Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[154] fermel2007-02-25 16:14:08

Pontosan eddig a segédállításig jutottam el én is és ennek a bizonyításánál akadtam el. A te bizonyításodból még sajnos az nem világos számomra, hogy miért csak az 1. és 2. eset jöhet szóba az első 4 pont vonatkozásában.( nem igazán értem a cseréket) Kifejtenéd kicsit bővebben? A bizonyítás többi része teljesen világos. Köszönöm. fermel

Előzmény: [153] Sirpi, 2007-02-25 15:25:40
[153] Sirpi2007-02-25 15:25:40

8 nyilván nem elég (elég a koordináták 3-as maradékait kiírni):

(0; 0) (0; 0) (0; 1) (0; 1) (1; 0) (1; 0) (1; 1) (1; 1)

Itt csak úgy lehetne a súlypont rácspont, ha a négyzet valamelyik csúcsába esne, de akkor azt a csúcsot háromszor kellene kiválasztanunk, de mindegyik csak kétszer szerepel.

* * *

Ezek után be kellene látni, hogy 9 pontból viszont mindig kiválasztható a megfelelő 3.

Ennek belátásához egy segédállítás: a {0,1,2}×{0,1,2} halmaz 5 különböző elemét kiválasztva biztosan lesz köztük három, aminek súlypontja rácspont.

Ez azért van így, mert ha valamelyik sorban ki van választva 3 elem is, akkor készen vagyunk, ellenkező esetben viszont 2-2-1 a sorokban a kiválasztott elemek megoszlása, és ugyanez igaz az oszlopokra is. Veszem az első "dupla" sort és megcserélem az elsővel, majd oszlopcserékkel elérem, hogy a két elem az első 2 legyen a sorban. Ezután felviszem a 2. sorba a másik "dupla" sort, ennek valamelyik eleme felett is van elem, ezt az oszlopot megcserélem az első oszloppal. Innen két eset lehet az első két sor tekintetében:

1) a 4 pont egy négyzetet alkot a (0,0) (1,0) (0,1) (1,1) pontok által

2) a (0,0) (1,0) (0,1) (2,1) pontok vannak az első két sorban

Mindkét esetben nyilvánvaló, hogy a 3. sorban bármelyik elemet is választjuk ehhez a 4-hez, az létre fog hozni egy "rossz" ponthármast. Ezzel a segédállítást beláttuk.

Innen pedig készen vagyunk, mert maximum 4 különböző pontot választhatunk ki, mindegyiket legfeljebb kétszer (ha 3-szor választanánk, akkor az adott megháromszorozott pont önmagában meg fog felelni), ami összesen 8 pont legfeljebb.

Így beláttuk, hogy 9 pont kell legalább, hogy garantáltan kiválasztható legyen közülük 3 úgy, hogy azok súlypontja is rácspont.

Előzmény: [152] fermel, 2007-02-25 12:46:22
[152] fermel2007-02-25 12:46:22

Valóban igaz,hogy nem is biztos, hogy létrejön háromszög. A feladatot akkor átfogalmazva: Hány rácspont elegendő, hogy biztosan találjak három olyat,hogy a megfelelő koordináták összege biztosan osztható legyen hárommal? Igazából egy kombinatorikai feladatot helyeztek geometriai csomagolásba, a lényeg számomra a kombinatorikai rész megoldása lenne. Most éppen ott tartok, hogy a válasz valószínűleg 9, de a bizonyítással gondjaim vannak. fermel

Előzmény: [151] S.Ákos, 2007-02-23 19:22:32
[151] S.Ákos2007-02-23 19:22:32

nincs ilyen korlát. Pl az összes pontot a x=1 és x=2 egyenesen veszed fel.

Előzmény: [146] fermel, 2007-02-17 15:06:02
[150] tim202007-02-22 11:41:58

Bocs, közben észre vettem, hogy egy másik témánál kifejtetted.

Előzmény: [149] tim20, 2007-02-22 08:58:32
[149] tim202007-02-22 08:58:32

Hogy jött ki? Segítenél, hogy milyen egyenlettel oldottad meg?

Előzmény: [148] teomo, 2007-02-22 08:29:30
[148] teomo2007-02-22 08:29:30

198

Előzmény: [147] tim20, 2007-02-22 07:17:19
[147] tim202007-02-22 07:17:19

Egy furcsa fa első nap 1,1/2-szeresére nőtt. Másnap az előző nap 1,1/3-szorosára, harmadnap az előző nap 1,1/4-szeresére és így tovább. Hány nap alatt nőtt meg az eredeti magasságának 100-szorosára?

[146] fermel2007-02-17 15:06:02

Mekkora az a legkisebb n, melyre biztosan igaz a következő? n db síkbeli rácspont esetén biztosan találunk köztük három olyat, amelyek által alkotott háromszög súlypontja is rácspont.

Köszönöm a segítséget. fermel

[145] tim202007-02-16 13:01:02

A könyvet sajnos nem tudom most beszerezni, de én azt mondom, hogy a második a nagyobb. Megerősítenél ha Te még a könyv oldalszámát is tudod? Előre is köszi.

Előzmény: [144] jonas, 2007-02-16 12:09:19

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]