Fórum: Valaki mondja meg!

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[1734] Róbert Gida

2012-04-08 11:51:50

De ez például már igaz: $\frac {\sqrt {\sum _{n=0}^{\infty} (\frac {1}{3})^{2n+1}*\frac {1}{2n+1}}} {\sqrt {\sum _{n=0}^{\infty} (\frac {1}{3})^{2n+1}*\frac {1}{2n+1}}}=\sqrt {\log _3 2}$

"Nem értem, hogy az egyenlőség két oldalán lévő érték hogyan lesz egyenlő, vagyis miért emelhető-e szumma jel elé az összegzési indexet is tartalmazó hányados, ha véges sok esetben nincs egyenlőség a jobb- és baloldal között."

Egy mondatban ennyi zöldséget rég olvastam.

Előzmény: [1731] kovátsnorbi1994, 2012-04-07 21:30:34

[1733] Róbert Gida	2012-04-08 11:30:30
A hozzászólásban egy darab egyenlőtlenség sem szerepel.
Előzmény: [1732] Fálesz Mihály, 2012-04-08 05:32:40

[1732] Fálesz Mihály	2012-04-08 05:32:40
A szóbanforgó egyenlőtlenség nem igaz.
Előzmény: [1731] kovátsnorbi1994, 2012-04-07 21:30:34

[1731] kovátsnorbi1994

2012-04-07 21:30:34

Jó estét minden Fórumozónak!

A segítségetekre lenne szükségem egy példatárban olvasott megjegyzés értelmezésével kapcsolatban: A megjegyzéshez kapcsolódó feladat az /1989-1992/-es Egyetemi Felvételi Feladatok (Scharnitzky-féle) példatár 87. oldalán olvasható, ahol konvergens Taylor-sorral adnak felső becslést $\sqrt{log_2{3}}+\sqrt{log_3{2}}$ értékére. Itt leírják a következő átalakítást, ami nem világos számomra :

$\frac{2\sum_{n=0}^\infty \left(\frac13\right) ^{2n+1}\cdot{\frac1{2n+1}}}{2\sum_{n=0}^\infty \left(\frac12\right) ^{2n+1}\cdot{\frac1{2n+1}}}=\sum_{n=0}^\infty \left(\frac23\right)^{2n+1}$

Megnéztem konkrét, véges sok esetre az átalakítást: A baloldali összeg kifejtésére (véges sok esetben) a következőt kaptam:

$\frac{2\cdot\sum_{n=0}^3\left(\frac13\right) ^{2n+1}\cdot{\frac1{2n+1}}}{2\cdot\sum_{n=0}^3\left(\frac12\right) ^{2n+1}\cdot{\frac1{2n+1}}}=\frac{2\cdot[\left(\frac13\right)+\left(\frac13\right)^3\cdot \left(\frac13\right)+\left(\frac13\right)^5\cdot \left(\frac15\right)+\left(\frac13\right)^7\cdot \left(\frac17\right)]}{2\cdot[\left(\frac12\right)+\left(\frac12\right)^3\cdot \left(\frac13\right)+\left(\frac12\right)^5\cdot \left(\frac15\right)+\left(\frac12\right)^7\cdot \left(\frac17\right)]}$

Míg a jobboldali szumma kifejtésére:

$\sum_{n=0}^3 \left(\frac23\right)^{2n+1}=\left(\frac23\right)+\left(\frac23\right)^3+\left(\frac23\right)^5+\left(\frac23\right)^7$

Nem értem, hogy az egyenlőség két oldalán lévő érték hogyan lesz egyenlő, vagyis miért emelhető-e szumma jel elé az összegzési indexet is tartalmazó $\frac{1}{2n+1}$ hányados, ha véges sok esetben nincs egyenlőség a jobb- és baloldal között.

A választ köszönöm, és békés ünnepeket kívánok mindenkinek!

[1730] kler69	2012-03-25 17:14:21
Nagyon szépen köszönöm! :)
Előzmény: [1729] jenei.attila, 2012-03-25 17:06:28

[1729] jenei.attila	2012-03-25 17:06:28
Mivel az f szögfelező, ezért az A pont f-re vett A' tükörképe rajta van a CB egyenesen. Tehát tükrözd A-t f-re (A'-őt kapod), majd az A'B és f egyenes metszéspontja megadja a C csúcsot.
Előzmény: [1728] kler69, 2012-03-25 16:52:41

[1728] kler69	2012-03-25 16:52:41
Kedves Mindenki! Sajnos már régen voltam iskolás, és a fiam ált. iskolás matekházija kifogott rajtunk. Kérem, aki tud, segítsen! A feladat: Adott egy háromszög A és B csúcsa, valamint a harmadik csúcsban levő szög szögfelezője. Szerkesszük meg a háromszöget! Köszönöm szépen!

[1727] Hölder	2012-03-25 12:12:25
Ez nagyon t5etszik, esetleg még a g(t) függvény konkáv voltára egy elemi bizonyítás, és akkor minden elemi benne. A többi felmerülő kérdésre is megpróbálok majd reagálni.
Előzmény: [1725] Fálesz Mihály, 2012-03-23 16:32:36

[1726] PAL	2012-03-23 16:38:15
Ha itt tudjuk a minimumot , akkor vehetnénk ugyanígy 2^-sin (x)+2^-cos (x) minimumát is, és éppen ott lenne maximuma a szóban forgó függvénynek, vagy tévedek?
Előzmény: [1724] Fálesz Mihály, 2012-03-23 10:45:42

[1725] Fálesz Mihály

2012-03-23 16:32:36

Én inkább a $g(t)=2^{\sqrt{t}}$ függvényt vizsgálnám. A második derivált mutatja, hogy g a $[0,1]\subset\Big[0,\frac1{(\ln2)^2}\Big]$ intervallumban konkáv:

$g''(t) = \frac{2^{\sqrt{t}}(\ln2)^2}{4t^{3/2}}\Big(\sqrt{t}-\frac1{\ln2}\Big)<0.$

Ezért hát a Jensen-egyenlőtlenséget a g függvényre és az sin²x, cos²x pontokra felírva,

2^sin x+2^cos x $\le$ 2^|sin x|+2^|cos x|=g(sin²x)+g(cos²x) $\le$

$\le 2 g\Big(\frac{\sin^2x+\cos^2x}2\Big) = 2 g(1/2) = 2^{1+\sqrt2/2}.$

Előzmény: [1722] spongya, 2012-03-22 23:24:12

Játékszabályok Technikai információ TeX tanfolyam Elfelejtettem a jelszavam Témák

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?