Fórum: Valaki mondja meg!

Bocsánat A \(\displaystyle PQRST\) ötszög területe mekkora.

Érdekes a feladat. Ez látszik, hogy a csillag és az ötszög területe együtt a négyzet területének a fele.

Az \(\displaystyle ABCD\) négyzet \(\displaystyle BC\) oldalán van az \(\displaystyle E\) pont, \(\displaystyle CD\) oldalán van az \(\displaystyle F\) pont. Az \(\displaystyle AE\) és \(\displaystyle BF\) metszéspontja \(\displaystyle P\). Az \(\displaystyle BF\) és \(\displaystyle ED\) metszéspontja \(\displaystyle Q\). Az \(\displaystyle ED\) és \(\displaystyle FA\) metszéspontja \(\displaystyle R\). Az \(\displaystyle FA\) és \(\displaystyle DB\) metszéspontja \(\displaystyle S\). Az \(\displaystyle DB\) és \(\displaystyle AE\) metszéspontja \(\displaystyle T\). Az \(\displaystyle AST\) háromszög területe \(\displaystyle T_A=91\). Az \(\displaystyle BTP\) háromszög területe \(\displaystyle T_B=27\). Az \(\displaystyle EPQ\) háromszög területe \(\displaystyle T_E=27\). Az \(\displaystyle FQR\) háromszög területe \(\displaystyle T_F=13\). Az \(\displaystyle DRS\) háromszög területe \(\displaystyle T_D=26\). Mekkora a \(\displaystyle FQRST\) ötszög területe?

Ez a könnyebb kérdés. Amit szeretnék tudni, az az hogy ha \(\displaystyle AST\), \(\displaystyle BTP\), \(\displaystyle EPQ\), \(\displaystyle FQR\), \(\displaystyle DRS\) háromszögek területe között milyen kapcsolat van, ha konkrétan nem ismertek a háromszögek területértékei. Hogyan lehet megoldani ezt a feladatot, ha az öt darab háromszög területe közül csak valamelyik három darab valahogyan kiválasztott háromszög területe ismert?

Köszönöm! Én is pont így érveltem. Van esetleg még valaki, aki ugyanerre a következtetésre jutott? :)

A mérleg két serpenyőjében az edények és a víz súlya megegyezik. A pingponglabda súlyát első körben hanyagoljuk el; ekkor a kérdés az, hogy az acélgolyó milyen erővel hat a vízre, ha egyáltalán. Ha nem hat, akkor marad az egyensúly. A helyzet azonban az, hogy Arkhimédész törvénye értelmében a vízben a benne lévő acélgolyóra (az általa kiszorított víz súlyával egyenlő) felhajtóerő fog ébredni, és a hatás-ellenhatás törvénye értelmében az acélgolyó ekkora erővel nyomja lefelé a vizet, vagyis a jobboldali mérlegkart. Így a mérleg jobboldali serpenyője lefelé fog elmozdulni.

Árnyalja a képet, hogy a baloldali serpenyőben a pingponglabda pontosan ugyanekkora erővel nyomja lefelé a vizet, csakhogy ő az edényhez van rögzítve, tehát a rá ható felhajtóerő, az általa kifejtett "lehajtóerő" és a cérnában ébredő erő a rendszeren belüli erők, tehát az egyensúlyt (ha megvolt) nem befolyásolják, míg a vasgolyó a mérleg mozgó elemeihez képest külső erővel van a helyén tartva és ez befolyásolja az egyensúlyt. Konkrétan az történik, hogy ha a felfüggesztett acélgolyó alá betoljuk és "köré emeljük" a vizet, akkor annak súlyát már csak részben fogja a felfüggesztés viselni (ha ott rugó lenne, az összemenne) és a súly másik részét az az edényben lévő víz fogja tartani, azaz a víz "nehezebbnek fog tűnni".

Kérlek segítsetek megoldani a következő feladatot: A képen egy kétkarú mérleg látható, két oldalán egy-egy edény, bennük víz. Bal oldalon az edény aljához cérnával egy pingponglabda lett rögzítve, a jobb oldalon egy állványról egy acélgolyó lóg bele, de nem ér hozzá az edény aljához. A pingponglabda és az acélgolyó azonos átmérőjű. Az edények szintén azonos méretűek, a víz azonos magasságban áll bennük. A rögzítések súlyát, méretét elhanyagolhatjuk.A kérdés, elbillen-e a mérleg, ha igen, melyik irányba.

