Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1960] emm2014-11-26 21:33:49

Legyen &tex;\displaystyle n&xet; ember és &tex;\displaystyle l&xet; emelet. &tex;\displaystyle X&xet; legyen a megnyomott gombok száma, &tex;\displaystyle X=\sum_{i=1}^l A_i&xet;, ahol &tex;\displaystyle A_i=0&xet;, ha nem nyomták meg a gombot, és &tex;\displaystyle 1&xet;, ha megnyomják, valamint legyen &tex;\displaystyle B_i&xet; az az esemény, hogy valaki megnyomja az &tex;\displaystyle i&xet;-ik gombot. De ekkor &tex;\displaystyle E(A_i)=P(B_i)&xet; és &tex;\displaystyle P(B_i)=P(B_j)&xet;.

&tex;\displaystyle E(X)=E\Big(\sum_{i=1}^l A_i\Big)=\sum_{i=1}^l E(A_i)=\sum_{i=1}^l P(B_i)=lP(B_1)=l-l\Big(\frac{l-1}{l}\Big)^n&xet;

[1959] Ali2014-11-26 10:29:06

&tex;\displaystyle \sum_{k=1}^{20}{k\binom{20}{k}\sum_{i_1+i_2+...+i_k=30,\forall{i_j}>0}^k{\frac{30!}{i_1!i_2!...i_k!}{\bigg(\frac1{20}}\bigg)^{30}}}&xet;

Az &tex;\displaystyle i_1+i_2+...+i_k=30&xet; felbontásban a sorrend számít.

Előzmény: [1954] marcius8, 2014-11-25 11:18:40
[1958] Ali2014-11-26 07:43:24

Rossz megoldás.

0 pont

Előzmény: [1957] Ali, 2014-11-25 22:25:47
[1957] Ali2014-11-25 22:25:47

Szerintem meg szumma ká megy egytől húszig kászor húszalatt a ká szor huszonkilenc alatt a kámínuszegy szor egyhuszad a harmincadikán.

Előzmény: [1954] marcius8, 2014-11-25 11:18:40
[1956] Róbert Gida2014-11-25 19:34:41

Szerintem: &tex;\displaystyle \frac {843275206102804784954490480594066706599}{53687091200000000000000000000000000000}&xet;

Előzmény: [1955] jonas, 2014-11-25 16:31:57
[1955] jonas2014-11-25 16:31:57

15.7

Előzmény: [1954] marcius8, 2014-11-25 11:18:40
[1954] marcius82014-11-25 11:18:40

Tegyük fel, hogy a szuper-hilton szálloda földszintjén beszáll a liftbe 30 ember. A szálloda 20 emeletes, tehát a liftben a "földszint" gombon kívül 1-től 20-ig számozott gombok találhatóak. A 30 ember mindegyike megnyomja a számozott gombok valamelyikét (egy ember pontosan egy gombot nyom meg), annak megfelelően hogy ki melyik szintre akkar a lifttel megérkezni. Természetesen tekinthetjük úgy, hogy akármelyik ember akármelyik gombot egyforma (1/20) valószínűséggel nyomja meg. Mennyi lesz a megnyomott gombok számának várható értéke? Tisztelettel: Bertalan Zoltán.

[1953] Old boy2014-11-23 09:22:21

A B.4612 sz. feladat (2014 március) megoldását keresem (a "Lejárt..." menüpont alá is feltettem a kérést). Előre is kösz!

[1952] Kovács 972 Márton2014-11-20 19:26:06

Igen, ilyenre gondoltam, köszönöm szépen!

Előzmény: [1951] HoA, 2014-11-20 16:35:26
[1951] HoA2014-11-20 16:35:26

Talán ilyesmire gondoltál: Kövessük a közölt megoldás gondolatmenetét és mutassuk meg, hogy 2-2 szög 30 fokra egészíti ki egymást. Tükrözzük az &tex;\displaystyle A_4 A_9 B \Delta&xet; -et az &tex;\displaystyle A_0 A_{10}&xet; egyenesre és toljuk el &tex;\displaystyle A_4 et A_0 ba&xet; . B új helyzete legyen &tex;\displaystyle B_1&xet; . Ekkor &tex;\displaystyle B A_0 B_1 \angle&xet; -ről kell megmutatni, hogy &tex;\displaystyle 30^\circ&xet; -os.

Vegyük fel az &tex;\displaystyle A_0 B_1&xet; egyenesen &tex;\displaystyle B_2&xet; -t úgy, hogy &tex;\displaystyle A_0 B_1 = B_1 B_2&xet; legyen . Ekkor &tex;\displaystyle B_1 A_5 = \sqrt 3 , B_2 A_{10} = 2 \sqrt 3&xet; . A &tex;\displaystyle B_2 A_{10}&xet; egyenesen legyen C az a pont, melyre &tex;\displaystyle B B_2 C \Delta&xet; derékszögű. &tex;\displaystyle B C / C B_2 = 1 / (3 \sqrt 3) = \sqrt 3 / 9&xet; . &tex;\displaystyle A_0 A_9 B \Delta&xet; -ben &tex;\displaystyle B A_9 / A_0 A_9 = \sqrt 3 / 9&xet; . A két háromszög hasonló, &tex;\displaystyle A_0 B B_2 \angle = 90^\circ&xet; , ezért &tex;\displaystyle B_1 A_0 = B_1 B_2 = B_1 B&xet;. Legyen &tex;\displaystyle B_1 B_2&xet; felezőpntja &tex;\displaystyle B_3&xet; . A &tex;\displaystyle B_3&xet; -ból &tex;\displaystyle A_0 A_{10}&xet; egyenesre bocsátott merőlegesen D az a pont, melyre &tex;\displaystyle B_3 B D \Delta&xet; derékszögű. &tex;\displaystyle BD / D B_3 = (3/2)/(5/2)\sqrt 3 = \sqrt 3 / 5&xet; . &tex;\displaystyle B_1 A_5 / A_5 A_0 = \sqrt 3 / 5&xet; . &tex;\displaystyle B B_3&xet; merőleges &tex;\displaystyle A_0 B_1&xet; -re, &tex;\displaystyle B B_1 = B B_2&xet; , a &tex;\displaystyle B B_1 B_2 \Delta &xet; szabályos, &tex;\displaystyle A_0 B_2 B \angle = 60^\circ&xet; , &tex;\displaystyle B A_0 B_1 \angle = 30^\circ&xet; .

Folytatás: készítsünk hasonló ábrát a másik szögpárra.

Előzmény: [1949] Kovács 972 Márton, 2014-11-19 22:12:50

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]