Fórum: Valaki mondja meg!

Délben a kör alakú városfal 12 őre napi ellenőrző útjára indul. Mindenki saját őrhelyéről indul az óramutató járásával megegyező vagy ellentétes irányba, és akkora állandó sebességgel halad, hogy 1 óra alatt tenne meg egy kört. Azonban, ha két őr találkozik, akkor mindketten rögtön megfordulnak, és változatlan sebességgel haladnak tovább. Igazoljuk, hogy éjfélkor minden őr ugyanott lesz, ahonnan délben indult!

A kérdésre adott válasz megfogalmazásához szerintem először tisztáznod kellene, hogy mit értesz "alakzat területe" alatt, de úgy, hogy "az eljárásban NE legyen végtelen sor és NE legyen határérték, és NE legyen differenciálszámítás vagy integrálszámítás, mert hogy ezek nem elemi módszerek". :)

Ha a d) rész annak az esélye, hogy Törpapa és Törpilla ugyanabban az ajándékozási ciklusban szerepelnek, akkor az könnyű.

A c)-re a válasz k-tól függetlenül 1/100 (és n darab törp esetén 1/n), amiből a b), majd az a) is adódik. Bizonyítás pl https://math.ucr.edu/home/baez/permutations/permutations_6.html, a lap alján, alulról a második.

Az e) kijön például rekurzívan felírva, az eredmény https://oeis.org/A001818 : "Number of permutations in \(\displaystyle S_{2n}\) in which all cycles have even length".

Aprajafalván a hupikék törpikék megjándékozzák egymást. (Tegyük fel, hogy 100 törp van, köztük Törpapa és Törpilla.) Hogy ki kinek fog ajándékot adni, azt sorsolás útján döntik el: mindenki felírja a nevét egy kis papírra, a papírt beleteszik Törpapa sapkájába, majd mindenki egy cetlit húz a sapkából. Minden törp azt a törpöt ajándékozza meg, akinek a nevét húzta. Így könnyen előfordulhat, hogy valaki a saját nevét húzta, ebben az esetben az illető törp saját magának készít ajándékot.

a.) Az összes ajándékozási lehetőséget tekintve hány ajándékozási ciklus van az 1 hosszú ciklusokat is beleértve?

b.) Az összes ajándékozási lehetőséget tekintve hány "k" hosszú ajándékozási ciklus van?

c.) Mennyi annak a valószínűsége, hogy Törpapa egy "k" hosszú ajándékozási ciklusban szerepel?

d.) Mennyi annak a valószínűsége, hogy Törpapa és Törpilla az ajándékozási ciklusban szerepel?

e.) Hány olyan ajándékozási lehetőség van a 100 törp között, amelyben minden ciklus hossza páros?

Minden segítséget előre is köszönök. BZ.

Erre azért tényleg kíváncsi vagyok most már magam is.

(a határérték felhasználása nélküli megoldásokról az a közismert "bizonyítás" jut eszembe, amely szerint a négyzet átlója az oldalak összegével egyenlő)

És a kör területét?

Köszönöm az eddigi segítségeket. A legutóbbi hsz-omból kimaradt egy "ne". Tehát javítva: Hogyan lehet meghatározni egy parabola alatti területet, hogy az eljárásban NE legyen végtelen sor és NE legyen határérték, és NE legyen differenciálszámítás vagy integrálszámítás, mert hogy ezek nem elemi módszerek.

Ebben a szakdolgozatban (és egyéb helyeken, "téglányösszeg" jeligére) szerintem találsz választ.

Gyanús ugyan, hogy "az eljárásban legyen benne végtelen sor határértéke" kitételedből nem maradt-e ki egy "ne", de kimondott vagy kimondatlan határérték nélkül szerintem a dolog nem megoldható.

A parabola alatti terület kb ugyanaz, mint a gúla térfogata.

A kocka felbontható három egybevágó ferde gúlára.

Parabola alatti területet hogyan lehet meghatározni teljesen elemi módszerekkel, azaz az eljárásban legyen benne végtelen sor határértéke, és ne legyen integrálszámítás? Előre is köszönök minden segítséget.