Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1900] Inverz2013-10-11 19:40:39

Köszönöm a segítséget!

[1899] w2013-10-11 19:26:43

Legyen a szóban forgó háromszög ABC_\Delta, oldalai a,b,c, szögei \alpha,\beta,\gamma. Legyen a gondolt belső pont P, melynek távolsága a BC, CA, AB oldaltól x,y,z. P tükürképét a BC, CA, AB oldalra AP, BP, CP jelöli.

Az APBPCP \Delta területe PAPBP, PBPCP és PCPAP területösszege. Például PAPBP területe

\frac{PA_P\cdot PB_P\cdot\sin(\pi-\gamma)}{2}=\frac{2x\cdot2y\cdot\sin\gamma}2=2xy\sin\gamma, a többi háromszög területe hasonlóan kapható. Ezt a területösszeget \frac{c}{2\sin\gamma} konstanssal megszorozva, a szinusztétel szerint F:=xyc+yza+zxb adódik. Ezt szeretnénk maximalizálni ax+by+cz=2.TABC=k konstans kitétel mellett. Innen már csak algebra.

Előzmény: [1898] Inverz, 2013-10-11 11:37:18
[1898] Inverz2013-10-11 11:37:18

Egy feladat megoldásában szeretnék segítséget kérni. Az 1976-os matematika OKTV 2. fordulójában az 1. feladat volt a 3. kategóriás diákoknak: Adott egy háromszög. Határozzuk meg a belsejében - esetleg valamelyik oldalán - azt a pontot, amelynek az oldalakra vonatkozó tükörképei által meghatározott háromszög területe maximális!

[1897] w2013-10-06 09:06:07

Melyik feladat bizonyításához akarod ezt felhasználni?

Előzmény: [1888] Sinobi, 2013-10-05 13:15:24
[1896] w2013-10-06 09:02:37

Aha. Jó, akkor racionálisokra legalább már működik :).

Előzmény: [1895] Sinobi, 2013-10-06 00:23:47
[1895] Sinobi2013-10-06 00:23:47

d is, és a1-A1/N is 1/N közelében vannak. Ez így nem lesz jó.

Előzmény: [1894] w, 2013-10-05 22:43:17
[1894] w2013-10-05 22:43:17

Ha valaki talál hibát, szóljon, még kezdő vagyok ebben a műfajban.

Nézzük először racionális számok esetén.

Legyenek a számok (bővített nevezővel): \frac{A_i}N i=1,2,...,n. Ezekhez egy olyan d-t fogunk megadni, melyre d=\frac1N+\phi. A \phi>0 számot később fogjuk megadni.

Ugyanis ekkor \frac{A_i}N=A_i\cdot (\frac1N+\phi)-A_i\phi=A_id-A_i\phi. Azt szeretnénk, hogy \frac{A_i}N mod d, azaz d-Ai\phi akármilyen közel legyen a d-hez, vagyis

\frac{d-A_i\phi}d=1-\frac{A_i\phi}{\frac1N+\phi}>1-\epsilon

akármilyen kicsi \epsilon>0 esetén fennállhasson, alkalmas \phi esetén. Azaz minden pici \epsilon-hoz létezik olyan \phi, hogy ... Kifejezzük \phi-t:

\frac{NA_i\phi}{1+N\phi}<\epsilon

NAi\phi<\epsilon+\epsilonN\phi

N\phi(Ai-\epsilon)<\epsilon

\phi<\frac{\epsilon}{N(A_i-\epsilon)}

Tehát ekv. egyenlőtl. miatt minden \epsilon-hoz van olyan \phi, hogy. Ugyanis véges sok egyenlőtlenséget vezettünk le, i=1,2,...,n-re.

Például, ha kapom, hogy \frac26, \frac36, \frac56, \frac86, akkor mondjuk \epsilon=0.1-hez \phi=0,002 jó választás lesz.

Amikor irracionális számokkal dolgoztam, akkor iszonyatos pontossággal közelítek. Azaz, veszek akármilyen nagy pontosságot minden ai esetén --> pi/qi rac. számok, de ezek pedig a nevezőket bővítve Ai/(lkkt(qi)) alakúak lesznek, amire lezúzom a fenti számolást. Mivel nagyon pontos vagyok, ezért ez a közelítés elhanyagolható \epsilon és \phi-hez képest.

Előzmény: [1891] Sinobi, 2013-10-05 20:46:03
[1893] Róbert Gida2013-10-05 21:08:55

(1-\frac{const}{q^{\frac 1n}})*n és \varepsiloni=q*xi-pi akart lenni, és persze nálam is d alakja speciális d=\frac 1q=\frac 1N ( w jelölésével).

Előzmény: [1892] Róbert Gida, 2013-10-05 20:54:21
[1892] Róbert Gida2013-10-05 20:54:21

Amit te írsz az egy x-re működik. Több x-nél, már lehetséges, hogy a nagyon jól közelítő nevezők teljesen mások, nincs egy nagyon jól közelítő azonos nevező.

Szimultán approximációnak nevezik a problémát, lásd http://www.shunjiito.com/paper/49109yasutomi1030.pdf (introduction első 5 sora).

ezzel (az egyébként trivi) állítással úgy nézem, hogy (1-\frac {const}{d^{\frac 1n}})*n jön ki jobb oldalra az eredeti (n-1) helyett.. (itt a konstans már csak n-től függ). Amiben kell még szórakozni az eredeti bizonyításnál, hogy neked az kell, hogy \epsiloni=d*xi-pi nem csak, hogy kicsi, hanem még negatív is (itt pi egész).

Előzmény: [1890] w, 2013-10-05 14:30:26
[1891] Sinobi2013-10-05 20:46:03

Ezt nem teljesen értem. Az N-et honnan kapod meg? Tetszőleges N-re, azaz minden d=1/N(+\phi)-re szerintem ez nem igaz. (vagy nem látom, hogy \phi-re minek kell teljesülnie). (Majd 10.-e után több időm lesz ezzel foglalkozni.)

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]