[1980] Róbert Gida | 2015-01-04 09:34:51 |
"Mitől pontatlan az a megoldás?"
Attól, hogy ezekben a formulákban itt 2 van, és nem 1/2. Ha 1/2 lenne, akkor triviálisan &tex;\displaystyle |cos(A)+cos(B)|\le \frac 12&xet; volna minden A,B-re, ami persze nem igaz. Gyakran van ilyen egyszerű módszer arra, hogy gyorsan eldöntsük mikor van jól felírva egy formula. Így én már az &tex;\displaystyle \frac 12&xet;-nél leálltam az olvasásban.
|
Előzmény: [1978] Kovács 972 Márton, 2015-01-03 21:39:55 |
|
[1979] Róbert Gida | 2015-01-04 09:26:17 |
Bizonyításom vázlat volt. Látod te is addíciós képletet írtál (1974.,1977. hozzászólás), én is, de valójában ez egy összeget szorzattá alakító képlet, ami egyébként pont az addíciós képletből következik. Ha a befejezés innen se megy, akkor semmilyen matek versenyre ne menjetek.
|
Előzmény: [1977] csábos, 2015-01-03 21:30:57 |
|
[1978] Kovács 972 Márton | 2015-01-03 21:39:55 |
Köszönöm ezt a megoldást is. Az igazat megvallva, nem sokkal rövidebb csábos megoldásánál, és a lényege ugyanaz. Viszont a pontatlanságot nem értem. Neki is és neked is kijött, hogy nincs megoldás. Mitől pontatlan az a megoldás?
A tiedből következik, hogy &tex;\displaystyle x=\frac{\pi}{6}&xet; vagy &tex;\displaystyle x=\frac{\pi}{4}&xet;. Ezen megoldások egyike sem jó, a kezdeti kikötések miatt.
Az övéből pedig az következik, hogy &tex;\displaystyle cos(ix)=0&xet; ahol &tex;\displaystyle i=1,2,3,4&xet; és az is ütközik az eredeti kikötéssel.
|
Előzmény: [1976] Róbert Gida, 2015-01-03 19:46:48 |
|
[1977] csábos | 2015-01-03 21:30:57 |
1. Mi az az f(x)? Nyilván nem az eredeti függvény, mert legalábbis más az értelmezési tartománya.
2. Valóban írhattam volna, hogy egy addíciós képlet háromszori alkalmazása után épp az előttem szól 1972-es képlete jön ki. Az is követhetetlen.
3. Melyik addíciós képletet használjuk?
4. Miért fejezehető be könnyen?
Előre is köszi.
|
Előzmény: [1976] Róbert Gida, 2015-01-03 19:46:48 |
|
[1976] Róbert Gida | 2015-01-03 19:46:48 |
Pontatlan és km hosszú számolás. Én így csinálnám, hozzuk közös nevezőre az első két tagot, majd az utolsó két tagot, az addíciós formulát használva, majd &tex;\displaystyle cos(3x)&xet; kiemelhető mindkét nevezőből.
&tex;\displaystyle f(x)=\frac{2}{cos(3x)}(1+\frac{cos(x)}{cos(5x)})&xet;
Innen már könnyen befejezhető (f(x)=0 kell).
40 éve még felvételibe is szégyelltek volna ilyen könnyű feladatot berakni.
|
Előzmény: [1974] csábos, 2015-01-03 16:56:06 |
|
|
[1974] csábos | 2015-01-03 16:56:06 |
Hozzunk közös nevezőre, akkor a számláló
&tex;\displaystyle \cos(3x)\cos(4x)\cos(5x)+ \cos(x)\cos(4x)\cos(5x)+\cos(x)\cos(2x)\cos(5x)+\cos(x)\cos(2x)\cos(3x)&xet;
Vonjuk össze az első kettőt és a második kettőt, használjuk a két koszinusz összegére vonakozó addíciós képletet:
&tex;\displaystyle \frac{1}{2}(\cos x \cos(2x)\cos(4x)\cos(5x)
+\cos(x)\cos(2x)\cos(4x)\cos(x))&xet;
itt is kiemeljünk &tex;\displaystyle \cos x \cos(2x)\cos(4x)&xet;-t és
&tex;\displaystyle \frac{1}{4}(cos x \cos(2x)\cos(4x)\cos(3x)\cos(2x)&xet;
adódik a számlálónak. Így nincs a feladtanak megoldása, ha jól számoltam.
|
Előzmény: [1973] Kovács 972 Márton, 2015-01-03 16:01:46 |
|
[1973] Kovács 972 Márton | 2015-01-03 16:01:46 |
A &tex;\displaystyle cos(2x)=0&xet; megoldás nem jöhet szóba, mert az eredeti egyenlet baloldalán nevezőben szereplő tag.
Ennek alapján a Te hozzászólásod és a Wolframalpha azt mondja, hogy nincsen megoldás. Egy program (ami hasonlít a Wa-hoz) szintén nem tudta megoldani.
De mivel ez 1995-ben volt OKTV feladat, I. kategóriában, nem hinném, hogy program kellene hozzá. :)
Azért köszönöm!
|
Előzmény: [1972] Bátki Zsolt, 2015-01-03 15:17:31 |
|
[1972] Bátki Zsolt | 2015-01-03 15:17:31 |
Wolframalpha.com alapján:
Átrendezve: 4*cos(2x)*sec(5x)=0 jön ki
itt csak a cos(2x)=0 lehet a megoldás. (a sec(5x) 0 nem lehet, mivel az 1/(sin(x))
(de a megoldásnál meg kell vizsgálni értelmezhető-e, nem megy-e el 'végtelenbe')
cos(2x)=0 megoldása: n*pi/2+pi/4
A sec(5x) miatt lehet,hogy ki kell tiltani valamely gyököket.
|
|
[1971] Kovács 972 Márton | 2015-01-03 13:43:34 |
Sziasztok!
Tudna valaki segíteni az alábbi feladatban?
&tex;\displaystyle \frac{1}{cos(x)cos(2x)}+\frac{1}{cos(2x)cos(3x)}+\frac{1}{cos(3)cos(4x)}+\frac{1}{cos(4x)cos(5x)} = 0&xet;
Nekem nagyon úgy tűnik, hogy ezt valahogyan teleszkopikus összeggé lehet alakítani, ám nem sikerült. Köszönöm előre is!
|
|