Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[17] qer

2005-12-04 12:37:13

$(\sin^2 x + \frac{1}{\sin^2 x})^2 + (\cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x})^2 \ge \frac{25}{2}$ .

$\sqrt{\frac{(\sin^2 x + \frac{1}{\sin^2 x})^2 + (\cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x})^2}{2}} \ge \frac{5}{2}$ .

$\sqrt{\frac{(\sin^2 x + \frac{1}{\sin^2 x})^2 + (\cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x})^2}{2}} \ge \frac{\sin^2 x + \frac{1}{\sin^2 x} + \cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x}}{2}$ ,

$\frac{\sin^2 x + \frac{1}{\sin^2 x} + \cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x}}{2} \ge \frac{5}{2}$ ,

$\sin^2 x + \frac{1}{\sin^2 x} + \cos^2 x + \frac{1}{\cos^2 x} \ge 5$ .

$\frac{1}{\sin^2 x} + \frac{1}{\cos^2 x} \ge 4$

sin²x+cos²x $\ge$ 4sin²xcos²x

1 $\ge$ sin²2x

Ez pedig igaz. (Kikötést elfelejtettem: sin²x és cos²x nem lehet 0)

Előzmény: [16] philip, 2005-12-04 09:18:54

[16] philip	2005-12-04 09:18:54
Erre valaki tud valami okosat mondani...nagyon megköszönném!

[15] Lóczi Lajos

2005-11-22 14:32:09

Olyan formában nem, ahogy írtad, de ha valamelyik tényező egy derivált, akkor igen, pl. n=3-ra:

$\int f' g h=f g h-\int f g' h - \int f g h',$

ami persze csak a szorzat deriválási szabálya 3-tényezős szorzatokra.

Előzmény: [14] Wolf, 2005-11-22 12:25:18

[14] Wolf

2005-11-22 12:25:18

Mikor még tanultuk a parciális integrálást, két függvény szorzatát bontottuk fel, de létezik-e több fv szorzatára ilyen módszer?

${\int_a^b\prod_{i=1}^n f_i(x) dx}=?$

Köszönöm

[13] Lóczi Lajos	2005-11-22 01:10:20
Igen? Újabban már az első féléves vizsgán is kérdezi? Nálunk csak a 4. félévben került elő :)
Előzmény: [11] Róbert Gida, 2005-11-21 23:53:20

[12] Lóczi Lajos

2005-11-22 01:06:42

Persze, hogy létezik a limsup, de a limesz létét is el lehet érni, és egy limeszt könnyebb "látni". Az én példámban a teljes tér a [0,1] intervallum volt (nem volt feltétel, hogy az egész számegyenes legyen).

Bár egyik példa sem ad választ az eredeti kérdésre: ő megszámlálhatóan végtelen sok értékre kérdezett rá :)

Előzmény: [11] Róbert Gida, 2005-11-21 23:53:20

[11] Róbert Gida

2005-11-21 23:53:20

Szia Yoteky!

Ez Czách egyik kedvenc példája az 1. féléves analízis vizsgán. Persze senki nem tudja rá a választ, de nem kell aggódni, mindenkinek elmondja a függvényét.

A feladat pontosan : minden pozitív hosszú intervallumon a függvény minden valós értéket felvesz. A megoldás, ha jól emlékszem rá:

Legyen tetszőleges x valós számra $u(x)=limsup \frac {b_n}n$ , ahol b_n jelöli, hogy az x törtrészében az első n bináris jegye közül hány darab 1 van. Ekkor nyilván 0 $\leq$ u(x) $\leq$ 1 teljesül, továbbá könnyű igazolni, hogy minden pozitív hosszú intervallumon az u függvény minden 0 és 1 közti értéket felvesz. Most már csak ezt a [0,1] intervallumot kell a valós számok intervallumára transzformálni. Ez sokféleképp lehetséges, egy példa rá: legyen a keresett f függvény $f(x)=\tg \bigg(\bigg(u(x)-\frac 12\bigg)*Pi\bigg)$ , ekkor viszont baj van u(x)=0;1 esetén, ezekben a pontokban legyen f például nulla. Ekkor az előbbiek miatt az f függvény minden pozitív hosszú intervallumon minden valós értéket felvesz.

Oh most látom hogy már érkezett is megoldás.

Kedves Lajos: a [0,1] intervallumbeli értékeket veszi csak fel minden pozitív hosszú intervallumon a te függvényed! Ez nálam az u függvény. Továbbá a limsup az mindig létezik!

Előzmény: [9] Yoteky, 2005-11-21 22:55:02

[10] Lóczi Lajos

2005-11-21 23:25:44

Tekintsük pl. a [0,1] intervallumot, és benne írjuk fel a számokat pl. kettes számrendszerben, x=0,x₁x₂x₃.... Ekkor legyen $f(x)={\rm{limsup}}_{n\to\infty}\frac{x_1+x_2+...x_n}{n}$ . Ez jó lesz: minden részintervallumban felvesz minden értéket [0,1] között.

Az első néhány bináris jegy dönti csak el, hogy x belekerüljön egy tetszőleges részintervallumba, de ez a limsup-ra nyilván nincs hatással. Utána meg tudom választani az x_i jegysorozatot, hogy a limesz is létezzen és tetszőleges előre megadott [0,1]-beli értékkel legyen egyenlő.

Előzmény: [9] Yoteky, 2005-11-21 22:55:02

[9] Yoteky	2005-11-21 22:55:02
Haliho Mindenki! Lenne egy kérdésem amiben szeretném a segítségeteket kérni: Melyik az a függvény amely minden intervallumon minden (megszámlálhatóan végtelen) értéket felvesz. A segítséget előre is köszi! Yoteky

[8] na akkor	2005-10-18 00:41:58
Mindenkinek köszönöm a segitségét és elnézést hogy több topicba írtam csak féltem hogy nem érkezik válasz :) Köszönöm mégegyszer!

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?