Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1974] csábos2015-01-03 16:56:06

Hozzunk közös nevezőre, akkor a számláló

&tex;\displaystyle \cos(3x)\cos(4x)\cos(5x)+ \cos(x)\cos(4x)\cos(5x)+\cos(x)\cos(2x)\cos(5x)+\cos(x)\cos(2x)\cos(3x)&xet;

Vonjuk össze az első kettőt és a második kettőt, használjuk a két koszinusz összegére vonakozó addíciós képletet:

&tex;\displaystyle \frac{1}{2}(\cos x \cos(2x)\cos(4x)\cos(5x) +\cos(x)\cos(2x)\cos(4x)\cos(x))&xet;

itt is kiemeljünk &tex;\displaystyle \cos x \cos(2x)\cos(4x)&xet;-t és

&tex;\displaystyle \frac{1}{4}(cos x \cos(2x)\cos(4x)\cos(3x)\cos(2x)&xet;

adódik a számlálónak. Így nincs a feladtanak megoldása, ha jól számoltam.

Előzmény: [1973] Kovács 972 Márton, 2015-01-03 16:01:46
[1973] Kovács 972 Márton2015-01-03 16:01:46

A &tex;\displaystyle cos(2x)=0&xet; megoldás nem jöhet szóba, mert az eredeti egyenlet baloldalán nevezőben szereplő tag.

Ennek alapján a Te hozzászólásod és a Wolframalpha azt mondja, hogy nincsen megoldás. Egy program (ami hasonlít a Wa-hoz) szintén nem tudta megoldani.

De mivel ez 1995-ben volt OKTV feladat, I. kategóriában, nem hinném, hogy program kellene hozzá. :)

Azért köszönöm!

Előzmény: [1972] Bátki Zsolt, 2015-01-03 15:17:31
[1972] Bátki Zsolt2015-01-03 15:17:31

Wolframalpha.com alapján:

Átrendezve: 4*cos(2x)*sec(5x)=0 jön ki

itt csak a cos(2x)=0 lehet a megoldás. (a sec(5x) 0 nem lehet, mivel az 1/(sin(x))

(de a megoldásnál meg kell vizsgálni értelmezhető-e, nem megy-e el 'végtelenbe')

cos(2x)=0 megoldása: n*pi/2+pi/4

A sec(5x) miatt lehet,hogy ki kell tiltani valamely gyököket.

[1971] Kovács 972 Márton2015-01-03 13:43:34

Sziasztok!

Tudna valaki segíteni az alábbi feladatban?

&tex;\displaystyle \frac{1}{cos(x)cos(2x)}+\frac{1}{cos(2x)cos(3x)}+\frac{1}{cos(3)cos(4x)}+\frac{1}{cos(4x)cos(5x)} = 0&xet;

Nekem nagyon úgy tűnik, hogy ezt valahogyan teleszkopikus összeggé lehet alakítani, ám nem sikerült. Köszönöm előre is!

[1970] HoA2014-12-29 11:22:04

Persze, de ebből így nem sokat tanul a gyerek. Javaslom:

- rajzolja fel a két függvényt

- állapítsa meg a megoldások számát

- sejtse meg és igazolja az egész megoldásokat

- találjon valamilyen módszert a negatív megoldás közelítésére.

Előzmény: [1969] Róbert Gida, 2014-12-29 10:06:12
[1969] Róbert Gida2014-12-29 10:06:12

Valós megoldások:

&tex;\displaystyle x=2;x=4;x=-0.76666469596212309311120442251031484801&xet;

Előzmény: [1968] Bátki Zsolt, 2014-12-29 00:53:34
[1968] Bátki Zsolt2014-12-29 00:53:34

Lehet, hogy már volt. (Ha volt, írjátok meg, melyik témában)

A fiam tette fel a kérdést:

2**x=x**2 egyenletnek mik a megoldásai? (** a hatvány jele)

[1967] Kovács 972 Márton2014-12-20 23:56:05

Szia!

Feltételezem egyenes kúpról van szó, és vélhetőleg a "legkisebb palást" alatt a palást legkisebb területét érted.

Mindezek alapján (hogyha nem így értetted, akkor elnézést, én így értelmezem a feladatot) az alábbiakat teheted:

A kúp alapkörének sugara és magassága legyen &tex;\displaystyle r&xet; és &tex;\displaystyle h&xet;. Ekkor a kúp térfogata:

&tex;\displaystyle V=\frac{r^2h\pi}{3}&xet; palástjának területe pedig &tex;\displaystyle r\pi\sqrt{r^2+h^2}&xet;. Ez utóbbinak keressük a minimumát.

Mivel &tex;\displaystyle \frac{\pi}{3}&xet; konstans, ezért nyugodtan felteheted az általánosság csorbítása nélkül, hogy &tex;\displaystyle r^2h=1&xet; amiből &tex;\displaystyle r=\frac{1}{\sqrt{h}}&xet;.

Ezt írd be a becsülendőbe, és máris egy "egyszerű" függvénnyel van dolgod, ami csak egy változós. Ha tudsz deriválni, akkor deriválással annak könnyen meghatározhatod a minimumát. Ha nem, akkor valamilyen egyenlőtlenség használatát javaslom. (pld.: nevezetes közepek közötti egyenlőtlenségcsalád)

Előzmény: [1966] mooosa, 2014-12-17 20:11:11
[1966] mooosa2014-12-17 20:11:11

Az egyenlő térfogatú forgáskúpok közül melyiknek a palástja a legkisebb? A válaszaitokat előre is köszönöm

[1965] w2014-12-06 14:16:29

Számítsd ki külön-külön, hogy az egyes hatványok mennyi maradékot adnak &tex;\displaystyle 11&xet;-gyel osztva! Hasznos lehet, hogy mondjuk &tex;\displaystyle 2^{10}&xet; és &tex;\displaystyle 3^{10}&xet; maradéka &tex;\displaystyle 11&xet;-gyel osztva éppen &tex;\displaystyle 1&xet; (egyébként miért annyi?).

Előzmény: [1964] Bublinka, 2014-12-06 13:21:27

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]