Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[1378] bily71	2010-09-22 12:41:48
A csúcsok helyett számolhatjuk az éleket is, hiszen minden élhez rendelhető egy valós szám.
Előzmény: [1377] bily71, 2010-09-22 12:38:37

[1377] bily71

2010-09-22 12:38:37

Tehát mégegyszer:

(i) a fában ugyanannyi elágazás (csúcs) van, mint valós szám,

(ii) a szintek száma megszámlálhatóan végtelen,

(iii) minden szinten véges sok elágazás van, (az n-edik szinten 10ⁿ darab),

(iv) alkossanak az egy szinten lévő elágazások halmazokat,

(v) megszámlálhatóan végtelen sok véges elemszámú halmaz uniója megszámlálhatóan végtelen sok elemü halmazt eredményez.

Hol a hiba?

Előzmény: [1373] bily71, 2010-09-21 17:47:53

[1376] bily71	2010-09-22 12:18:54
Olvasd el az [1357]-t, az [1362]-t s és az [1365]-t.
Előzmény: [1375] Nánási József, 2010-09-21 20:06:29

[1375] Nánási József	2010-09-21 20:06:29
Kedves bily71! Kérlek írd fel nekem $\frac13$ -ot kétféle tizedestört alakban.
Előzmény: [1353] bily71, 2010-09-20 19:25:18

[1374] Róbert Gida

2010-09-21 20:04:59

$\frac {\pi ^2}{6}=\sum _{n\ge 1}\frac {1}{n^2}=\prod _{p prim} \frac {1}{1-\frac {1}{p^2}}$

Bal oldalt irracionális szám áll, így nem lehet véges sok prím, mert különben a jobboldalt racionális szám állna. Ez klasszikus bizonyítás, de Erdőstől is van egy ilyen bizonyítás.

Előzmény: [1372] bily71, 2010-09-21 17:21:48

[1373] bily71

2010-09-21 17:47:53

"Sirpi módszerrel" megszámlálható, ugyanis minden elágazásnál tizszeresre nő a bejárható utak száma, mivel n elágazás van (n= $\infty$ ), az utak száma 10ⁿ.

1/2 másodperc alatt elszámolok 1-ig, 1/4 alatt 10-ig, 1/8 alatt 100-ig, és igy tovább, vagyis 1 mp. alatt megszámoltam az összes utat :-)

Előzmény: [1353] bily71, 2010-09-20 19:25:18

[1372] bily71

2010-09-21 17:21:48

Mondanál egy példát arra, hogy úgy sikerült bizonyitani valamely természetes számokból álló sorozat végtelen voltát, hogy a tagok reciprokainak részösszegének sorozata irracionális számhoz tart? Egyátalán, hogy lehetünk ebben biztosak, mig nem tudjuk, hogy véges-e, vagy végtelen? (Egy rac. szám lehet két nagyon-nagyon nagy egész szám hányadosa is.)

Én nem azt mondom, hogy közelebb kerülnénk a Brun-konstans problémájának megoldásához, hanem azt, hogy ha tisztáztuk az ikerprim-kérdést, akkor elkezdhetjük a vizsgálódást, addig nem. Ha tévedek, légy szives javits ki, de ne úgy, hogy: "nincs igazad".

Előzmény: [1368] Maga Péter, 2010-09-21 11:36:43

[1371] Maga Péter	2010-09-21 11:56:35
Még egy érdekesség: van olyan végtelen játék, ahol egyik félnek sincs nyerő stratégiája, ami egy kicsit furcsa a véges játékokhoz szokott szemnek. Ennek bizonyítása a kiválasztási axiómán múlik. Ez az egyik szép példája annak, hogy a kiválasztási axióma -- hasson bármily természetesnek -- elég erős, nagyon-nagyon nem természetesnek ható következményekkel bír.
Előzmény: [1370] Maga Péter, 2010-09-21 11:52:51

[1370] Maga Péter	2010-09-21 11:52:51
A válasz az, hogy $\sigma$ ' létezik, azaz az irracionálisba hajtó játékosnak van nyerő stratégiája. Két egyszerű módszere is van. Az egyik az, hogy választ egy irracionális számot, és annak a jegyeit írja be, függetlenül attól, mit tesz a másik. Egy másik módszer pedig az, hogy sorbarendezi a racionális számokat, és az n. lépésében arra figyel, hogy az n. racionális számot elkerülje. Persze mindkettőt meg lehet formalizálni az előző hsz-emben levő módon ( $\sigma$ '-kel).
Előzmény: [1369] Maga Péter, 2010-09-21 11:48:55

[1369] Maga Péter

2010-09-21 11:48:55

A végtelen játék egy absztrakció. Ne úgy képzeld el, hogy két játékos játssza, hanem úgy, hogy minden végtelen tizedestört a Q vagy a Q' halmazban van aszerint, hogy racionális vagy irracionális. A kérdés az, hogy van-e olyan, $\sigma$ (illetve $\sigma$ ' függvény), ami a tizedesvessző utáni első páros sok (páratlan sok) számjegyhez rendel egy számjegyet úgy, hogy a

0, $\sigma$ (Ø)a₂ $\sigma$ ( $\sigma$ (Ø)a₂)a₄ $\sigma$ ( $\sigma$ (Ø)a₂ $\sigma$ ( $\sigma$ (Ø)a₂)a₄)...

(illetve

0,a₁ $\sigma$ '(a₁)a₃ $\sigma$ '(a₁ $\sigma$ '(a₁)a₃)a₅...)

szám minden a₂,a₄,... sorozatra racionális (illetve a₁,a₃,... sorozatra irracionális). A Q és Q' halmazok diszjunktsága miatt $\sigma$ és $\sigma$ ' nem létezhet egyszerre. Kérdés: létezik-e valamelyik, ha igen, melyik?

Előzmény: [1342] bily71, 2010-09-20 14:51:06

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?