Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[1496] jonas	2011-04-05 19:37:16
(Sőt, lehet, hogy a 20 000 Ft egyáltalán nem duplázódik, mert a bank csak 50 000 Ft-nál nagyobb összeget enged lekötni.)
Előzmény: [1495] jonas, 2011-04-05 19:35:54

[1495] jonas	2011-04-05 19:35:54
A 2 000 000 Ft duplázódik hamarabb, mert arra a bank magasabb kamatot ad.
Előzmény: [1491] KovácsPeti, 2011-04-05 16:58:53

[1494] jonas	2011-04-05 19:34:32
Aha, tényleg, ez a legyegszerűbb.
Előzmény: [1492] Maga Péter, 2011-04-05 17:02:56

[1493] KovácsPeti	2011-04-05 17:09:25
Javítanám előző hozzászólásom:..Évi: 8 százalék kamat, 2 különböző pénzösszeg..
Előzmény: [1491] KovácsPeti, 2011-04-05 16:58:53

[1492] Maga Péter	2011-04-05 17:02:56
Alkalmazd a rendezési tételt az $\left(\frac{1}{\sqrt{a}},\frac{1}{\sqrt{b}},\frac{1}{\sqrt{c}}\right)$ , $\left(\frac{1}{\sqrt{a}},\frac{1}{\sqrt{b}},\frac{1}{\sqrt{c}}\right)$ kollekciókra!
Előzmény: [1488] WhiteTiger94, 2011-04-05 15:55:15

[1491] KovácsPeti	2011-04-05 16:58:53
Hali! Nekem 1 kamatos kamattal kapcsolatos kérdésem lenne. Adott: Évi 82 különböző pénzösszeg: 20 000 Ft ; 2 000 000 Ft A kérdés pedig az, hogy melyik pénzösszeg duplázódik meg hamarabb, ha nem változik a kamat, illetve nem történik semmiféle tranzakció, tehát csak a kamatos kamat. Próbáltam beilleszteni a képletbe, de nem sikerült :(

[1490] WhiteTiger94	2011-04-05 16:45:09
Köszönöm.
Előzmény: [1489] Alekszandrov, 2011-04-05 16:40:22

[1489] Alekszandrov

2011-04-05 16:40:22

Szia!

A baloldalt gyöktelenítsd és hozz közös nevezőre, majd a számlálóban előálló mértani közepek helyére írd be a számtani közepeket(természetesen ekkor jön be az ismert egyenlőtlenség). Ezután vonjál össze a számlálóban, egyszerűsíts és máris a jobboldalhoz érkeztél. Ebből már az is látszik, hogy egyenlőség csak a=b=c esetén lehetséges. Üdv!

Előzmény: [1488] WhiteTiger94, 2011-04-05 15:55:15

[1488] WhiteTiger94

2011-04-05 15:55:15

Üdvözlet! Lenne önökhöz, hozzátok, egy kérdésem, rendezési tétel kellene hozzá ha jól sejtem, de a megoldásról nincs sejtésem, a feladatot elvileg ábraként csatolom a hozzászólásomhoz, és azt kellene megtudnom, mikor teljesül az egyenlőség, tehát, hogyha pl. a=b=c, vagy valamikor máskor?

Előre is köszönöm a segítséget.

Az ábra:

[1487] Maga Péter

2011-04-04 20:44:45

Nem ismertem a tételt, de a Graham-Pollak-tétel lineáris algebrai bizonyítása megihletett:). Szóval tegyük fel, hogy az A_i klikkekre (1 $\leq$ i $\leq$ m>1) felbontjuk a gráfot. Minden klikkhez rendeljük hozzá a $P_i=\sum_{v_j\in A_i}x_j$ valós polinomot. Ekkor $P_i^2=2\sum_{v_j,v_k\in A_i}x_jx_k+\sum_{v_j\in A_j}x_j^2$ . Ha most feltesszük, hogy az A_i-k uniójában minden él pontosan egyszer szerepel, akkor

$\sum_{i=1}^mP_i^2=2\sum_{1\leq i<j\leq n}x_ix_j+\sum_{i=1}^m\sum_{v_j\in A_i}x_j^2=\left(\sum_{i=1}^nx_i\right)^2-\sum_{i=1}^nx_i^2+\sum_{i=1}^m\sum_{v_j\in A_i}x_j^2\geq \sum_{i=1}^nx_i^2,$

ahol az utolsó egyenlőtlenség azért áll fenn, mert a felbontás nemtriviális volt, amiből világos, hogy az eredeti gráf minden csúcsa legalább két A_i-ben szerepel.

Most indirekte tegyük fel, hogy m<n. Ekkor van nem azonosan 0 megoldása a P₁=...=P_m=0 egyenletrendszernek (elemi lineáris algebra). Viszont akkor erre $0\geq\sum_{i=1}^nx_i^2>0$ , ami ellentmondás.

Előzmény: [1486] Zine, 2011-04-04 19:16:53

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?