Fórum: Valaki mondja meg!

Lenne egy feladat, amihez sehogy sem tudok hozzákezdeni és a ti segítségeteket szeretném kérni. Törpilla Halloween előtt elhatározza,hogy varázsló süveget készít magának és három barátnőjének egy 64cm átmérőjű körlapból úgy,hogy a körlapból egyenlő nagyságú körcikkekre vágja. a, Határozza mrg,milyen magasak lesznek a kúp alakú süvegek? A végeredményt egészre kerekítse. b, Befér e a süveg alá Hókuszpók 14cm átmérőjű varázsgömbje, ha sikerül figyelmét elterelve a törpöknek elcsenni?

Gyorsabban: \(\displaystyle 216=3*x*y*(x+y)\), innen \(\displaystyle 72=u*v\), ahol \(\displaystyle u=x+y\) és \(\displaystyle v=x*y\), azaz \(\displaystyle u|72\) és, ha \(\displaystyle u,v\) adott, akkor felírható egy másodfokú egyenlet, amelynek gyökei éppen \(\displaystyle x\) és \(\displaystyle y\).

Próbáld meg a \(\displaystyle 3x2y+3xy2 \) kifejezést szorzattá alakítani úgy, hogy minden tényező az \(\displaystyle x \) és \(\displaystyle y \) változók egész együtthatós polinomja maradjon. Ha egész megoldásokat keresel, akkor ezeknek a tényezőknek az értéke is egész lesz, így mindegyiknek az értéke a \(\displaystyle 216 \) szám osztója. Ennek a számnak csak 32 osztója van, ezért így nagyon le tudod szűkíteni a lehetőségeket.

Sziasztok!
Szeretnék egy kis segítséget kérni a

\(\displaystyle 216=6^{3}=3x^{2}y+3xy^{2}\)

egyenlet egész megoldásainak megtalálásához. Grafikonról leolvastam
az \(\displaystyle x_1=1\), \(\displaystyle y_1=8\) illetve az \(\displaystyle x_2=8\), \(\displaystyle y_2=1\) egész megoldásokat.
Lenne olyan eljárás, amivel az egész megoldásokat megkaphatnám?
Hasonlóan, mint a sokkal egyszerűbb \(\displaystyle y=1/x\) esetén.

Talán megér egy ábrát a szabályos 18-szög alapú megoldás, mert a szokásos megközelítés - háromszög körülírt köre = 18-szög körülírt köre - nem túl célravezető.

Legyenek a szabályos 18-szög csúcsai \(\displaystyle P_0 … P_{17}\) , körülírt köre k, középpontja O. Helyezzük el háromszügünket úgy, hogy \(\displaystyle B = P_0\) és \(\displaystyle C = P_4\) legyen . k-ban a kisebb \(\displaystyle P_4 P_{12}\) ívhez tartozik 80 fokos kerületi szög, így a BA egyenes áthalad \(\displaystyle G= P_{12}\) -n. Hasonlóan a CA egyenes átmegy \(\displaystyle P_{10}\) -en. A kisebb \(\displaystyle P_4 P_{10}\) ívhez éppen 60 fokos kerületi szög tartozik, tehát \(\displaystyle E = P_{10}\). Mivel a \(\displaystyle P_{13} P_0\) ívhez tartozik 50 fokos kerületi szög, a CB-vel 50 fokos szöget bezáró egyenes a \(\displaystyle P_4 P_{13} = CH\) átmérő, ennek metszéspontja AB-vel F. A \(\displaystyle P_{12} P_{15} = GI\) és a \(\displaystyle P_{15} P_0 = IB\) ívekhez 60 fokos középponti szög tartozik, OGI és IBO szabályos háromszögek, OGIB rombusz, középpontja legyen K. \(\displaystyle FOK \angle = HOI \angle = P_{13} O P_{15} \angle = 40^o \). IKF és OKF egybevágó derékszögű \(\displaystyle \Delta\)-ek, IF egyenes OF = CF tükörképe AB-re . \(\displaystyle KIF \angle = OIF \angle = P_{6}IF \angle = 40^o\). 40 fokos kerületi szög éppen a \(\displaystyle P_6 P_{10}\) ívhez tartozik, IF tehát átmegy \(\displaystyle P_{10}\) -en , ez feladatunk EF egyenese. A keresett \(\displaystyle x = FEB \angle = IEB \angle = P_{15} P_{10} P_0 \angle = 30^o\).

geogebra téma: Lineáris fv. ábrázolása (y=mx+b).Minden rendben lenne az m és b csúszkákkal változtathatók. De nem tudom a meredekségi háromszöget beszerkeszteni. Elvileg a fv.görbére egyenest kellene rendelni és a meredekség paranccsal meg kell jelenni a kis háromszögnek.Minden próbálkozásomat szintaktikai hibával dobja vissza. Kérek segítséget.Mi az a 2-3 lépés amivel tovább tudok menni? Közben azt is tapasztaltam, hogy a függvényre tett egyenes leállítja a változtatási lehetőséget.köszönöm.nagyapa.

Ellent kell mondanom. Vonka Vilmos Úr javaslata tiszta, elemi megoldáshoz vezet, szinuszok nélkül.

Ez ugyancsak a sinx/siny=sin30∘/sin110∘ összefüggéshez vezet.

Kiindulás egy elemi megoldáshoz: tekintsd azt a \(\displaystyle D\) pontot az \(\displaystyle AC\) oldalon, amelyre a \(\displaystyle DBC\) szög 20 fokos.

Burnside-lemma egy permutációcsoportban. Az orbitok száma megegyezik a fixpontok átlagos számával. A képlet a gyöngyfűzéseket az \(\displaystyle N\)-szög szimmetriái szerint sorolja fel, összeadja azok fixpontjait, és utána átlagolja \(\displaystyle 2N\)-nel. Az \(\displaystyle A\) szám a tükrözések általi fixpontokat jelzi. Nyilván, ha van legalább két páratlan számú szín, akkor nincs tükörszimmetrikus gyöngyfűzés, stb.