattal.

Képezzünk egy fát a következőképp: az első csúcsot cimkézzük fel a 0-val. Az első csúcsból induljon 10 él 10 csúcsba, cimkézzük fel az új csúcsokat a 0-tól 9-ig terjerdő természetes számokkal, úgy, hogy a baloldali kapja a 0-t, a mellette lévő az 1-est, és igy tovább, vagyis mindegyik új csúcs különböző számú cimkét kapott. Az új csúcsok mindegyikéből induljon 10 él 10 új csúcsba, ezeket a csúcsokat is az előbbiekhez hasonlóan cimkézzük fel. Azután ezekből a csúcsokból is induljon..., és igy tovább

Ime, itt van az összes [0,1] intervallumba eső valós szám, ugyanis, ha elindulunk a kezdőcsúcstól, végigmegyünk valamelyik úton és leirjuk egymás után, hogy melyik számokat érintettük, úgy, hogy az első 0 után egy tizedesvesszőt irunk, akkor egy valós számot kapunk. Ha csak 0-kat , akkor a 0-t, ha csak 9-eseket érintünk, akkor az 1-et kapjuk eredményül. (A 0-n és az 1-en kivül minden racionálist kétszer kaptunk meg, pl.: 0.5999...=0.6.)

Megszámlálható-e bejárható utak halmaza?

Rossz következtetés. A módszereddel nem lesz párja sem az összes rac számnak, sem az összes irrac számnak.

Szóval a válasz a kérdésedre: nincs.

Tudjuk, hogy az irracionális számok többen vannak, mint a racionálisok. Azt is tudjuk, hogy bármely két különböző irrac. szám között van legalább egy rac. szám és forditva.

Legyenek a,bQ^*, 0<a<b, vagyis irrac. számok! Ekkor létezik c, cQ, vagyis rac szám úgy, hogy a<c<b. Ekkor létezik a^', a^'Q^*, c<a^'<b. Ekkor létezik c^', c^'Q, a^'<c^'<b. Ekkor...

Képezzünk ezekből a számokból párokat úgy, hogy az első szám rac., a második irrac. legyen: (0,b), (c,a), (c^',a^'),...! Úgy tünik, hogy akárhányszor egy új irrac. számot veszünk a régiek mellé, mindannyiszor kapunk egy új rac. számot is.

Ezekszerint mégis van bijektiv leképezés a két halmaz között?

Eszembe jutott egy régebbi vitánk a Brun-állandóról. Továbbra is fenntartom, hogy amig nem tudjuk, hogy az ikerprimek száma véges-e, avagy végtelen, addig felesleges, sőt butaság vizsgálni a Brun-állandó racionális, vagy irracionális voltát. Egy sorozat összegéről csak akkor tételezetjük fel, hogy irracinális, ha már tudjuk, hogy az végtelen sok tagból áll.

Mondjuk B első számjegye 1, a második 4, a harmadik 1,... vagyis B a soronkövetkező tizedesjegyét irja, függetlenül attól, hogy J éppen melyik számot irta.

Planck-idő nem zavar?

Hmm, akkor most már én is mondok igazi segítséget. Fannka: a házi feladatokhoz általában segít valamelyik korábbi (órai vagy házi) feladat. Nézd át az előző heti feladatsort, és a megoldásokat, és találd ki, melyik kettő illik ide. Ha nem tudod a megoldást a megfelelő feladatokra, akkor próbáld meg először azokat megoldani; ha nem megy, kérdezz meg valakit, aki bent volt az órán, és jegyzetelt. (Nagy általánosságban a nők jobban jegyzetelnek az egyetemi órákon, mint a férfiak, de sok egyéni különbség van.)

Képzeld azt, hogy az első számjegyet 1/2, a 2.-at 1/4, a 3.-at 1/8, stb. másodperc alatt írják a szám végére (mindig feleződik az idő). Ekkor 1 másodperc után elő is áll a végeredményként kapott szám. És ha B nem onnan kapta a nevét, hogy hihetetlenül B-na, akkor nagyon könnyen el tudja érni, hogy ez irracionális legyen (egyelőre nem lövöm le).

Persze, ötletet nyugodtan adhatsz, nem kéne belekötnöm. Bocsánatot kérek.

Arra gondolsz, hogy ne mi oldjuk meg a házi feladatait? Ha igen, akkor amit leírtam, ugyanúgy csak segítség, mint a javaslat az 1 kút, 2 kút, stb. megközelítéshez. A bizonyításhoz igazolni kell a grafikon említett tulajdonságait.

Vogel hozzászólásából nem látom, miért ne adhatnánk ötleteket, hisz ő is ad, meg te is. Vagy másra gondoltál? Lehet, hogy tudnom kéne, mi az az fmx ?