Fórum: Valaki mondja meg!

Ha az összeget az integrállal alulról és felülről becsüljük ( felülről 0-tól n-ig, alulról 1-től n+1-ig ), akkor az összeg a értékétől kb. 1-re van.

Nem lenne jobb inkább 1-től integrálni? Akkor az integrál értéke , ami pontosabban közelíti a szumma értékét.

Mivel arctg(x)x, ha |x| kicsi, ezért a szummádat jól közelíti az di integrál, ami .

Ha n tart a végtelenbe, a szumma is. Arra gondolsz, hogy milyen sebességgel divergál?

Sziasztok!

Egyik matematikafeladat továbbgondolásánál jött elő a következő probléma: Hogyan lehetne közelíteni a sor összegét?

Sziasztok! Van egy ilyen kirakós játékom, amit az ábrán láthattok (9 darabból áll). A helyzet az, hogy nem tudom hogyan kell kirakni, ha valaki tudja, hogy kell vagy akár csak a nevét ismeri, kérem mondja meg! Köszönöm.

A "többdimenziós mátrixokat" szokás tenzoroknak vagy multilineáris leképezéseknek nevezni (melyek bizonyos transzformációs szabályoknak engedelmeskednek). A multilineáris leképezés olyan, hogy több vektorhoz rendel egy számot, és mindegyik változójában lineáris. A fizikában, differenciálgeometriában, analízisben (pl. R²R² függvények magasabbrendű deriváltjai multilineáris leképezések) sokszor használatosak.

Néhány keresőszó:

multilinear algebra, multilinear form, tensor, tensor product. Két példa:

http://documents.wolfram.com/v5/Built-inFunctions/ListsAndMatrices/StructureManipulation/FurtherExamples/Inner.html

http://documents.wolfram.com/v5/Built-inFunctions/NumericalComputation/MatrixOperations/FurtherExamples/Outer.html

Tudtommal nem léteznek, ugyanis a mátrix nem egy téglalap sémába rendezett számcsoport (csak annak látszik). Lényegében a mátrix véges dimenziós vektortéren értelmezett korlátos lineáris operáció, amely szintén véges dimenziós vektortérbe képez. Ez röviden azt jelenti, hogy ha L az operáció, akkor L(a+t*b)=L(a)+t*L(b) minden a,b vektortérbeli elemre és minden t valós számra (ha a valós számtest feletti vektortérről van szó). Egy ilyen operáció reprezentálható egy mátrixszal, amelynek oszlopai megadják, hogy az L operáció értelmezési tartományának bázisvektorai az L által milyen vektorba képeződnek. Az általad ismert mátrixszorzás pedig nem más, mint az általuk reprezentált operációk egymás utáni alkalmazása által nyert operáció mátrix reprezentánsa. A mátrix összeadás pedig az operációk egyszerű függvény összeadása (természetesen a vektortérbeli összeadás szerint). Látható, hogy a téglalap séma csak technikai könnyítés (jelölés), és nem tartozik a mátrix lényegéhez.

Valóban, a legegyszerűbben a Sirpi által leírt módon, tehát pihagoraszi számhármasok "átfogóinak" összeszorzásával lehet ilyen számokat találni. De példád éppen arra mutat rá, hogy nemcsak ilyen megoldások vannak, és talán ezek az érdekesebbek.

A szorzásos módszerrel 65 = 5 * 13, vegyük tehát a (3,4,5) és (5,12,13) hármasokat, ezekből adódik (39,42,65) és (25,60,65). A primitív pithagoraszi hármasokat előállító képlet szerint (x²-y²,2xy,x²+y²) 65-öt mint két primitív "átfogó" egészszám-szorosát kapjuk: 13^.(2²+1²) illetve 5^.(3²+2²)

A Te példádban a 65 két primitív pithagoraszi hármas átfogójaként áll elő: x=8, y=1 választással (63,16,65), ahol 65=8²+1², illetve x=7, y=4 választással (33,56,65) - és nem 53 - , ahol 65=7²+4²

Érdekes lenne bizonyítani, hogy végtelen sok szám áll elő többféleképpen két relatív prím négyzetszám összegeként, illetve hogy bármilyen n-re vannak olyan számok, melyek n féleképpen állíthatók elő két relatív prím négyzetszám összegeként.

Nem tudom, hogy ide tartozik-e vagy nem, de:

Léteznek-e több dimenziós mátrixok a matematikában, és ha igen, akkor mire és hogyan lehet őket használni (pl. két 3D mátrixot hogyan lehet összeszorozni, vagy mi a determinánsa)?