Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Valaki mondja meg!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[2099] epsilon2016-11-18 17:20:46

Igen Sinobi, Én is kíváncsi lennék ennek a változatnak a megoldására, mert itt nem lehet állítani, hogy látszik, meg stb. Ezért várok egy olyan megoldást, ami általában is érvényes, ilyen nagy számokra is, amit írtál.

Előzmény: [2093] Sinobi, 2016-11-18 00:39:43
[2098] epsilon2016-11-18 17:18:19

Kedves jónás, becsülöm és csodálom a türelmedet, hogy a sok esetet végig elemezted, de szerintem ez túl nyűgös megoldás. Én egy ismétléses permutációkkal történő megoldásra vadászok.

Előzmény: [2095] jonas, 2016-11-18 11:33:53
[2097] epsilon2016-11-18 17:16:05

Kedves csábos! Ebben a képletben valami nem stimmel, mert (3,5)=1 (a 3 és 5 lnko=1)de 1+2 nem adja a megoldások számát ami nagy bizonnyal 5. Vagy tévedek?

Előzmény: [2096] csábos, 2016-11-18 13:30:19
[2096] csábos2016-11-18 13:30:19

Általános képlet van erre, de nehezebb mint egy egyszerű formula. Függ a gyöngyök számától is. Ha a gyöngyök számának legnagyobb közös osztója \(\displaystyle n\) akkor a formulában \(\displaystyle d(n)+2\) tag van, ahol \(\displaystyle d(n)\) az \(\displaystyle n\) szám osztóinak számát jelöli.

Előzmény: [2094] epsilon, 2016-11-18 07:07:03
[2095] jonas2016-11-18 11:33:53

Keressük meg az összes lehetőséget, majd találjuk meg köztük az egyformákat.

Az egyszerűség kedvéért csökkentsük a lehetőségek számát a következőképpen. 3 piros és 5 fehér gyöngyöd van, ezért biztosan van valahol két fehér gyöngy egymás mellett úgy, hogy utána közvetlenül piros gyöngy van. Fűzzük ezért föl a karkötőket először nyitva egy irányított madzagra úgy, hogy a piros gyöngy legyen elől, a két fehér hátul. Csak tíz lehetőség marad (a fehér gyöngyöt jelölje u, a pirosat P):

PPPuuuuu, PPuPuuuu, PPuuPuuu, PPuuuPuu, PuPPuuuu, PuPuPuuu, PuPuuPuu, PuuPPuuu, PuuPuPuu, PuuuPPuu

De ezek között vannak olyanok, amik csak ciklikus eltolásban és esetleg tükrözésben különböznek, ezért gyöngysorként azonosnak kell tekinteni őket. Lehet, hogy ránézésre is meg tudod mondani, hány különböző van. Ha nem, akkor pontosan a következőképpen kell eljárni. Mindegyik nyitott gyöngysorhoz állítsd elő a 16 lehetséges ciklikus eltolását esetleg tükrözve, majd keresd ki ezek közül a lexikografikusan legkisebbet, amit a gyöngysor kanonikus formájának tekinthetünk.

eredeti összes ekvivalens kanonikus
PPPuuuuu {PPPuuuuu, PPuuuuuP, PuuuuuPP, uuuuuPPP, uuuuPPPu, uuuPPPuu, uuPPPuuu, uPPPuuu u, uuuuuPPP, PuuuuuPP, PPuuuuuP, PPPuuuuu, uPPPuuuu, uuPPPuuu, uuuPPPuu, uuuuPPPu} PPPuuuuu
PPuPuuuu {PPuPuuuu, PuPuuuuP, uPuuuuPP, PuuuuPPu, uuuuPPuP, uuuPPuPu, uuPPuPuu, uPPuPuuu, uuuuPuPP, PuuuuPuP, PPuuuuPu, uPPuuuuP, PuPPuuuu, uPuPPuuu, uuPuPPuu, uuuPuPPu} PPuPuuuu
PPuuPuuu {PPuuPuuu, PuuPuuuP, uuPuuuPP, uPuuuPPu, PuuuPPuu, uuuPPuuP, uuPPuuPu, uPPuuPuu, uuuPuuPP, PuuuPuuP, PPuuuPuu, uPPuuuPu, uuPPuuuP, PuuPPuuu, uPuuPPuu, uuPuuPPu} PPuuPuuu
PPuuuPuu {PPuuuPuu, PuuuPuuP, uuuPuuPP, uuPuuPPu, uPuuPPuu, PuuPPuuu, uuPPuuuP, uPPuuuPu, uuPuuuPP, PuuPuuuP, PPuuPuuu, uPPuuPuu, uuPPuuPu, uuuPPuuP, PuuuPPuu, uPuuuPPu} PPuuPuuu
PuPPuuuu {PuPPuuuu, uPPuuuuP, PPuuuuPu, PuuuuPuP, uuuuPuPP, uuuPuPPu, uuPuPPuu, uPuPPuuu, uuuuPPuP, PuuuuPPu, uPuuuuPP, PuPuuuuP, PPuPuuuu, uPPuPuuu, uuPPuPuu, uuuPPuPu} PPuPuuuu
PuPuPuuu {PuPuPuuu, uPuPuuuP, PuPuuuPu, uPuuuPuP, PuuuPuPu, uuuPuPuP, uuPuPuPu, uPuPuPuu, uuuPuPuP, PuuuPuPu, uPuuuPuP, PuPuuuPu, uPuPuuuP, PuPuPuuu, uPuPuPuu, uuPuPuPu} PuPuPuuu
PuPuuPuu {PuPuuPuu, uPuuPuuP, PuuPuuPu, uuPuuPuP, uPuuPuPu, PuuPuPuu, uuPuPuuP, uPuPuuPu, uuPuuPuP, PuuPuuPu, uPuuPuuP, PuPuuPuu, uPuPuuPu, uuPuPuuP, PuuPuPuu, uPuuPuPu} PuPuuPuu
PuuPPuuu {PuuPPuuu, uuPPuuuP, uPPuuuPu, PPuuuPuu, PuuuPuuP, uuuPuuPP, uuPuuPPu, uPuuPPuu, uuuPPuuP, PuuuPPuu, uPuuuPPu, uuPuuuPP, PuuPuuuP, PPuuPuuu, uPPuuPuu, uuPPuuPu} PPuuPuuu
PuuPuPuu {PuuPuPuu, uuPuPuuP, uPuPuuPu, PuPuuPuu, uPuuPuuP, PuuPuuPu, uuPuuPuP, uPuuPuPu, uuPuPuuP, PuuPuPuu, uPuuPuPu, uuPuuPuP, PuuPuuPu, uPuuPuuP, PuPuuPuu, uPuPuuPu} PuPuuPuu
PuuuPPuu {PuuuPPuu, uuuPPuuP, uuPPuuPu, uPPuuPuu, PPuuPuuu, PuuPuuuP, uuPuuuPP, uPuuuPPu, uuPPuuuP, PuuPPuuu, uPuuPPuu, uuPuuPPu, uuuPuuPP, PuuuPuuP, PPuuuPuu, uPPuuuPu} PPuuPuuu

