|
[260] epsilon | 2008-01-12 08:58:36 |
Helló nadorp! A feladat 5 vagy több tag esetén is igaznak tűnik, de a 4-re adott bizonyítást sok eset letárgyalása nélkül nem igazán látom átültetni pl 5 tagra :-( Van valami ötleted? Üdv: epsilon
|
Előzmény: [258] nadorp, 2008-01-08 11:29:29 |
|
[259] epsilon | 2008-01-08 15:02:50 |
Helló! Köszi, jó ötlet volt az, hogy azt az 1 törtet ami nem illett bele a Cebisev egyenlőtlenségbe (a rendezés monotonításába), 2 esetbe véve tárgyaltad, így valóban teljesen logikus, szép megoldás! Üdv: epsilon
|
|
[258] nadorp | 2008-01-08 11:29:29 |
Mindkét oldalt elosztva a nem 0 abcd-vel,a feladat ekvivalens a következővel:
.
Két esetet vizsgálunk meg
1.eset: bcad. Ekkor a Csebisev egyenlőtlenség és miatt
és hasolóan cdab és miatt
2.eset: bc>ad. Ekkor bccd és miatt
és hasolóan adab és miatt
Összeadva a fenti két egyenlőtlenséget
|
Előzmény: [257] epsilon, 2008-01-07 13:40:07 |
|
[257] epsilon | 2008-01-07 13:40:07 |
B.Ú.É.K. Mindenkinek! Megint van egy szimpatiklus kis feladat, a Cebisev egyenlőtlenségre gyanakszom, de nem tudom a feltételeket hozzá igazítani: Ha a, b, c, d pozitív és növekvő számok ebben a sorrendben, akkor igaz a következő egenlőtlenség:
|
|
|
[256] Róbert Gida | 2007-12-20 10:20:47 |
D. O. Skljarszkij-N. N. Csencov-I. M. Jaglom Válogatott feladatok és tételek az elemi matematika köréből című könyvben ez 231.a feladata. Megoldás a könyv végén.
|
Előzmény: [255] PAL, 2007-12-19 23:15:02 |
|
[255] PAL | 2007-12-19 23:15:02 |
Sziasztok! A segítségeteket szeretném kérni a (2)-es állítás bizonyításához. Az (1)-es egyenlőségre, mely a másodikhoz "külsőre" hasonló típusú, szép és "középiskolás fejjel" is könnyen érthető, 5-7 soros bizonyítási módszert találtam Pogáts Ferenc: Trigonometria(1973) c. könyvének 179. oldalán. Ezt azért írom le, mert hasonlóan frappáns bizonyítást keresek az állítás(2)-höz is. Tehát azonos algebrai átalakításokkal, lemmák alkalmazása nélkül, egy rövid, 5-6 soros bizonyítás lenne számomra praktikusan megfelelő (úgy tudom, hogy elvileg van ilyen, de nekem sajnos nem sikerült összehozni. Még talán a teljes-indukciós lenne a legjobb). Ha valaki tud ilyet - vagy bármilyet - hálás lennék érte, ha felrakná ide, vagy e-mailben elküldené nekem. Köszönöm.
|
|
|
[254] epsilon | 2007-12-04 19:36:26 |
Pontoabban ez érdekelne: adott n mellet, az a,b,c,d,e,f,g együthatókra milyen feltételek mellett kompatibilis vagy inkompatibilis az egyenletrendszer, amikor kompatibilis mikor haározott, mikor határozatlan, és ezen esetekben a megoldások megkeresése is érdekel. Látszatra banális, de nagyon szerteágazó a sok eset.
|
|
[253] epsilon | 2007-12-04 18:15:45 |
Helló! Köszi, nem ez, lehet, hogy nem voltam elég világos az alábbi egyenletrendszerről van szó, teljesen elemi módon, mikor hány megoldás van:
|
|
|
|