Fórum: Valaki mondja meg!

A "többdimenziós mátrixokat" szokás tenzoroknak vagy multilineáris leképezéseknek nevezni (melyek bizonyos transzformációs szabályoknak engedelmeskednek). A multilineáris leképezés olyan, hogy több vektorhoz rendel egy számot, és mindegyik változójában lineáris. A fizikában, differenciálgeometriában, analízisben (pl. R²R² függvények magasabbrendű deriváltjai multilineáris leképezések) sokszor használatosak.

Néhány keresőszó:

multilinear algebra, multilinear form, tensor, tensor product. Két példa:

http://documents.wolfram.com/v5/Built-inFunctions/ListsAndMatrices/StructureManipulation/FurtherExamples/Inner.html

http://documents.wolfram.com/v5/Built-inFunctions/NumericalComputation/MatrixOperations/FurtherExamples/Outer.html

Tudtommal nem léteznek, ugyanis a mátrix nem egy téglalap sémába rendezett számcsoport (csak annak látszik). Lényegében a mátrix véges dimenziós vektortéren értelmezett korlátos lineáris operáció, amely szintén véges dimenziós vektortérbe képez. Ez röviden azt jelenti, hogy ha L az operáció, akkor L(a+t*b)=L(a)+t*L(b) minden a,b vektortérbeli elemre és minden t valós számra (ha a valós számtest feletti vektortérről van szó). Egy ilyen operáció reprezentálható egy mátrixszal, amelynek oszlopai megadják, hogy az L operáció értelmezési tartományának bázisvektorai az L által milyen vektorba képeződnek. Az általad ismert mátrixszorzás pedig nem más, mint az általuk reprezentált operációk egymás utáni alkalmazása által nyert operáció mátrix reprezentánsa. A mátrix összeadás pedig az operációk egyszerű függvény összeadása (természetesen a vektortérbeli összeadás szerint). Látható, hogy a téglalap séma csak technikai könnyítés (jelölés), és nem tartozik a mátrix lényegéhez.

Valóban, a legegyszerűbben a Sirpi által leírt módon, tehát pihagoraszi számhármasok "átfogóinak" összeszorzásával lehet ilyen számokat találni. De példád éppen arra mutat rá, hogy nemcsak ilyen megoldások vannak, és talán ezek az érdekesebbek.

A szorzásos módszerrel 65 = 5 * 13, vegyük tehát a (3,4,5) és (5,12,13) hármasokat, ezekből adódik (39,42,65) és (25,60,65). A primitív pithagoraszi hármasokat előállító képlet szerint (x²-y²,2xy,x²+y²) 65-öt mint két primitív "átfogó" egészszám-szorosát kapjuk: 13^.(2²+1²) illetve 5^.(3²+2²)

A Te példádban a 65 két primitív pithagoraszi hármas átfogójaként áll elő: x=8, y=1 választással (63,16,65), ahol 65=8²+1², illetve x=7, y=4 választással (33,56,65) - és nem 53 - , ahol 65=7²+4²

Érdekes lenne bizonyítani, hogy végtelen sok szám áll elő többféleképpen két relatív prím négyzetszám összegeként, illetve hogy bármilyen n-re vannak olyan számok, melyek n féleképpen állíthatók elő két relatív prím négyzetszám összegeként.

Nem tudom, hogy ide tartozik-e vagy nem, de:

Léteznek-e több dimenziós mátrixok a matematikában, és ha igen, akkor mire és hogyan lehet őket használni (pl. két 3D mátrixot hogyan lehet összeszorozni, vagy mi a determinánsa)?

Jól érzed :-)

Vegyünk pithagoraszi számhármasokat, pl:

3²+4²=5²

12²+5²=13²

20²+21²=29²

Az elsőt beszorozva (13^.29)²-nel kapjuk, hogy

(3^.13^.29)²+(4^.13^.29)²=(5^.13^.29)²

Ugyanígy a 2.-at és a 3.-at is megfelelően megszorozva:

(12^.5^.29)²+(5^.5^.29)²=(5^.13^.29)²

(20^.5^.13)²+(21^.5^.13)²=(5^.13^.29)²

És ez a módszer tetszőlegesen kiterjeszthető (mivel végtelen sok különböző pithagoraszi számhármas van), és mint látható, a jobb oldalakon mindig ugyanaz a szám áll.

na, találtam egyet, ileltve hát kettőt 16 63, 65; 33 53, 65

ebböl arra merek következtetni hogy létezik sok ilyen pár, és létezik olyan x szám amihez n db, iylen pár tartozik.

sziasztok. remélem jó helyre írom a kérdésem.

lehet hogy a válasz már egyértelmű dolog, de én nem tudom, ezért bátorkodom megkérdezni

van-e olyan négyzetszám, ami több mint 1 négyzetszámösszeg párból előállitható?!

tehát

a² + b² = c²

és a,b,c egész számok. létezik-e olyan c, amihez több a és b pár tartozik?

Ismét egy kombinatorikai feladat megoldásában szeretnék segítséget kérni. 13-as totóról van szó. Ebből 6 kimenetele egyértelmű, a további 7 pedig kétesélyes. Hány "szelvényt" kell legkevesebb kitölteni ahhoz, hogy biztosan legyen 12 találat? Adjuk is meg azokat a kitöltéseket, amelyek ezt biztosítják!

Odáig eljutottam, hogy 16 szelvény kitöltése elegendő. Viszont elképzelésem sincs arról, hogy milyen szisztéma szerint "töltsem ki a 16 szelvényt", hogy biztosan legyen 12 találat. (Végül is 7 kétesélyesből kell hatot biztosan eltalálni)

Köszönöm a segítséget: fermel

Nézd meg pl. a Sárközy-Surányi: Számelméletfeladat-gyűjteményt, illetve annak függelékét. (Teljes bizonyításokat nem fogsz találni mindkettőre, de sok útmutatást igen.)

Sziasztok!

Meg tudnáktok mondani, hogy hol lehet arra bizonyítást találni, hogy

illetve

mindig mindig teljesül(p_i az i-edik prímszám)?