Fórum: Valaki mondja meg!

Tegyük fel, hogy minden futballmérkőzés pontosan 90 percig tart, és minden mérkőzésen átlagosan 3 gól esik. A mérkőzésenkénti gólok száma Poisson-eloszlást követ. Most nagy hirtelen a nagyokos szabályalkotók összegyűlnek, és kitalálják azt az új szabályt, hogy ha akármelyik mérkőzésen egy gól esik, akkor a mérkőzés nem ér véget automatikusan 90 perc után, hanem a gól után pontosan 10 percig még tart a mérkőzés, azaz 10 perc hosszabbítás következik. Nyilván, ha az utolsó gól a mérkőzés 80.-ik perce előtt esik, akkor a mérkőzés automatikusan véget ér 90 perc után. Milyen eloszlást követ ekkor a mérkőzések időtartalma? Vigyázat, ha a mérkőzés hosszabbításában is gól születik, akkor a gól után a 10 perc hosszabbítás mérése automatikusan újra kezdődik.

Csak le kell fordítani a kérdésedet angolra, és jó esetben, mint most is (3. találat a google-on) meg lehet találni a választ: https://math.stackexchange.com/questions/264407/entire-function-having-simple-zero-at-the-gaussian-integers

Keresek olyan mindenhol differenciálható komplex függvényt, amelynek az összes gauss-egész a zérushelye, de csak a gauss-egészek a zérushelyei. Ha lehet, a függvényt az ismert elemi függvények segítségével és a négy alapművelet véges sokszori alkalmazásával írjuk fel. Előre is köszönöm mindenkinek a segítségét!

Mind a két megjegyzésed jogos, köszönöm!

1. Az óramutató képletem nem volt jó: 30*(t/30) helyett 30*(t/60) a jó. Így megoldva az egyenleteket kijön a 12/11 óra.

2. A külőnbség abszolut értéke egy órán belül (ha t: 0 és 60 között) kétszer lesz 110. Pontosítani kell a feladatkiírást

A két eredmény nem ugyanannyi. Az 1 óra 6 perc nem 12/11 óra. Ráadásul ma 6-tól 7-ig az órámat néztem, és a két mutató kétszer is 110 fokot zárt be egymással. Ez 110 fok helyett szinte minden szögre igaz. 7-kor 150 fokos szöget zárnak be, így nem sokkal előtte is meg kell hogy valósuljon a 110 fok. Az eredmény irányított szögek esetén tényleg ugyanannyi minden szögre.

Köszi yield, pont ilyen megoldásra vágytam, hiszen 5.-6. osztályosoknak tűzték ki.

Fapados megoldás:

I. 18 óra után

- kismutató helyzete: 180*(\(\displaystyle t_1\)/30)

- nagymutató helyzete: 30*(\(\displaystyle t_1\)/30) + 180

- egyenlet: kettő külőnbsége = 110

II. 19 óra után

- kismutató helyzete: 180*(\(\displaystyle t_2\)/30)

- nagymutató helyzete: 30*(\(\displaystyle t_2\)/30) + 210

- egyenlet: kettő külőnbsége = 110

Ebből:

- \(\displaystyle t_1\) = 14 (18:14-kor volt 110 fokos a külőnbség)

- \(\displaystyle t_2\) = 20 (19:20-kor volt 110 fokos a külőnbség)

Akkor feladat megoldása: (19:20 - 18:14) = 1óra 6perc.

Köszi Sirpi, de nekem egy kicsit furcsa az eredmény, hiszen fel sem használtuk, hogy a szög 110 fokos, így független lenne attól az eredmény?

Mivel a nagymutató 12-szer megy körbe, amíg a kicsi egyszer, ezért 12 óra alatt 11-szer előzi meg a nagymutató a kicsit, így 11-szer fordul elő, hogy egy adott szöget zár be egymással a két mutató (feltéve, hogy a szöget irányítottnak tekintjük). Így a válasz \(\displaystyle \frac{12}{11}\) óra.

Egyébként minden órában kétszer is 110 fokot zárnak be a mutatók (egyszer a nagymutató van elől, egyszer a kicsi). Ezeknek az eseteknek a vegyes kezelése az előző egyszerű módon nem megy.

Üdv mindenkinek! Van egy egyszerű 5.-6. osztályos feladat, amire nem kapok elemi megoldást, segítenétek? Az A időpontban esti 6 óra után az óra két mutatója 110 fokos szöget zárnak be. A B időpontban esti 7 óra után ugyancsak 110 fokos szöget zárnak be. Mennyi a két időpont közötti különbség? Üdv: epsilon