Igen, van benne ez is, de van benne egy plusz feltétel, a pepita. Pepita nélkül sikerült összehoznom a diagonális (főátló) görög-latin négyzetet. Ha a főátlóban az "A1", "B2", "C3", "D4", "E5", "F6", "G7", "H8" elemek vannak, de nem ebben a sorrendben, akkor a pepita görög-latin négyzetet sikerült összehoznom. Köszönöm szépen, hogy foglalkoztál ezzel a problémával.

Szerintem ez a diagonális görög-latin négyzetek problémaköre n=8 esetén.

A következőkben kérek segítséget: Van a 8x8-as sakktábla. Minden négyzetének van jele, amely egy betűből és egy számból áll. A sakktábla minden négyzetére ráírom a jelét, így a sakktábla következőképpen néz ki:

A saktábblát felfűrészelem erre a 64 darab kis négyzetre, és megpróbálom úgy összerakni ezt a 64 darab kis négyzetet 8x8-as táblázatba, hogy minden sorban és minden oszlopban minden betű (A, B, C, D, E, F, G, H) és minden szám (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) pontosan egyszer szerepeljen. Továbbá az így összerakott négyzetek elrendezése továbbra is maradjon pepita (Ha az "A1" eredetileg világos, akkor az új elrendezésben is legyen világos. Ha az "A2" eredetileg sötét, akkor az új elrendezésben is legyen sötét. Stb.), mégpedig úgy, hogy két szomszédos négyzet különböző színű legyen. Továbbá a főátlóban a négyzetek ebben a sorrendben legyenek: "A1", "B2", "C3", "D4", "E5", "F6", "G7", "H8". Ha valaki tud ilyen elrendezést, azt nagyon megköszönöm. Tisztelettel: Bertalan Zoltán.

Mondjuk, jó lett volna, ha egy kicsit később kérdezek. Ellipszis vagy hiperbola középpontját én például a következőképpen szerkesztem:

- Rajzolok egymással párhuzamos \(\displaystyle e_1\), \(\displaystyle e_2\) egyeneseket, mindkét egyenes két pontban metszi az ellipszist vagy hiperbolát. Az \(\displaystyle e_1\) a \(\displaystyle A_1\) és \(\displaystyle B_1\) pontokban metszi az ellipszist vagy hiperbolát. Az \(\displaystyle e_2\) a \(\displaystyle A_2\) és \(\displaystyle B_2\) pontokban metszi az ellipszist vagy hiperbolát. Az \(\displaystyle A_1B_1\) szakasz felezőpontját és az \(\displaystyle A_2B_2\) szakasz felezőpontját összekötő \(\displaystyle e\) egyenes átmegy az ellipszis vagy hiperbola középpontján.

- Rajzolok egymással párhuzamos \(\displaystyle f_1\), \(\displaystyle f_2\) egyeneseket, mindkét egyenes két pontban metszi az ellipszist vagy hiperbolát. Az \(\displaystyle f_1\) a \(\displaystyle C_1\) és \(\displaystyle D_1\) pontokban metszi az ellipszist vagy hiperbolát. Az \(\displaystyle f_2\) a \(\displaystyle C_2\) és \(\displaystyle D_2\) pontokban metszi az ellipszist vagy hiperbolát. Az \(\displaystyle C_1D_1\) szakasz felezőpontját és az \(\displaystyle C_2D_2\) szakasz felezőpontját összekötő \(\displaystyle f\) egyenes átmegy az ellipszis vagy hiperbola középpontján.

Amennyiben az \(\displaystyle e_1\), \(\displaystyle e_2\) egyenesek nem párhuzamosak az \(\displaystyle f_1\), \(\displaystyle f_2\) egyenesekkel, akkor az \(\displaystyle e\), \(\displaystyle f\) egyenesek metszéspontja egyenlő az ellipszis vagy hiperbola középpontjával. Ez az eljárás működik, ha látom a teljes ellipszist vagy hiperbolát.