|
| [2038] Kemény Legény | 2015-09-23 12:17:44 |
 "- Van-e olyan négytagú (esetleg többtagú) számtani sorozat, amelynek minden tagja négyzetszám?"
Erre úgy tűnik, szintén tagadó a válasz: pl. Győri, Hajdu és Pintér cikke (Perfect powers from products of consecutive terms in arithmetic progression, Compositio Mathematica, 2009) alapján egy még erősebb állítás is igaz:
"We prove that for any positive integers x,d and k with gcd (x,d)=1 and 3<k<35, the product x(x+d)...(x+(k-1)d) cannot be a perfect power".
A cikk alapján úgy tűnik, az &tex;\displaystyle x(x+d)...(x+(k-1)d)=by^n, (x,d)=1&xet; egyenlet megoldását már Euler is vizsgálta a &tex;\displaystyle b=1, k=4, n=2&xet; esetre. Sőt Erdős sejtése az, hogy &tex;\displaystyle k>3&xet; esetén sosem lehet egy (rel. prímekből álló) számtani sorozat &tex;\displaystyle k&xet; egymást követő elemének szorzata teljes hatvány.
|
| Előzmény: [2035] marcius8, 2015-09-23 11:39:32 |
|
|
| [2036] Kemény Legény | 2015-09-23 11:55:46 |
|
"- Van-e olyan háromtagú (esetleg többtagú) számtani sorozat, amelynek minden tagja köbszám (esetleg negyedik hatvány, esetleg ötödik hatvány, ..... stb.)"
Egy gyors keresés után ezt az arxiv-os Ribet-cikket találtam.
A Conjecture 1 alapján pedig úgy tűnik, az az általános sejtés (Dénes, 1952), hogy számtani sorozatot csak triviális módon alkothatnak páratlan prímkitevő esetén.
Ebben a Theorem 3 azt állítja, hogy &tex;\displaystyle a^p+2^{\alpha}b^p+c^p=0&xet;-nak nincs megoldása az egész számok körében, ha &tex;\displaystyle 2\le \alpha\le p&xet;. Továbbá &tex;\displaystyle a^p+2b^p+c^p=0&xet;-nek nincs olyan relatív prím egész megoldása, ahol abc páros lenne. Illetve a Theorem 4 p=4k+1 alakú kitevőre igazolja a sejtést.
|
| Előzmény: [2035] marcius8, 2015-09-23 11:39:32 |
|
| [2035] marcius8 | 2015-09-23 11:39:32 |
 Sok olyan háromtagú számtani sorozat van, amelynek tagjai négyzetszámok. (Ilyen például 1, 25, 49 vagy 49, 169, 289 vagy 49, 289, 529 vagy 961, 1681, 2401 stb....) Az ilyen háromtagú sorozatok tagjainak előállítása visszavezethető pitagoraszi számhármasokra, és az ilyen sorozatok tagjaiból pitagoraszi számhármasok állíthatóak elő.
De:
- Van-e olyan négytagú (esetleg többtagú) számtani sorozat, amelynek minden tagja négyzetszám?
- Van-e olyan háromtagú (esetleg többtagú) számtani sorozat, amelynek minden tagja köbszám (esetleg negyedik hatvány, esetleg ötödik hatvány, ..... stb.)
Tisztelettel: Bertalan Zoltán.
|
|
| [2034] marcius8 | 2015-09-07 11:19:09 |
|
Legyen "D(n)" az "n" elemű permutációk közül azoknak a száma, amelyeknek nincs fixpontja. Bizonyítsuk be kombinatorikus módon a következő összefüggést:
D(k)=(k-1)*(D(k-1)+D(k-2))
|
|
| [2033] marcius8 | 2015-07-09 00:32:10 |
|
Tud valaki egy 8x8-as latin-görög négyzetet? És tud valaki egy 8x8x8-as görög-latin-cirill kockát? Ha igen, kérem, hogy írja le. Előre is köszönöm. BERTALAN ZOLTÁN.
|
|
|
| [2031] Bátki Zsolt | 2015-05-11 05:49:38 |
 Ez volt idén (2015) középszintű matematika feladat, 2 pontért.
3. „Minden szekrény barna.” Válassza ki az alábbiak közül annak a mondatnak a betűjelét, amelyik tagadása a fenti kijelentésnek! A) Van olyan szekrény, amelyik nem barna. B) Nincs barna szekrény. C) Van olyan szekrény, amelyik barna. D) Pontosan egy szekrény barna.
Megkérdeztem a munkahelyemen 10 embert.(mérnököket) 6 a 'B'-re tippelt. Kettő azt mondta az 'A' és a 'B' is jó. Ketten a jó 'A' megoldást.
Kérdésem, vajon az érettségin, hány százalék adott erre jó választ? Valahol ez a statisztika fellelhető a Neten?
|
|
| [2030] jonas | 2015-04-09 09:13:25 |
 A válasz az, hogy nem igaz, én néztem be valamit. Egy ellenpélda a &tex;\displaystyle \left(\matrix{1&1&0\cr 0&0&1\cr 0&1&0}\right)&xet; mátrix.
|
| Előzmény: [2029] jonas, 2015-04-09 08:48:28 |
|
