Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[164] Lóczi Lajos2007-03-01 01:10:21

Legyen tehát A>0 rögzített valós szám.

Pontos n értéket nem tudok mondani (szerintem általános A esetén nem is lehet (egykönnyen)), de legfeljebb 1 hibával meg tudom mondani a legnagyobb olyan n pozitív egész számot, amelyre nn/(n-1)n-1 legfeljebb A.

Nyilván csak az n>1 eset az érdekes, de ekkor A\ge4. Tegyük fel tehát a továbbiakban, hogy A>e.

A logaritmus sorfejtésével játszadozva be lehet látni például, hogy n\ge2 esetén fennáll az

ne-e/2\genn/(n-1)n-1\gene-e/2-e/(4n)

egyenlőtlenség. (Itt a két szélső kifejezés távolságát tetszőlegesen kicsivé össze lehetne húzni, de az nem segítene jobban.)

Innen most már csak elemi legfeljebb másodfokú egyenlőtlenségekkel (és a négyzetgyök sorfejtésével) továbbhaladva kapjuk, hogy

-- ha n<1/2+A/e, akkor A>nn/(n-1)n-1, az ilyen n-ek tehát még biztosan jók,

-- míg ha n>1/2+A/e+5e/(16A), akkor A<nn/(n-1)n-1, az ilyen n-ek tehát már biztosan rosszak.

Nem tudom eldönteni a kérdést, ha történetesen esik egész szám az [1/2+A/e,1/2+A/e+5e/(16A)] intervallumba (itt is ugyanaz a helyzet: ez az intervallum tetszőlegesen szűk, de fix hosszú lehetne); innen jön az, hogy ha nem is a legnagyobb, de legrosszabb esetben a második legnagyobb n-et tudom csak megadni.

Előzmény: [160] S.Ákos, 2007-02-28 18:57:12
[163] S.Ákos2007-02-28 19:42:41

Igen, elnézést kérek, megint nem fogalmaztam egyértelműen

Előzmény: [162] SAMBUCA, 2007-02-28 19:28:47
[162] SAMBUCA2007-02-28 19:28:47

Szerintem arra gondolt, hogy adott A-ra mi a legnagyobb n.

Előzmény: [161] epsilon, 2007-02-28 19:26:43
[161] epsilon2007-02-28 19:26:43

Hali! Szerintem nem létezik egy legnagyobb A mert a jobboldal bármilyen nagy lehet, ugyanis a jobboldali kifejezés így írható (n/n-1) az (n-1)-ik hatványon, × n, és az első tag az "1/e" számhoz tart, amikor n a végtelenhez tart, és a második tényező, az "n" tetszőlegesen nagy, amikor n a végtelenhez tart, tehát A minden korlátnál nagyobb lehet. Magyarán mondva a jobboildali tagból alkotott általános tagú sorozat korlátlan.

[160] S.Ákos2007-02-28 18:57:12

Sziasztok!

Vki meg tudná mondani, hogy hogy lehetne meghatározni azt a legnagyobb egészet, melyre

A\ge\frac{n^n}{(n-1)^{n-1}}

teljesül?(A egy tetszőleges poz. valós szám)

[159] Lóczi Lajos2007-02-27 16:41:08

Onnan megjegyezheted, hogy pl. f(x):=x2 kiolvasása "legyen egyenlő".

Előzmény: [157] ScarMan, 2007-02-27 14:23:25
[158] jonas2007-02-27 14:28:08

Az új változó felé.

Előzmény: [157] ScarMan, 2007-02-27 14:23:25
[157] ScarMan2007-02-27 14:23:25

Ha definiálunk egy új változót vagy függvényt vagy akármit, akkor az egyenlőségjel melyik oldalára kell írni a kettőspontot? Az új változó felől vagy a másik oldalra?

[156] fermel2007-02-25 19:03:27

Most már teljesen világos. Bár én a cserék alkalmazását kihagyom, de az indoklásom ugyanazokon az alapokon nyugszik. Nagyon sokat segítettél, köszönöm szépen. fermel

Előzmény: [155] Sirpi, 2007-02-25 16:34:00
[155] Sirpi2007-02-25 16:34:00

Szóval felteszem, hogy le lehet tenni 5 pontot úgy, hogy ne keletkezzen rossz hármas. Ekkor nem lehet semelyik sorban 3 pont, mert akkor azok súlypontja a középső, így csak 2-2-1 lehet a megoszlás (nem feltétlen ebben a sorrendben), és ugyanez az oszlopokra is.

Azt állítom, hogy ha nincs rossz 3-as, akkor 2 sort megcserélve sem fog rossz 3-as keletkezni. Rossz 3-as csak úgy jöhet létre, hogy minden sorból és minden oszlopból egy elemet választok ki, hiszen egyik sor és oszlop sincs tele, az meg nem lehet, hogy 2-t az egyik sorból és 1-et egy másikból. Ilyenkor viszont a csere változatlanul hagyja az x- és y- koordináták összegét is, vagyis ha nem volt rossz hármas, akkor nem is jött létre új a csere hatására. Vagyis innentől szabadon csereberélhetem a sorokat és oszlopokat.

1. csere: a legfelső sorba viszek egy "dupla" (azaz 2 kiválasztott elemet tartalmazó) sort

2. csere: ebben a sorban a 2 elemet az első két helyre teszem

3. csere: felviszem a 2. sorba a másik dupla sort

4. csere: mivel az első 2 sorban 4 elem van, de csak 3 hely, ezért valahol egyeznek. Ezt az egyezést oszlopcserével az első oszlopba viszem

És ahogy már mondtam, most a (0,0) (1,0) (0,1) elemek ki vannak választva, és két eset van aszerint, hogy a 2. sorban melyik a másik kiválasztott elem. Innen úgy fejeződik be a bizonyítás, ahogy már leírtam.

Előzmény: [154] fermel, 2007-02-25 16:14:08

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]