Ebből látható, hogy pontosan öt különböző gyöngysor van:

PPPuuuuu, PPuPuuuu, PPuuPuuu, PuPuPuuu, PuPuuPuu

Előzmény: [2094] epsilon, 2016-11-18 07:07:03
[2094] epsilon2016-11-18 07:07:03

Kedves csábos és Mihály! Köszönöm a válaszokat! Kiderült tehát annyi, hogy a 8-cal való osztás nem helyénvaló. Ok, elmondom, hogyan gondolkodtam: mindenki tudja, hogy n személyt egy kerekasztal körül n!/n= (n-1)! módon lehet elhelyezni, ez az n elem cirkuláris permutációja, az n-el való osztás logikus. A mi esetünkben ismétléses permutációról van szó, aminek a P(m,n)=(m+n)!/m!×n! képletét a nem ismétléses permutációból vezettük le. Ezen tűnődöm, hogy ha a nem ismétléses permutációra a cirkuláris esetben van képlet, akkor miért nincs az ismétléses permutáció esetén is a cirkuláris változatra, legalábbis ezt kerestem, mert sehol sem láttam. Tehát tudna e valaki mondani olyan képletet, ami ismétléses permutációhoz kapcsolódik, és amellyel ezeket a gyöngyös feladatokat meg lehet oldani általános formában, mert biztosan kell létezzen ilyen képlet, megoldás, mert nem lehet az, hogy empirikusan, próbálgatásokkal oldjuk meg az ilyen feladatokat. Üdv: epsilon

[2093] Sinobi2016-11-18 00:39:43

Mennyire nehéz?

És, hogy célszerű megoldani az 5000 fehér, 3000 piros esetet?

[2092] csábos2016-11-17 22:22:23

11-es Apáczai könyv?

Képzeld el a 4 piros 4 fehért: \(\displaystyle \frac{8!}{4!4!}\)-t kéne osztni 8-cal. De ez nem egész :-(.

Ez egy nehéz feladat, próbálgatással célszerű megoldani.

Előzmény: [2090] epsilon, 2016-11-17 19:00:11
[2091] Fálesz Mihály2016-11-17 22:08:56

Ha jól értem, a tengelyesen nem szimmetrikus karkötőket (\(\displaystyle 014\), \(\displaystyle 023\)) kétszer számoltad.

Előzmény: [2090] epsilon, 2016-11-17 19:00:11
[2090] epsilon2016-11-17 19:00:11

Üdv mindenkinek! Lenne egy kérdésem, mert nem jutok dűlőre. Van 3 piros és 5 fehér gyöngy. Ezek segítségével hány különböző karkötő fűzhető? Én ismétléses permutációval számoltam ki 8!/3!*5!=56 és mivel a körön akárhol elvágható a karkötő, ezért ezen elvágásokból kifolyólag, 8-al el kell osztani az előbbi eredményt, így 56:8=7 adódik. Ellenben a megoldásnál a könyvben így okoskodnak: A 3 piros gyöngy a karkötőt három ívre bontják: a három ívre ráhelyezzük az 5 fehér gyöngyöt. (forgásszimmertia miatt az ívek egyenrangúak). A fehér gyöngyök száma egyes íveken: 005, 014, 113, 122, 023. Tehát 5 különböző karkötő van. melyik a helyes válasz, az 5 vagy a 7? Hol a másik megoldásban a hiba? Előre is köszönöm, üdv: epsilon

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]