Fórum: Valaki mondja meg!

köszi mindenkinek a hozzászólását, tényleg nem volt egy "nehéz" feladat, de valahogyan nem jöttem mégsem rá... sebaj, most már okosabb lettem, köszönöm:)

Ez igazából ugyanaz a megoldás: a³-3ab=35, ab=30 után a³=(x+y)³=125, x+y=5. Köszi viszont, hogy leírtad. (Direkt azért úgy mutattam be, mert kicsit általánosabb, pl. alkalmas az x+y=3, x⁴+y⁴=17 egyenletrendszer megoldására is.)

Fálesz Mihálynak is köszönöm a megoldási ötletét/módszerét, nagyon érdekes volt.

Egy további, bár kétségtelenül kevésbé elegáns lehetőség, hogy a konstansokat elimináljuk, aztán a kapott homogén polinomot szorzattá alakítjuk:

6(x³+y³)-7(x²y+y²x)=6^.35-7^.30=0

(x+y)(2x-3y)(3x-2y)=0.

...

Van másik megoldás is, nem kell ehhez a és b! :-)

A második egyenletet szorozd meg hárommal, majd add össze az elsővel, így x+y köbe egyenlő 125-tel, tehát x+y=5. Majd a második egyenletet szorzattá alakítva, az x+y helyébe beírva az 5-öt, kapjuk: xy=6 Ez a két egyenlet már ránézésre is megoldható!

köszi szépen a segítséget

Szia Koma!

Az 1) feladatod klasszikus példa az ún. elemi szimmetrikus polinomok alkalmazására. Tehát az ilyen szimmetrikus kifejezéseket ki lehet fejezni a:=x+y és b:=xy segítségével: 35=x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)[(x+y)²-3xy]=(x+y)³-3xy(x+y)=a³-3ab és 30=x²y+xy²=xy(x+y)=ab. Innen már nem olyan nehéz befejezni.

2) 3) Vedd észre, hogy a²0 és |a|0, ahol egyenlőség épp akkor áll fenn, ha a=0.

Az alábbi feladatok megoldásában kérném a segítségeteket:

1,Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert! x³+y³=35, b, x²y+y²x=30

ugyebár a= (x+y)(x²-xy+y²) b= xy(x+y), de hogyan tovább?

2, (x²-1)²+(x⁴-1)²=0 látom, hogy másodfokú egyenletre vezet, de nem látom a megoldását

3, abs (x+y-13) + abs (y-z-5) abs (y-z-2) =0

nagyon szépen köszönöm előre is a segítséget, és további szép estét kívánok!

köszi szépen a cikkeket, valóban elírtam...

további szép estét!

A rekurzív képletet rosszul írtad be. Amúgy ha az 1) egy elsőrendű, 2) egy másodrendű rekurzió, akkor itt megtalálhatod a megoldást.

Sziasztok, akadt két problémám, nagyon megköszönném, ha valaki kisegítene.:)

1, Határozza meg az a₁=1,a_n+1=2a_n (n term szám) rekurzív sorozat képletét.

2,Mutassuk meg, hogy az alábbi rekurzív sorozat monoton csökkenő: a₁=2,a₂=1,a_n+1=5a_n-6a_n-1,(n2)

köszönöm szépen a segítséget.