 Írjuk fel a kör kerületére az 1,2...,52 számokat és tegyük a számok mellé a kártyákat a sor definíciója szerint úgy, hogy az 1 mellett legyen a pikk ász.
Ha \(\displaystyle 1\leq i\leq j\leq52\), akkor az \(\displaystyle i\)-dik és \(\displaystyle j\)-dik lap távolsága legyen \(\displaystyle d=\min(j-i,52+i-j)\) ( a nem hosszabb íven levő intervallumot vesszük)
Minden lapot egyértelműen meghatároz egy \(\displaystyle (a,b)\) számpár (\(\displaystyle 0\leq a\leq3,0\leq b\leq12\)), ahol a="szín", b="érték-1" (Most a színekre pikk=0,kőr=1,treff=2,káró=3)
Ekkor a pikk ász a \(\displaystyle (0,0)\) és ha az \(\displaystyle n\)-dik lap az \(\displaystyle (a,b)\), akkor:
\(\displaystyle n-1\equiv a\mod(4)\)
\(\displaystyle 3(n-1)\equiv b\mod(13)\)
Ismert, hogy adott \(\displaystyle (a,b)\) esetén a fenti kongruencia rendszernek egyértelmű megoldása van \(\displaystyle n\)-re \(\displaystyle \mod(52)\), és különböző \(\displaystyle (a,b)\) számpárra - melyek megfelelnek a fenti feltételnek - különböző \(\displaystyle n\)-et kapunk.
Ha most adott két lap \(\displaystyle (a_1,a_2)\) és \(\displaystyle (b_1,b_2)\), melyek az \(\displaystyle n_1\)-dik illetve \(\displaystyle n_2\)-dik helyen vannak, akkor a fentiek szerint
\(\displaystyle n_1-n_2\equiv a_1-a_2\mod(4)\)
\(\displaystyle 3(n_1-n_2)\equiv b_1-b_2\mod(13)\)
——
\(\displaystyle 13(n_1-n_2)\equiv 13(a_1-a_2)\mod(52)\)
\(\displaystyle 12(n_1-n_2)\equiv 4(b_1-b_2)\mod(52)\)
——
\(\displaystyle n_1-n_2\equiv 13(a_1-a_2)-4(b_1-b_2)\mod(52)\)
Innen már látszik a módszer a távolság kiszámítására:
Kiszámoljuk \(\displaystyle 13(a_1-a_2)-4(b_1-b_2)\) értékét és vesszük az 52-es nemnegatív maradékát. Ha ez \(\displaystyle d\) , akkor a távolság \(\displaystyle \min(d,52-d)\)
| 
