Fórum: Valaki mondja meg!

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[171] fermel

2007-03-17 20:27:28

Ismét egy kombinatorikai feladat megoldásában szeretnék segítséget kérni. 13-as totóról van szó. Ebből 6 kimenetele egyértelmű, a további 7 pedig kétesélyes. Hány "szelvényt" kell legkevesebb kitölteni ahhoz, hogy biztosan legyen 12 találat? Adjuk is meg azokat a kitöltéseket, amelyek ezt biztosítják!

Odáig eljutottam, hogy 16 szelvény kitöltése elegendő. Viszont elképzelésem sincs arról, hogy milyen szisztéma szerint "töltsem ki a 16 szelvényt", hogy biztosan legyen 12 találat. (Végül is 7 kétesélyesből kell hatot biztosan eltalálni)

Köszönöm a segítséget: fermel

[170] Lóczi Lajos	2007-03-08 14:53:08
Nézd meg pl. a Sárközy-Surányi: Számelméletfeladat-gyűjteményt, illetve annak függelékét. (Teljes bizonyításokat nem fogsz találni mindkettőre, de sok útmutatást igen.)
Előzmény: [169] S.Ákos, 2007-03-07 20:14:06

[169] S.Ákos

2007-03-07 20:14:06

Sziasztok!

Meg tudnáktok mondani, hogy hol lehet arra bizonyítást találni, hogy

$|\sum_{i=1}^n i^{-1}-log_e n|\le1$

illetve

$|\sum_{i=1}^n p_i^{-1}-log_elog_en|\le15$

mindig mindig teljesül(p_i az i-edik prímszám)?

[168] Lóczi Lajos	2007-03-06 17:56:10
A feladat ettől még persze él, csak 1 ábrát és a végeredményt láthatjuk a linken.
Előzmény: [167] Doom, 2007-03-06 07:20:33

[167] Doom	2007-03-06 07:20:33
Úgy látszik, végül is csak rossz helyre írtam, ezt egy érdekes feladatnak szántam.
Előzmény: [166] Lóczi Lajos, 2007-03-06 01:12:37

[166] Lóczi Lajos	2007-03-06 01:12:37
http://mathworld.wolfram.com/MiceProblem.html
Előzmény: [165] Doom, 2007-03-05 18:50:45

[165] Doom

2007-03-05 18:50:45

Egy 'a' oldalú szabályos háromszög minden csúcsában 1-1 kutya áll (A, B és C), majd egyszerre elkezdenek futni egymás felé azonos sebességgel: A B felé, B C felé és C pedig A irányában. Mennyi idő múlva találkoznak?

Segítségként egy "sejtés": egy furcsa "spirál-alakot" megtéve a háromszög középpontjában fognak találkozni, mégpedig egyszerre.

[164] Lóczi Lajos

2007-03-01 01:10:21

Legyen tehát A>0 rögzített valós szám.

Pontos n értéket nem tudok mondani (szerintem általános A esetén nem is lehet (egykönnyen)), de legfeljebb 1 hibával meg tudom mondani a legnagyobb olyan n pozitív egész számot, amelyre nⁿ/(n-1)^n-1 legfeljebb A.

Nyilván csak az n>1 eset az érdekes, de ekkor A $\ge$ 4. Tegyük fel tehát a továbbiakban, hogy A>e.

A logaritmus sorfejtésével játszadozva be lehet látni például, hogy n $\ge$ 2 esetén fennáll az

ne-e/2 $\ge$ nⁿ/(n-1)^n-1 $\ge$ ne-e/2-e/(4n)

egyenlőtlenség. (Itt a két szélső kifejezés távolságát tetszőlegesen kicsivé össze lehetne húzni, de az nem segítene jobban.)

Innen most már csak elemi legfeljebb másodfokú egyenlőtlenségekkel (és a négyzetgyök sorfejtésével) továbbhaladva kapjuk, hogy

-- ha n<1/2+A/e, akkor A>nⁿ/(n-1)^n-1, az ilyen n-ek tehát még biztosan jók,

-- míg ha n>1/2+A/e+5e/(16A), akkor A<nⁿ/(n-1)^n-1, az ilyen n-ek tehát már biztosan rosszak.

Nem tudom eldönteni a kérdést, ha történetesen esik egész szám az [1/2+A/e,1/2+A/e+5e/(16A)] intervallumba (itt is ugyanaz a helyzet: ez az intervallum tetszőlegesen szűk, de fix hosszú lehetne); innen jön az, hogy ha nem is a legnagyobb, de legrosszabb esetben a második legnagyobb n-et tudom csak megadni.

Előzmény: [160] S.Ákos, 2007-02-28 18:57:12

[163] S.Ákos	2007-02-28 19:42:41
Igen, elnézést kérek, megint nem fogalmaztam egyértelműen
Előzmény: [162] SAMBUCA, 2007-02-28 19:28:47

[162] SAMBUCA	2007-02-28 19:28:47
Szerintem arra gondolt, hogy adott A-ra mi a legnagyobb n.
Előzmény: [161] epsilon, 2007-02-28 19:26:43

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?